山東省威海市文登區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（五四制）2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025第一學(xué)期初四數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.為測(cè)樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測(cè)得樓頂B的仰角為α，則樓房BC的高為（）A.米 B.米 C.米 D.米2.拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.3.已知，一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時(shí)小球距離桌面的高度為5cm，則這個(gè)斜坡的坡度i為（）A.2 B.1：2 C.1： D.1：4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，函數(shù)（k>0，x>0）的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB=3BC.若△AOB的面積為12，則k的值為（）A.4 B.6 C.8 D.125.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.6.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與y軸交于點(diǎn).將該二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.7.若二次函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值為（）A. B. C.2 D.9.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過A'B的中點(diǎn)D，則k的值是（）A.9 B.12 C.15 D.1810.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=BC=5，.動(dòng)點(diǎn)P沿路徑A→B→C→D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PH⊥AD，垂足為H.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s），△APH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）11.函數(shù)的自變量的取值范圍為________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，.則滿足的的取值范圍________.13.已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-5-4-20260-6-46下列結(jié)論正確的有________（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）.①；②當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而減?。虎鄯匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值-6.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________（填所有正確結(jié)論的序）.14.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，，AC與BD交于點(diǎn)E，AC⊥BD，則tan∠BAC的值是________.15.已知拋物線，為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為4，此時(shí)的值為________.16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y表示線段BP的長(zhǎng)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中，M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積為________.三、解答題（共72分）17.計(jì)算18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，AB=5，BD=1，.（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求的值.19如圖，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn).（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線沿y軸向上平移n個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象隊(duì)內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若，求n的值.20.大勇同學(xué)把借來的一輛自行車放在水平的地面上，如圖，車把頭下方A處與坐墊下方B處平行于地面水平線，測(cè)得AB=60cm，AC，BC與AB的夾角分別為45°與60°.（1）求點(diǎn)C到AB的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）若點(diǎn)C到地面的距離CD為30cm，坐墊中軸E與點(diǎn)B的距離BE為6cm.根據(jù)大勇同學(xué)身高比例，坐墊E到地面的距離為73cm至74cm之間時(shí)，騎乘該自行車最舒適.請(qǐng)你通過計(jì)算判斷出大勇同學(xué)騎乘該自行車是否能達(dá)到最佳舒適度.（參考數(shù)據(jù)：，）21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角α的正弦值與射角β的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率”.它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征.（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為α，折射角為β，且，，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B、C、D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出，如圖②，已知α=60°，CD=10cm，求截面ABCD的面積.22.家家悅超市以30元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批新疆和田玉棗，如果以35元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出200千克，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可以知道，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在一次函數(shù)關(guān)系.（1）請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售新疆和田玉棗每天獲得的利潤(rùn)為w元，求當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于40%，而超市希望每天銷售新疆和田玉棗的利潤(rùn)不低于1500元，請(qǐng)你幫助超市確定這種棗的銷售單價(jià)x的范圍.23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1），將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q.若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA.（1）試求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)Q為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)△QCB的面積；（3）如圖3，直線與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于第四象限的點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記，請(qǐng)判斷t是否有最大值，如有請(qǐng)求出t取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

2024-2025第一學(xué)期初四數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）1——5ADDCB，6——10CACCA二、填空題（每題3分，共18分）11. 12.或 13.①②③ 15.或 16.三、解答題17.原式 3分； 6分18.解：（1）在Rt中，可得，，在Rt中，可得； 4分（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，可得， 6分. 8分19.解：（1）點(diǎn)， 1分點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為； 3分（2）作軸于，軸于.可得：，，可得， 6分直線的解析式為，. 9分20.解：（1）過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，可得，，點(diǎn)到的距離為； 5分（2）過點(diǎn)作，垂足為，在Rt中，， 7分坐墊到地面的距離為：，大勇同學(xué)騎乘該自行車能達(dá)到最佳舒適度. 9分21.解：（1），， 2分折射率為：； 4分（2）由題意可得，， 6分，在Rt中，計(jì)算可得：， 8分，. 9分22.解：（1）； 2分（2） 4分，當(dāng)時(shí)，取得最大，元. 6分（3）由題意得，，借助圖象得：， 9分又，， 10分綜上可得：.答：銷售這種東的銷售單價(jià)的范圍為. 11分23.解：點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，， 1分①當(dāng)拋物線