2024年蘇教版中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)講義（教師版）

2024年蘇教版中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精品講義（教師版）目錄第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念..............................................................................2第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算........................................................................................4第3課時(shí)整式與分解因式..............................................................................6第4課時(shí)分式與分式方程..............................................................................8第5課時(shí)二次根式........................................................................................10第6課時(shí)一元一次方程和二元一次方程（組）............................................12第7課時(shí)一元二次方程................................................................................14第8課時(shí)方程的應(yīng)用（一）............................................................................16第9課時(shí)方程的應(yīng)用（二）............................................................................18第10課時(shí)一元一次不等式（組）................................................................20第11課時(shí)平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及圖像..................................................22第12課時(shí)一次函數(shù)圖像及性質(zhì)................................................................24第13課時(shí)一次函數(shù)應(yīng)用............................................................................26第14課時(shí)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)............................................................28第15課時(shí)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)................................................................30第16課時(shí)二次函數(shù)應(yīng)用............................................................................32第17課時(shí)數(shù)據(jù)描述與分析（一）................................................................34第18課時(shí)數(shù)據(jù)描述與分析（二）................................................................36第19課時(shí)概率及其簡單應(yīng)用(一).............................................................38第20課時(shí)概率及其簡單應(yīng)用(二).............................................................40第21課時(shí)線段、角、相交線與平行線........................................................42第22課時(shí)三角形基礎(chǔ)知識........................................................................44第23課時(shí)全等三角形................................................................................46第24課時(shí)等腰三角形................................................................................48第25課時(shí)直角三角形................................................................................50第26課時(shí)尺規(guī)作圖....................................................................................52第27課時(shí)銳角三角函數(shù)............................................................................54第28課時(shí)銳角三角函數(shù)應(yīng)用....................................................................56第29課時(shí)多邊形及其內(nèi)角和、梯形..........................................................58第30課時(shí)平行四邊形................................................................................60第31課時(shí)矩形、菱形、正方形（一）............................................................62第32課時(shí)矩形、菱形、正方形（二）............................................................64第33課時(shí)四邊形綜合................................................................................66第34課時(shí)相似圖形....................................................................................68第35課時(shí)相似圖形的應(yīng)用........................................................................70第36課時(shí)圓的基本性質(zhì)............................................................................72第37課時(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系..................................................74第38課時(shí)圓有關(guān)的計(jì)算............................................................................76第39課時(shí)圓的綜合....................................................................................78第40課時(shí)圖形的變換（一）........................................................................80第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【知識梳理】實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)．a(chǎn)的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù),從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起,到最末一個(gè)數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方．【思想方法】數(shù)形結(jié)合，分類討論【例題精講】例1.下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C．D．例2.的相反數(shù)是（）A．B． C．D．例3.2的平方根是（）A．4B．C．D．例4.《廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．元 B．元C．元 D．元例5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，0a0a10b例5圖A． B． C． D．例6.（改編題）有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：⊕=(為常數(shù))時(shí)，得（+1）⊕=+2，⊕（+1）=-3現(xiàn)在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．【當(dāng)堂檢測】1.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2.的倒數(shù)是（）A． B． C． D．3.下列各式中，正確的是（）A．B．C．D．10a第4題圖4.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡10a第4題圖A．1 B． C． D．5.的相反數(shù)是（）A． B． C． D．6.-5的相反數(shù)是____,-的絕對值是____,=_____.7.寫出一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無理數(shù)，使它們都是小于－1的數(shù).8.如果，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算【知識梳理】1．有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．2．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3．有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0．4．有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．5．有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．6．有理數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律：為任意有理數(shù))加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))【思想方法】數(shù)形結(jié)合，分類討論【例題精講】例1.某校認(rèn)真落實(shí)蘇州市教育局出臺的“三項(xiàng)規(guī)定”，校園生活豐富多彩．星期二下午4點(diǎn)至5點(diǎn)，初二年級240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂和體育活動(dòng)，其中參加體育活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的3倍，參加音樂活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動(dòng)的同學(xué)其有____________名.例2.下表是5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）那么北京時(shí)間2006年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是()北京北京漢城890倫敦-4多倫多紐約國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（時(shí)）-5例2圖A．倫敦時(shí)間2006年6月17日凌晨1時(shí).B．紐約時(shí)間2006年6月17日晚上22時(shí).C．多倫多時(shí)間2006年6月16日晚上20時(shí).D．漢城時(shí)間2006年6月17日上午8時(shí).例3.如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，……，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖形由__________個(gè)圓組成.…………例3圖例4.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．例5.計(jì)算：(1)(2)o (3)；(4).【當(dāng)堂檢測】1.下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4×a2=a6B．C．D．2.某市2008年第一季度財(cái)政收入為億元，用科學(xué)記數(shù)法（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為()A．元B．元C．元D．元3.估計(jì)68的立方根的大小在()A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）P第4題圖A． B． P第4題圖C． D．5.計(jì)算：(1)（2）第3課時(shí)整式與分解因式【知識梳理】1.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；④零指數(shù)：（a≠0）；⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a≠0，n為正整數(shù)）；2.整式的乘除法:(1)幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除,同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除.(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng).(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用一個(gè)多_項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng).(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式.(5)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即；(6)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即3.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．⑵運(yùn)用公式法：公式；5．分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解．6．分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：⑴提公因式時(shí)，其公團(tuán)式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)．⑵提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng)“1”易漏掉．(3)分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等【例題精講】【例1】下列計(jì)算正確的是（）A.a＋2a=3a B.3a－2a=aC.aa=a D.6a÷2a=3a【例2】（2008年茂名）任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（）平方-÷+2結(jié)果A．B．C．+1D．-1【例3】若，則．【例4】下列因式分解錯(cuò)誤的是( )A． B．C． D．【例5】如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________【例6】給出三個(gè)多項(xiàng)式：，，．請選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．【當(dāng)堂檢測】1.分解因式：，2.對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)a＝c且b＝d時(shí)，（a，b）=（c，d）．定義運(yùn)算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），則p＝，q＝．3.已知a=1.6109，b=4103，則a22b=()A.2107B.41014C.3.2105D.3.21014．4.先化簡，再求值：，其中．5．先化簡，再求值：，其中．第4課時(shí)分式與分式方程【知識梳理】1.分式概念：若A、B表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，則代數(shù)式叫做分式．2.分式的基本性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：（2）約分：（3）通分：3．分式運(yùn)算4.分式方程的意義，會(huì)把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．5.了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)判斷所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.類比（分式類比分?jǐn)?shù)）、轉(zhuǎn)化（分式化為整式）2.檢驗(yàn)【例題精講】1．化簡：2．先化簡，再求值：，其中．3．先化簡，然后請你給選取一個(gè)合適值,再求此時(shí)原式的值．4．解下列方程（1）（2）5．一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時(shí)，現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時(shí)間比原來減少了1小時(shí)，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米，則根據(jù)題意所列方程正確的是()A.B.C.D.【當(dāng)堂檢測】1．當(dāng)時(shí)，分式的值是 ．2．當(dāng)時(shí)，分式有意義；當(dāng)時(shí)，該式的值為0．3．計(jì)算的結(jié)果為 ．4.．若分式方程有增根，則k為（）A.2B.1C.3D.-25．若分式有意義，則滿足的條件是：（）A．B．C．D．6．已知x＝2008，y＝2009，求的值7．先化簡，再求值：，其中8.解分式方程．(1)(2)； (3)(4)第5課時(shí)二次根式【知識梳理】1.二次根式：(1)定義:____________________________________叫做二次根式.2．二次根式的化簡：3．最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式．（2）根號內(nèi)不含分母（3）分母上沒有根號4．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．5．二次根式的乘法、除法公式：（1）（2）6．.二次根式運(yùn)算注意事項(xiàng)：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③化簡不正確；④合并出錯(cuò)．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果一定寫成最簡二次根式或整式．【思想方法】非負(fù)性的應(yīng)用【例題精講】【例1】要使式子有意義，的取值范圍是（）A． B．C．D．【例2】估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）．A．6到7之間B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間【例3】若實(shí)數(shù)滿足，則的值是．【例4】如圖，A，B，C，D四張卡片上分別寫有四個(gè)實(shí)數(shù)，從中任取兩張卡片．ABCD（1）請列舉出所有可能的結(jié)果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率．【例5】計(jì)算：（1）（2）．【例6】先化簡，再求值：，其中．【當(dāng)堂檢測】1.計(jì)算：（1）．（2）cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋（3）．2.如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡第6課時(shí)一元一次方程及二元一次方程（組）【知識梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（組）和方程（組）的解、解方程（組）的概念及解法，利用方程解決生活中的實(shí)際問題．2．等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程：等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時(shí)要注意使性質(zhì)成立的條件．3．靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組．4．用方程解決實(shí)際問題：關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，在尋找等量關(guān)系時(shí)有時(shí)可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義．【思想方法】方程思想和轉(zhuǎn)化思想【例題精講】例1．（1）解方程（2）解二元一次方程組

解：例2．已知是關(guān)于的方程的解，求的值．方法1方法2例3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.例4．在中，用x的代數(shù)式表示y，則y=______________．例5．已知a、b、c滿足，則a：b：c=．月份用電量交電費(fèi)總數(shù)3月80度25元4月45度10元例6．某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過A度，那么這個(gè)月這戶只需交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個(gè)月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度0.5元交費(fèi)．①該廠某戶居民2月份用電90度，超過了規(guī)定的A度，則超過部分應(yīng)該交電費(fèi)多少元（用A表示）？．②右表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：根據(jù)右表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定A度為．【當(dāng)堂檢測】1．方程的解是______．2．一種書包經(jīng)兩次降價(jià)10%，現(xiàn)在售價(jià)元，則原售價(jià)為_______元．3.若關(guān)于的方程的解是，則_________．4．若，，都是方程ax+by+2＝0的解，則c=____．5．解下列方程（組）：（1）；（2）；（3）；（4）；6．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是12，求當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值．7．應(yīng)用方程解下列問題：初一（4）班課外乒乓球組買了兩副乒乓球板，若每人付9元，則多了5元，后來組長收了每人8元，自己多付了2元，問兩副乒乓球板價(jià)值多少？8．甲、乙兩人同時(shí)解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到的解是，乙看錯(cuò)了方程中②的，得到的解是，試求正確的值．第7課時(shí)一元二次方程【知識梳理】一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法：①直接開平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為4．根的判別式：當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程實(shí)數(shù)根．【思想方法】1.常用解題方法——換元法2.常用思想方法——轉(zhuǎn)化思想，從特殊到一般的思想，分類討論的思想【例題精講】例1．選用合適的方法解下列方程：(1)(x-15)2-225=0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）x2+x=0．已知一元二次方程有一個(gè)根為零，求的值．例3．用22cm長的鐵絲，折成一個(gè)面積是30㎝2的矩形，求這個(gè)矩形的長和寬.又問：能否折成面積是32㎝2的矩形呢？為什么？例4．已知關(guān)于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；若等腰三角形ABC的一邊長為a=4，另兩邊的長b．c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．【當(dāng)堂檢測】一、填空1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的有_______①②③④⑤⑥2．一元二次方程3x2=2x的解是．3．一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0，則m的值是．4．已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式m2-m=．5．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則的值為．6．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是__________．7．如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為3和4，那么這個(gè)一元二次方程可以是．二、選擇題：8．對于任意的實(shí)數(shù)x,代數(shù)式x2－5x＋10的值是一個(gè)()A.非負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.整數(shù)D.不能確定的數(shù)9．已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,則m2+n2的值是（）A.3B.3或-2C.2或-3D.210．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）（A）x2＋4＝0（B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝011．下面是李剛同學(xué)在測驗(yàn)中解答的填空題，其中答對的是（）A．若x2=4，則x=2B．方程x(2x-1)=2x-1的解為x=1C．方程x2+2x+2=0實(shí)數(shù)根為0個(gè)D．方程x2-2x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根12．若等腰三角形底邊長為8,腰長是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長是（）A.16B.18C.16或18D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7(2)x(x-1)=3-3x(3)x2-4x-4=0(4)x2+x-1=0(6)（2y-1）2-2（2y-1）-3=0第8課時(shí)方程的應(yīng)用（一）【知識梳理】1.方程（組）的應(yīng)用；2.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟；3.實(shí)際問題中對根的檢驗(yàn)非常重要．【注意點(diǎn)】分式方程的檢驗(yàn)，實(shí)際意義的檢驗(yàn)．【例題精講】例1.足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某隊(duì)打了14場，負(fù)5場，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（）A．4場B．5場C．6場D．13場例2.某班共有學(xué)生49人.一天，該班某男生因事請假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是（）A．eq\b\lc\{(\a\al(x–y=49,y=2(x+1)))B．eq\b\lc\{(\a\al(x+y=49,y=2(x+1)))C．eq\b\lc\{(\a\al(x–y=49,y=2(x–1)))D．eq\b\lc\{(\a\al(x+y=49,y=2(x–1)))例3.張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意得到的方程是（）例4.學(xué)?？倓?wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但余下50個(gè)信封，則兩處各領(lǐng)的信箋數(shù)為x張，信封個(gè)數(shù)分別為y個(gè)，則可列方程組．例5.團(tuán)體購買公園門票票價(jià)如下：購票人數(shù)1～5051～100100人以上每人門票（元）13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．(1)請你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人．(2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？【當(dāng)堂檢測】某市處理污水，需要鋪設(shè)一條長為1000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程．2.“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題，“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）3.為滿足用水量不斷增長的需求，某市最近新建甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)11.8萬m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬m3．（1）求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬立方米？（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600t土石，運(yùn)輸公司派出A型，B型兩種載重汽車，A型汽車6輛，B型汽車4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運(yùn)5次，也可把土石運(yùn)完，那么每輛A型汽車，每輛B型汽車每次運(yùn)土石各多少噸？（每輛汽車運(yùn)土石都以準(zhǔn)載重量滿載）4.2009年初我國南方發(fā)生雪災(zāi)，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊(duì)要到30km遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修．維修工騎摩托車先走，15min后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn)．已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．5.某體育彩票經(jīng)售商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．第9課時(shí)方程的應(yīng)用（二）【知識梳理】1.一元二次方程的應(yīng)用；2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟；3.問題中方程的解要符合實(shí)際情況．【例題精講】例1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．16B．25C．34D．61例2.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米例3.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．例4.某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為7元，超過3千米以后，每增加1千米，加收2.4元．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，那么x的最大值是（）A．11B．8C．7D．5例5.已知某工廠計(jì)劃經(jīng)過兩年的時(shí)間，把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量100萬臺提高到121萬臺，那么每年平均增長的百分?jǐn)?shù)約是________．按此年平均增長率，預(yù)計(jì)第4年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為_____萬臺．例6.某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)？例7.幼兒園有玩具若干份分給小朋友，如果每人分3件，那么還余59件．如果每人分5件，那么最后一個(gè)人不少于3件但不足5件，試求這個(gè)幼兒園有多少件玩具，有多少個(gè)小朋友．【當(dāng)堂檢測】1.某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？2.為了營造人與自然和諧共處的生態(tài)環(huán)境，某市近年加快實(shí)施城鄉(xiāng)綠化一體化工程，創(chuàng)建國家城市綠化一體化城市．某校甲，乙兩班師生前往郊區(qū)參加植樹活動(dòng)．已知甲班每天比乙班少種10棵樹，甲班種150棵樹所用的天數(shù)比乙班種120棵樹所用的天數(shù)多2天，求甲，乙兩班每天各植樹多少棵？3.A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng).⑴P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2？⑵P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？4.甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價(jià)格如下表所示．甲班分兩次共購買蘋果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？購蘋果數(shù)不超過30kg30kg以下但不超過50kg50kg以上每千克價(jià)格3元2.5元2元第10課時(shí)一元一次不等式（組）【知識梳理】1.一元一次不等式（組）的概念；2.不等式的基本性質(zhì)；3.不等式（組）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是兩個(gè)不同的概念；2.解集在數(shù)軸上的表示方法．【例題精講】例1.如圖所示，O是原點(diǎn)，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.例2.不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．101010101010A．B．C．D．例4.不等式組的整數(shù)解共有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)例5.小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg，爸爸坐在蹺蹺板的一端，小明體重只有媽媽一半，小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸那端仍然著地，那么小明的體重應(yīng)小于（） A.49kg B.50kg C.24kg D.25kg例6.若關(guān)于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于（）A．0 B．1C．2 D．3例7.解不等式組：（1）（2）【當(dāng)堂檢測】1.蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗．為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克元．2.解不等式，將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的正整數(shù)解．3.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．4.我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．第11課時(shí)平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖像【知識梳理】一、平面直角坐標(biāo)系1.坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應(yīng)；2.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號；3.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4.點(diǎn)P（a，b）關(guān)于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)5.兩點(diǎn)之間的距離6.線段AB的中點(diǎn)C，若則二、函數(shù)的概念1.概念：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).2.自變量的取值范圍：（1）使解析式有意義（2）實(shí)際問題具有實(shí)際意義3.函數(shù)的表示方法；（1）解析法（2）列表法 （3）圖象法【思想方法】數(shù)形結(jié)合【例題精講】例1.函數(shù)中自變量的取值范圍是;函數(shù)中自變量的取值范圍是．例2.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則，．例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）,點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形．例3圖求點(diǎn)C的坐標(biāo)．例3圖例4.閱讀以下材料：對于三個(gè)數(shù)a,b,c用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：；min{-1,2,3}=-1；解決下列問題：填空：min{sin30o,sin45o,tan30o}=；（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么（填a,b,c的大小關(guān)系）”．③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若，則x+y=．（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的圖象（不需xyxyO例4圖min{x+1,(x-1)2,2-x}的最大值為．【當(dāng)堂檢測】1.點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4)2.已知點(diǎn)P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4,x,y為整數(shù)，寫出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)： ．3.點(diǎn)P(2m-1,3)在第二象限，則的取值范圍是（）A．m>0.5 B．m≥0.5 C．m<0.5 D．m≤0.54.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．⑴由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo):、；⑵結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（不必證明）；第4題圖⑶已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．第4題圖第12課時(shí)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過（，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限性質(zhì)y隨x的增大而y隨x的增大而而y隨x的增大而y隨x的增大而【思想方法】數(shù)形結(jié)合【例題精講】例1.已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2,-3)，B(1,3)兩點(diǎn).（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)P(-1,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.例2.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b為何值時(shí)：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（4）圖象平行于直線y=－4x+3；（5）圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方.例3.如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)A，l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－2），結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求出直線l2表示的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，l1、l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0？例4.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(ｍ，2)，點(diǎn)B(－2,n)，一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為C.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOC的面積.【當(dāng)堂檢測】1.直線y＝2x＋8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_______、_______；xyO32.一次函數(shù)與xyO3結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是（）第2題圖第2題圖3.一次函數(shù)，值隨增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（）第5題第5題圖6.已知整數(shù)x滿足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4對任意一個(gè)x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（）A.1B.2C.24D.-9yxOBA7.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段yxOBAA.（0，0）B.（，）第7題圖C.（－，－）D.（－，－）第7題圖第13課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用【例題精講】例題1.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi).月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.=1\*GB2⑴月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元；=2\*GB2⑵當(dāng)x≥100時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；=3\*GB2⑶月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？例題2.在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲、乙兩地之間的距離為km，乙、丙兩地之間的距離為km；2·2·4·6·8·S(km)20t(h)AB（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．例題3.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）1日：有庫存6萬升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升．13日：售價(jià)調(diào)整為5.5元/升．1日：有庫存6萬升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升．13日：售價(jià)調(diào)整為5.5元/升．15日：進(jìn)油4萬升，成本價(jià)4.5元/升．31日：本月共銷售10萬升．2Bx（天）AC1820O2Bx（天）AC1820O9601000y（只）（2）甲車間加工多少天后，兩車間加工的吉祥物數(shù)相同？（3）根據(jù)折線段ACB反映的加工情況，請你提出一個(gè)問題，并給出解答．圖（1）圖（1）2O5xABCPD圖（2）第1題圖【當(dāng)堂檢測】1.如圖(1)，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2)所示，則△BCD的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．62.如圖，在中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（）A．乙比甲先到終點(diǎn)B．乙測試的速度隨時(shí)間增加而增大第2題圖C．比賽到29.4秒時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇第2題圖D．比賽全程甲測試速度始終比乙測試速度快3.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（ ）第3題圖第3題圖C．25分鐘 D．27分鐘4.在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；第4題圖第4題圖第14課時(shí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號oyoyxyxyxo圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.【思想方法】數(shù)形結(jié)合【例題精講】例1某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米／秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多少千米／時(shí)？（3）如果限定汽車的速度不超過30米／秒，則F在什么范圍內(nèi)？OOyxBA例2如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【當(dāng)堂檢測】1.(2008年河南)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（－2，3），則m的值為．2.（2008年宜賓）若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C在第一象限且在反比例函數(shù)y＝的圖像上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.3．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04.(2008年廣東)如圖,反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)P,則它的解析式為()A.y＝(x>0)B.y＝－(x>0)C.y＝(x<0)D.y＝－(x<0)5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（）A．不小于m3 B．小于m3 第5題圖C．不小于m3 D．小于m3第5題圖第6題圖6．（2008巴中）如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則．第6題圖7．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)在它圖象上B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小8.（2008年烏魯木齊）反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限 D．第一、二象限9．某空調(diào)廠裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月以30天計(jì)算），每天組裝150臺空調(diào).（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺／天）與生產(chǎn)的時(shí)間t（單位:天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？第15課時(shí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)＞0yxOyxO圖象開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而2.二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4.二次函數(shù)中的符號的確定.【思想方法】數(shù)形結(jié)合【例題精講】例1.已知二次函數(shù)，(1)用配方法把該函數(shù)化為(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)形式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).例2.（2008年大連）如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和拋物線的解析式；⑵求不等式的解集．(直接寫出答案)【當(dāng)堂檢測】1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.2．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是．第3題圖3.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)第3題圖的圖象，那么的值是．4.二次函數(shù)的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.1第6題圖5.請寫出一個(gè)開口向上，對稱軸為直線x＝2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式.第6題圖6.已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．7.已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（）A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1C．x≥-3 D．x≤-1或x≥38.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①＞0；②＞0；③b2-4＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)第7題圖第8題圖9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，8）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）填寫下表.在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；x01234y（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，x的取值范圍是什么？第16課時(shí)二次函數(shù)應(yīng)用【知識梳理】1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：2.頂點(diǎn)式的幾種特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.3．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)時(shí)，有最（“大”或“小”）值是；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)時(shí)，有最（“大”或“小”）值是．【思想方法】數(shù)形結(jié)合【例題精講】例1.橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）⑴分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；⑵如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？（1）（2）第1題圖第1題圖【當(dāng)堂檢測】1.有一個(gè)拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，則此拋物線的解析式為．2.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）23．如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.⑴設(shè)矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；⑵當(dāng)為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？4．體育測試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：⑴該同學(xué)的出手最大高度是多少？⑵鉛球在運(yùn)行過程中離地面的最大高度是多少？⑶該同學(xué)的成績是多少？5.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬元時(shí)，可獲利潤2萬元；信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬元時(shí)，可獲利潤2.4萬元；當(dāng)投資4萬元，可獲利潤3.2萬元.(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；(2)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少.第17課時(shí)數(shù)據(jù)的描述、分析(一)【知識梳理】1.掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量四個(gè)基本概念；2.理解樣本平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù).【思想方法】1.會(huì)運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想【例題精講】例1.某校高一新生參加軍訓(xùn)，一學(xué)生進(jìn)行五次實(shí)彈射擊的成績（單位：環(huán)）如下：8，6，10，7，9，則這五次射擊的平均成績是環(huán)，中位數(shù)環(huán)，極差是環(huán),方差是環(huán).例2.已知樣本x1、x2、x3、x4的平均數(shù)是2，則x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均數(shù)為;.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是，標(biāo)準(zhǔn)差是.例3.小明上學(xué)期六門科目的期末考試成績(單位：分)分別是：120，115，x，60，85,80．若平均分是93分，則x=_________，一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，3，4的眾數(shù)是2，則x＝．例4.為了了解我市九年級學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績，從所有考生的試卷中抽取1000份試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是被抽取的1000名學(xué)生,則總體是,個(gè)體是,樣本是,樣本容量是.例5．某校九年級(1)班積極響應(yīng)校團(tuán)委的號召,每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書,全班40名同學(xué)共捐圖書320冊．特別值得一提的是李揚(yáng)、王州兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了50冊圖書.班長統(tǒng)計(jì)了全班捐書情況如下表(被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分)：冊數(shù)4567850人數(shù)68152⑴分別求出該班級捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)；⑵請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),并判斷其中哪些統(tǒng)計(jì)量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由．【當(dāng)堂檢測】1.下列調(diào)查方式，合適的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式.B．要了解淮安電視臺“有事報(bào)道”欄目的收視率，采用普查方式.C．要保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查采用抽查方式.D．要了解外地游客對“淮揚(yáng)菜美食文化節(jié)”的滿意度，采用抽查方式.2.劉翔為了備戰(zhàn)2008年奧運(yùn)會(huì)，刻苦進(jìn)行110米跨欄訓(xùn)練，為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他10次訓(xùn)練的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則教練需了解劉翔這10次成績的（）A．眾數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．頻數(shù)3.人民商場對上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4.下列調(diào)查方式中．不合適的是（）A．了解2008年5月18日晚中央也視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率,采用抽查的方式.B．了解某漁場中青魚的平均重量,采用抽查的方式.C．了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式.D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式.5.某校參加“姑蘇晚報(bào)·可口可樂杯”中學(xué)生足球賽的隊(duì)員的年齡如下(單位：歲)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是＿＿＿＿．6.在校園歌手大賽中，七位評委對某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，極差是.7.數(shù)據(jù)，，，的方差．8.江蘇省《居住區(qū)供配電設(shè)施建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，住房面積在120m2及以下的居民住宅，用電的基本配置容量(電表的最大功率)應(yīng)為8千瓦．為了了解某區(qū)該類住戶家用電器總功率情況，有關(guān)部門從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民，所得數(shù)據(jù)(均取整數(shù))如下：家用電器總功率（單位：千瓦）234567戶數(shù)24812168（1）這50戶居民的家用電器總功率的眾數(shù)是千瓦，中位數(shù)是千瓦；（2）若該區(qū)這類居民約有2萬戶，請你估算這2萬戶居民家用電器總功率的平均值；（3）若這2萬戶居民原來用電的基本配置容量都為5千瓦，現(xiàn)市供電部門擬對家用電器總功率已超過5千瓦用戶的電表首批增容，改造為8千瓦,請計(jì)算該區(qū)首批增容的用戶約有多少戶？第18課時(shí)數(shù)據(jù)的描述、分析(二)【知識梳理】1.明確扇形圖、條形圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別與聯(lián)系．【思想方法】1.基本圖形的識別．【例題精講】例1.下面是兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（）A．甲戶比乙戶大B.乙戶比甲戶大C．甲、乙兩戶一樣大D.無法確定哪一戶大例1圖例1圖例2.在“不闖紅燈，珍惜生命”活動(dòng)中，文明中學(xué)的關(guān)欣和李好兩位同學(xué)某天來到城區(qū)中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計(jì)上午7：00～12：00中闖紅燈的人次．制作了如下的兩個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖．(1)求圖(一)提供的五個(gè)數(shù)據(jù)(各時(shí)段闖紅燈人次)的眾數(shù)和平均數(shù)．(2)估計(jì)一個(gè)月(按30天計(jì)算)上午7：00～12：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有________人次．(3)請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．例2圖例2圖例3.數(shù)學(xué)課上，年輕的劉老師在講授“軸對稱”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法：①教師講,學(xué)生聽；②教師讓學(xué)生自己做；③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；④教師讓學(xué)生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖．?dāng)?shù)學(xué)教研組長將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個(gè)班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種，他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問