2024高考數(shù)學(xué)講義：雙曲線

2024高考數(shù)學(xué)講義：雙曲線

目錄

i.教學(xué)大綱......................................................................1

2.教材回扣基礎(chǔ)自測(cè)一一自主學(xué)習(xí)?知識(shí)積淀...................................I

2.1.雙曲線的概念.............................2

2.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)..............2

2.3.雙曲線定義的四點(diǎn)辨析....................................................2

2.4.方程5―7=?（6"＞。）表示的雙曲線..........................................3

2.5.方程的常見(jiàn)設(shè)法...........................................................3

3.課堂作業(yè).....................................................................3

4.考點(diǎn)例析對(duì)點(diǎn)微練一一互動(dòng)課堂?考向探究...................................5

4.1.考點(diǎn)一雙曲線的定義自主練習(xí)..........................................5

4.2.考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程................................................7

4.3.考點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)微專題.......................................10

5.求雙曲線的漸近線的方法.....................................................11

6.總結(jié)反思....................................................................12

7.雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式...................................................12

8.教師備用題..................................................................15

1.教學(xué)大綱

內(nèi)容要求考題舉例考向規(guī)律

2020?全國(guó)I卷?T15（雙曲線

考情分析：主要側(cè)重雙曲線的方

1.了解雙曲線的定的離心率）

程以及以雙曲線方程為載體，講

義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)2020?全國(guó)II卷?T8（雙曲線

究參數(shù)a,b,c及與漸近線有關(guān)

方程，知道其簡(jiǎn)單的的幾何性質(zhì)）

的問(wèn)題，其中離心率和漸近線是

幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)2020?全國(guó)HI卷?T11（雙曲線

重點(diǎn)。以選擇、填空題為主，難

稱性、頂點(diǎn)、離心的幾何性質(zhì)）

度為中低檔。一般不再考查與雙

率、漸近線）2019?全國(guó)I卷?T16（雙曲線

曲線相關(guān)的解答題，解題時(shí)應(yīng)熟

2.了解雙曲線的簡(jiǎn)的離心率）

練掌握基礎(chǔ)內(nèi)容及雙曲線方程的

單應(yīng)用2019?全國(guó)I【卷?T11（雙曲線

求法，能靈活應(yīng)用雙曲線的幾何

3.理解數(shù)形結(jié)合的的離心率）

性質(zhì)

思想2019?全國(guó)III卷-T10（雙曲線

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象

的幾何性質(zhì)）

2.教材回扣基礎(chǔ)自測(cè)——自主學(xué)習(xí)?知識(shí)積淀

第1頁(yè)共18頁(yè)

2.1.雙曲線的概念

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)B，F(xiàn))的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大

于零且小于尸砂2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲

線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的轆。

集合IM&I尸為，|FIF2|=2C,其中。、c為常

數(shù)且4>0,C>0}o

⑴當(dāng)〃Vc時(shí),M點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

(2)當(dāng)時(shí),M點(diǎn)的軌跡是兩條射線。

(3)當(dāng)a>c時(shí),M點(diǎn)的軌跡不存在。

2.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

x2y2v2x2

標(biāo)準(zhǔn)方程a2b2-b>0)a2b2-1(：a>0,

圖形

wc二

范圍x>aWcx<-a,y￡R4xGR,y<-a5gy>a

對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸

對(duì)稱性

對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)

性頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：

頂點(diǎn)

質(zhì)Al(-a,O),A2(a,0)Al[0,-a),A2(0,a)

ba

漸近線y=±]

離心率e=~,e€(1,4-co),其中c=da2+b2

性線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|AlA2|=2a；線段B1B2叫做

質(zhì)實(shí)虛軸雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|BlB2|=2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫

-做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)

2.3.雙曲線定義的四點(diǎn)辨析

(1)當(dāng)0<20<的尸2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是雙曲線。

(2)當(dāng)2。=0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段的中垂線。

第2頁(yè)共18頁(yè)

(3)當(dāng)2。=尸尼|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以尸I,尸2為端點(diǎn)的兩條射

線。

(4)當(dāng)2〃>此乃|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。

2.4.方程\一孑=1(加心0)表示的雙曲線

(1)當(dāng)切>0,心0時(shí)，表示焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線。

(2)當(dāng)〃2<0,〃<0時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。

2.5.方程的常見(jiàn)設(shè)法

⑴與雙曲線'一￡=1共漸近線的方程可設(shè)為、一.=

9W0)。

(2)若漸近線的方程為則可設(shè)雙曲線方程為。一1=

%(2W0)o

3.課堂作業(yè)

一、常規(guī)題

*2

1.若方程上r一七y2f=l表示雙曲線，則〃2的取值范圍是

2十"7m-v1

解析因?yàn)榉匠?^二一時(shí)二=1表示雙曲線，所以(2+

2十機(jī)m-v1

m)(m+1)>0,解得m>—1或m<—2o

答案(一8,—2)U(—1,+°0)

2.雙曲線2^-/=8的實(shí)軸長(zhǎng)是,虛軸長(zhǎng)為

，漸近線為,離心率為o

22

解析雙曲線2『一)，2=8的標(biāo)準(zhǔn)方程為，一氐=1,故實(shí)軸

長(zhǎng)為4,虛軸長(zhǎng)為4啦，漸近線為y=丸②:，離心率為市。

第3頁(yè)共18頁(yè)

小a,可得C=2Q,則e=*=2;若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙

曲線的方程為《一方=1,則漸近線的方程為產(chǎn)土》由題意可

得力=tan1=小，a=y/3bf可得c=0^a,則6=4^。綜上可

得￡=2或6=畢。

答案2或邛

4.考點(diǎn)例析對(duì)點(diǎn)微練一一互動(dòng)課堂?考向探究

4.1.考點(diǎn)一雙曲線的定義自主練習(xí)

1.已知定點(diǎn)尸1（-2,0）,&（2,0）,N是圓O：爐+9=1上任意

一點(diǎn)，點(diǎn)八關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M,線段的中垂線與直線

F2M相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是（）

A.橢圓B.雙曲線

C.拋物線D.圓

解析如圖，連接ON,由題意可得|ON]=1,且N為MFI

的中點(diǎn)，又。為F1F2的中點(diǎn)，所以|例出|=2。因?yàn)辄c(diǎn)尸?關(guān)于點(diǎn)

N的對(duì)稱點(diǎn)為M,線段的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P,

由垂直平分線的性質(zhì)可得1PM=|PB|,所以II尸尸2|一|尸尸|||=||P「2|

一|PM|尸|M&I=2<|B&|,所以由雙曲線的定義可得，點(diǎn)P的軌

跡是以尸2為焦點(diǎn)的雙曲線。

第5頁(yè)共18頁(yè)

答案B

2

2.已知圓G：(x+3)2+y2=i,c2：(x-3)+/=9,動(dòng)圓M

同時(shí)與圓G和圓。2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為()

A.x2-$=1

2

C.A2一5=l(xW—1)

O

2

D.x2一5=1(尤21)

O

解析設(shè)圓M的半徑為廠，由動(dòng)圓M同時(shí)與圓G和圓。2

相外切，得|MC|=l+r,|河。2|=3+〃，肘。2|一|四Gl=2<6,所以

點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)G(—3,0)和Q(3,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，

且2。=2,。=1,又c=3,則/=/一層=8,所以點(diǎn)M的軌跡

2

方程為X—ol(xW—1)。

答案c

3.雙曲線C的漸近線方程為丁=士唱，一個(gè)焦點(diǎn)為網(wǎng)0,

一市)，點(diǎn)4啦，0),點(diǎn)P為雙曲線第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P

的位置變化時(shí)，△抬/周長(zhǎng)的最小值為()

A.8B.10

C.4+3由D.3+3yfl7

第6頁(yè)共18頁(yè)

解析由已知得雙曲線方程為左一左=1,設(shè)雙曲線的另一

*

個(gè)焦點(diǎn)為廣,則|Pf]=|P尸|+4,△用產(chǎn)的周長(zhǎng)為|Pfl+|E4|+|AF|

=|「嚴(yán)+4+|%|+3,當(dāng)F1P,A三點(diǎn)共線時(shí)，|P尸|+|R1|有最小

值，為依尸|=3,故的周長(zhǎng)的最小值為10。

答案B

4.已知吊，F(xiàn)2為雙曲線C：爐一丁=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P

在。上，/FIPF2=60。,則的面積為o

解析不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則|PFi|一|P3|=2〃

=2^2,在△APB中，由余弦定理，得cosN居尸產(chǎn)2=

|PF1|2+|PF|2-|F1F2|21”“1

J—2尸尸;一=2^所以IPBHP6|=8,所以S八S“2=5

|PFiMPF2|-sin60°=2^/3o

答案2A/3

—————，一J-__

_二二二二一I,

-----------I」1：—

1.利用雙曲線定義要注意三點(diǎn)：①距離之差的絕對(duì)值；②

2a<|F|F2|;③焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置。

2.在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，結(jié)

合||PQ|一|PB||=2Q,運(yùn)用平方的方法，建立『為|與IPBI的關(guān)系。

=

3.焦點(diǎn)三角形的面積S^PF1F2/FIPF?°

4.2.考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

?2

【例1】⑴是“方程七+'三=1表示雙曲線”

n-r1n-3

的（）

A.充分不必要條件

R.必要不充分條件

第7頁(yè)共18頁(yè)

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析若方程［1+)々=1表示雙曲線，則(〃+1)(幾一

n+171-3

3)<0,解得一貝4(0,2)(-1,3),所以是“方程金?

〃十1

+上7=1表示雙曲線”的充分不必要條件。故選A。

〃-3

答案A

(2)已知以原點(diǎn)為中心，實(shí)軸在x軸上的雙曲線的一條漸近

3

線方程為y=9，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

方程為()

9292

A工一二=1三一上=1

八?1691B9161

C止—￡=1D上—2=1

J6436136641

解析因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程是〉，=條3，所以h3

~TC~I

13d=6,所以C=10。因?yàn)椤?=〃2+加，所以〃=64,法

又因?yàn)閊25

=36。所以雙曲線方程為訝-點(diǎn)=1。故選C。

答案C

(3)若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,也)，且漸近線方程是y=±*，則雙

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________o

解析設(shè)雙曲線的方程是丁一手=a(2W0)。因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)

?y

QX2

(3,^2),所以2=2—§=1。故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

第8頁(yè)共18頁(yè)

答案9=1

1.利用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是：設(shè)出雙曲

線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出關(guān)于參數(shù)mb,。的方

程并求出。，b,c的值。

2.與雙曲線'—￡=1有相同漸近線時(shí)可設(shè)所求雙曲線方程

為/一$=%(%w。)。

3.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是人

【變式訓(xùn)練】(1)橢圓奈+￡=1的兩焦點(diǎn)分別為R,6,

以橢圓短軸的兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn),的長(zhǎng)為虛軸長(zhǎng)的雙曲線方程為

)

A.x2—y2=2B.9―f=2

C.x2-9=小D.)?一￡=也

解析由橢圓方程可得雙曲線的兩焦點(diǎn)為(0,2),(0,-2),

虛軸長(zhǎng)為冏FZ|=2誨，所以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)為地，實(shí)半軸長(zhǎng)為

正力柩2=?所以雙曲線方程為十一5=1,即y2_x2=2o

故選B。

答案B

(2)(2020?浙江高考)已知點(diǎn)0(0,0),A(-2,0),5(2,0)。設(shè)點(diǎn)P

滿足|%|一|PB|=2,且P為函數(shù)4=3?4—f圖象上的點(diǎn),則|OP|

=()

A迤4^

A.2B,5

C.幣D.V>0

第9頁(yè)共18頁(yè)

解析^\PA\-\PB\=2<\AB\=4,知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的

2

右支，點(diǎn)P的軌跡方程為X2一牛=1（61）,又P為函數(shù)產(chǎn)

3"二丁圖象上的點(diǎn)，所以/=y,所以|0?|=4？+%

=\^號(hào)+弓="1^,故選D。

答案D

4.3.考點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)微專題

微考向1：漸近線

[例2]（1）（2020.天津高考）設(shè)雙曲線C的方程為，一

1（^>0,h>0）,過(guò)拋物線V=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)（0,勿的直線為/。若

。的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C

的方程為（）

解析由題知，雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的

漸近線方程為又直線/過(guò)拋物線的焦點(diǎn)（1,0）與（0,份，所

以k=-b,則一b=—1,即/?=1。又顯然a=b,所以〃=b=l,

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為爐一y=1。故選D。

答案D

（2）（2020?全國(guó)II卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線X=Q與雙曲線C：

攝一￡=1（心0,心0）的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn)，若△OOE

的面積為8,則。的焦距的最小值為（）

A.4B.8

C.16D.32

第10頁(yè)共18頁(yè)

解析由題意知雙曲線的漸近線方程為），=±3。因?yàn)椋珽

分別為直線x=a與雙曲線C的兩條漸近線的交點(diǎn)，所以不妨設(shè)

D（a,b）,E（a,一》），所以SAOO￡=：XQX儲(chǔ)月=：*。*2〃=必=

8,所以。2=。2+廿三2必=16,所以。24,所以2c28,所以C

的焦距的最小值為8。故選B。

答案B

5.求雙曲線的漸近線的方法

求雙曲線￡一方=1（心0,以。）或%一貶=1（>。，30）的漸近

線方程的方法是令右邊的常數(shù)等于3即令《一《=（），得》=土￡

X;或令?—$=（），得尸土如反之,已知漸近線方程為產(chǎn)土與

72

x,可設(shè)雙曲線方程為了一A（tz>0,b>（）9AWO）。

微考向2：離心率

2,2

【例3】（2020.全國(guó)I卷）已知產(chǎn)為雙曲線。：，一卓=1（?0,

〃>0）的右焦點(diǎn)，A為。的右頂點(diǎn)，8為。上的點(diǎn)，且B尸垂直于

x軸。若AB的斜率為3,則。的離心率為0

?2

解析設(shè)8（c,泗）,因?yàn)?為雙曲線C:，一立=1上的點(diǎn)，

r2A42

所以5—%vi=1,所以泣=2。因?yàn)榈男甭蕿?,所以班=h》，

C-<czViV€

藝

=3,所以Z?2=3〃c—3〃所以c2一次=3々（:一3。2所以c?一

c-a

第11頁(yè)共18頁(yè)

3。。+2。2=0,解得c=〃（舍去）或c=2〃，所以C的離心率e=￡

=2o

答案2

6.總結(jié)反思

求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)

于雙曲線基本量。，b,c的方程或不等式，利用。2=〃+加和《

=?轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（或不等式），通過(guò)解方程（或不等式）求得

w>,

離心率的值（或范圍）。

微考向3,其他應(yīng)用

【例4】（2020?全國(guó)III卷）設(shè)雙曲線C：^一1=13>0">0）

的左、右焦點(diǎn)分別為吊，尸2，離心率為小。P是C上一點(diǎn)，且

FIP±F2PO若△PEB的面積為4,貝IJ〃=（）

A.1B.2

C.4D.8

解析解法一：設(shè)|P8|=加，\PF2\=n9P為雙曲線右支上一

]c

點(diǎn)，貝|S△pFFz==4,m-〃=2Q,nvH-~~4c~,又c=~=\j5,

-乙a

所以a=1o故選Ao

==

解法二：由題意得，SAPF]F2tan4504,得〃=4,又滔=

222

5,c=b+af所以。=1。

答案A

7.雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式

第12頁(yè)共18頁(yè)

雙曲線”一次=1（。＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為E，F(xiàn)2,P

2

為雙曲線上一點(diǎn)。若NFIPF2=。，則S4PRF2=夕

an2一

【題組對(duì)點(diǎn)練】

22

L（微考向1）若雙曲線，一東=1（〃＞0,人＞0）的焦距為2小,

且漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則此雙曲線的方程為（）

2

A.^-y=lB.JC2—^=1

C公=iD止一金=]

J41611641

解析由題意知，漸近線y=—%過(guò)點(diǎn)（1,-2）,2c=2小,

a2+b2=5(7=1,2

所以解f得所以雙曲線的方程為爐一;

b—2a,b=2.

lo故選B。

答案B

2.（微考向1）以雙曲線C：了一方=1（〃＞0,比＞0）的右焦點(diǎn)尸

為圓心，；|OF|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為半徑的圓與C的漸近線相切，則

乙

C的漸近線方程為（）

A.\[3x±y=QB.x±\f3y=0

C.小x±y=OD.x±\[5y=0

解析解法一：不妨設(shè)圓與雙曲線的漸近線bx—ay=O相切

于點(diǎn)A,則如尸芍,2222

又c=cr+h9所以6f=3Z?,所

以e=坐,所以該雙曲線的漸近線方程為）＞=±4=土孝七即

ClCl

第13頁(yè)共18頁(yè)

y=0o故選B。

解法二：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為從所以由題

意，知/?=],即。=2力，所以〃=9。2一加=小〃,所以該雙曲線

的漸近線方程為y=±4=±￥x,即a/5y=0。故選B。

答案B

92

3.（微考向1,2）（多選）已知雙曲線C：/一方=1（。＞。，。＞。）的

離心率e=2,。上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離為1,則（）

A.雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,±2）

B.雙曲線。的漸近線方程為

C.點(diǎn)（2,3）在雙曲線。上

D.直線y—m=0O￡R）與雙曲線C恒有兩個(gè)交點(diǎn)

解析雙曲線。上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離為c-a=l,離

心率e='=2,所以Q=1,c=2,所以6=3,所以雙曲線。的

v2

方程為X2一彳=1,所以C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2,0）,A錯(cuò)誤；雙曲線

bQ2

。的漸近線方程為y=±-x=±V￡，B正確；因?yàn)?2—彳=1,所

以點(diǎn)（2,3）在雙曲線C上，C正確；直線mx—y—m=0即y="?（x

一1）,恒過(guò)點(diǎn)（1,0）,當(dāng)〃2=丸月時(shí)，直線與雙曲線。的一條漸近

線平行，此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò)誤。故選BCo

答案BC

72

4.（微考向3）（2019.全國(guó)HI卷）雙曲線C：1一5=1的右焦點(diǎn)

為尸，點(diǎn)P在。的一條漸近線上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PO|=|P/q,

則尸。的面積為（）

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A.乎B.乎C.2^2D.3啦

解析不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，根據(jù)題意可知。2=6,所以

\OF\=y[6o又tan/P。/=一=半，所以等腰三角形POF的高h(yuǎn)

—亞*啦—近6-以Q3心立_皿

—2X2—2，所以S?PF。—之》、76X、2—4°

答案A

8.教師備用題

2

【例1】(配合考點(diǎn)一使用)(1)過(guò)雙曲線/一：=1的左焦點(diǎn)R作一條直

線/交雙曲線左支于a。兩點(diǎn)，若|尸。|=4,6是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△尸尺。

的周長(zhǎng)是O

解析由題意，得|PF2|—|PRI=2,|。/2|一|。臼=2。因?yàn)镮P&I

+IQQI=|PQI=4,所以IPBI+IQF2L4=4,所以|PBI+IQBI=8。

所以△PF2Q的周長(zhǎng)是|PF2l+IQF2|+|PQ|=8+4=12。

答案12

(2)已知F2為雙曲線C：/一產(chǎn)=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P

在C上，|PF,|=2|PF2|,則COSNRPB=。

解析因?yàn)橛呻p曲線的定義得|PQ|-\PF2\=\PF2\=2a=

2也，所以|PR|=21PBi=4也,則cosNF"=

FAF+|PB|2一尸代|2

2|PFI||PF2|一

(4的2+(2何-42_3

2X4^2X272~4°

3

答案4

92

【例2](配合例1使用)⑴設(shè)雙曲線C：，一%=1(。＞0,

第15頁(yè)共18頁(yè)

b>0）的虛軸長(zhǎng)為4,一條漸近線的方程為），=$,則雙曲線。的

方程為（)

92

AA,工二一-1B.

164416

9

2

D.x4=1

解析雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4,得2萬(wàn)=4,即6=2,又雙曲線

的焦點(diǎn)在x軸上，則其一條漸近線的方程為y=，=5，可得。

=4,所以雙曲線。的方程為旅一]=1。故選A。

答案A

（2）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為小，點(diǎn)P（2[L

一也）在。上，則C的方程為（）

?292

工一二=1王一上=1

A42B714

CD義上=1

j24147

,,r2a2+h2

解析解法一：由￡=力=小，得/=/=---2—=（小￥=3,

v€?CXCv

方2丫2p2

即1+/=3,-2=2O設(shè)雙曲線。的方程為下一天=1,因?yàn)槭?啦,

Q2

一地）在雙曲線C上，所以三一彳=1,解得〃=7,得C的方程

CIZ

Uv2

為了一1。故選Bo

Cr2〃+〃2

解法二：由。=]=,，得/==^^=（小）2=3,即1

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