江西省贛州市上猶縣2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

上猶縣2024～2025學年度第一學期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題卷說明：1.全卷共有六個大題，23個小題，滿分120分，考試時間120分鐘；2.答案一律寫在答題卷上，否則無效.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.下列2024年巴黎奧運會的運動圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.把一元二次方程化成的形式，下列正確的是（）A. B. C. D.3.將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到.若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，、是上的兩點，是直徑，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點.下列說法：①；②；③若與是拋物線上的兩個點，則；④方程的兩根為，；⑤當時，函數(shù)有最大值.其中正確的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.二次函數(shù)的頂點坐標是_____.8.若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是_____.9.已知點與點關于原點對稱，則的值等于_____.10.某新能源汽車銷售公司，在國家減稅政策的支持下，原價25萬元每輛的純電動新能源汽車兩次下調(diào)相同費率后售價為16萬元，求每次下調(diào)的百分率.設每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為_____.11.如圖是某學校人行過道中的一個以為圓心的圓形拱門，路面的寬為，高為，圓形拱門所在圓的半徑長為_____.12.如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點，將矩形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在直線上的點處，則點的對應點的坐標為_____.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解方程：（1） （2）14.如圖，是由在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)而得，且.求證：平分.15.為增強學生身體素質(zhì)和運動技能，某中學要在操場旁增建一個矩形沙坑用來給學生練習跳遠，要求它的周長為20米，面積為24平方米，請求出沙坑的長和寬..16.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，線段，的端點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.圖1圖2（1）在圖1中，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出線段；（2）在圖2中，線段繞點旋轉(zhuǎn)后可得到線段，畫出點.17.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）設方程兩實數(shù)根分別為，，且滿足，求的值.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在中，，，點在上，且，連接，將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至，連接，.（1）求證：；（2）求線段的長度.19.在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的解析式為.…-10123……-1-4-5-4…（1）根據(jù)表格，_____；（2）求出二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；（3）若，則的取值范圍是_____.20.某超市以每袋140元的價格購進一批香米，當每袋香米售價為180元時，每天可售出60袋.為了擴大銷售，超市決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每袋香米降價1元，那么超市每天就可以多售出5袋.（1）當每袋香米售價下降多少元時，每天的銷售利潤恰好能達到3360元；（2）求每袋香米售價定為多少元時，每天銷售香米所獲利潤最大，最大利潤是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，一名學生擲實心球，已知實心球出手時離地面2米，當實心球行進的水平距離為4米時實心球被擲得最高，此時實心球離地面3.6米，設實心球行進的路線是如圖所示的一段拋物線.圖1圖2（1）求實心球行進的高度（米）與行進的水平距離（米）之間的函數(shù)關系式；（2）如果實心球從起點到落地點的水平距離超過時，實心球成績?yōu)閮?yōu)秀，那么這名學生在這次考試中成績是否能達到優(yōu)秀？請說明理由.22.在等腰直角中，，，為直線上任意一點，連接.將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接.圖1圖2備用圖（1）如圖1，當點在線段上時，_____；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，探究線段與的數(shù)量關系并證明；（3）若，，請直接寫出的值.六、解答題（本大題共12分）23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點是直線下方的拋物線上一動點.備用圖（1）求線段的長；（2）過點作軸的平行線交直線于點，求線段的最大值；（3）在直線找一點，使得為等腰三角形，直接寫出點.

上猶縣2024～2025學年第一學期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）1~6ACBCDB二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）7.（缺括號不給分）8.9.110.11.2.9（或）12.或.（寫對一個得2分）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解方程：（1） （2）解：； 解：，，，. ；，即，.（其它解法對了均可）14.證明：由旋轉(zhuǎn)得，，，，，，平分.15.解：設寬為，長.由題意可得：..，（舍）.答：長為，寬為（也可設長為未知數(shù)）.16.（1）如圖1，線段即為所求（未標字母扣1分，畫出來的必須是線段）；（2）如圖2，點即為所求.（未標字母扣1分）實線連的不扣分）圖1圖217.解：（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根，，解得；（2）由根和系數(shù)的關系可得，，，，，即，整理得，，解得，，時，，.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）證明：將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至，，，，，即.在與中，，；（2）解：在中，，，.，由（1）可知，，，.在中，，，.19.（1）-1；（2）把，，分別代入得：，解得：，，（用頂點式求解析式為）.函數(shù)圖象如圖所示（3）.20..解：（1）設每袋香米售價下降元，則每袋香米售價為元，每天能售出袋，由題意得：，整理得：，解得：，，答：當袋香米售價下降16元或12元時，每天的銷售利潤恰好能達到3360元；（2）設香米每袋下降元，則香米每袋售價為元，每天能售出袋，每天銷售香米所獲得的利潤用表示，則，，當時，即每袋香米售價定為166元時，有最大值，最大值為3380元.四.解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解：（1）設拋物線解析式為：，把點代入得，解得，拋物線解析式為：；（2）能達到優(yōu)秀，理由如下：當時，，解得，（舍去），，即這名學生在這次考試中成績是10米，超過了，能達到優(yōu)秀.22.解：（1）（2），理由如下：過點作于點，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，，，，，，，，，，，，；（3）如圖，當點在延長線上時，過點作延長線于點，由（2）得，，，，當點在延長線上時，過點作于點，同理可得：，，，，，綜上，或.六、解答題（本大題12分）23..解：（1）在中，令得，或，，，.；（2）點是直線下方的拋物線上一動點，設，，設直線的解析式為，，，直線的解析式為.過點作軸的