高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題卷

...wd......wd......wd...重慶市巴蜀中學(xué)高二上期末考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.函數(shù)在處取得極值，則〔〕A.B.C.D.2.某空間幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.3.命題“，均有〞的否認(rèn)形式是〔〕A.，均有B.，使得C.，均有D.，使得4.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州〔現(xiàn)四川省安岳縣〕人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是對比先進(jìn)的算法.如以以下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一例，則輸出的的值為〔〕A.B.C.D.6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如以以下圖，則的圖像可能是〔〕A.B.C.D.7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，以下命題中錯誤的〔〕A.假設(shè)，，，則B.假設(shè)，，，則C.假設(shè)，，則D.假設(shè)，，，則8.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.9.如以以下圖程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷狂內(nèi)應(yīng)填的條件是〔〕A.B.C.D.10.點(diǎn)為橢圓上第一象限上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，則的值為〔〕A.2B.C.3D.11.點(diǎn)在正方體的線段上，則最小值為〔〕A.B.C.0.3D.12.中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，假設(shè)是以為底邊的等腰三角形.橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.假設(shè)雙曲線的離心率為，則__________．14.拋物線，焦點(diǎn)為，為平面上的一定點(diǎn)，為拋物線上的一動點(diǎn)，則的最小值為__________．15.三棱錐中，垂直平面，，，，則該三棱錐外接球的外表積為__________．16.函數(shù)，，假設(shè)對于任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題〔本大題共6小題，第一個大題10分，其他題每題12分，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上.〕17.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)在棱上.〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小.18.焦點(diǎn)為的拋物線：過點(diǎn)，且.〔1〕求；〔2〕過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，求的面積.19.函數(shù)在處切線為.〔1〕求；〔2〕求在上的值域。20.在多面體中，四邊形是正方形，，，，.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕在線段上確定一點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為.21.橢圓：的左、右兩個焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的面積為，橢圓的離心率為.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于，兩個不同的點(diǎn)，假設(shè)，求的取值范圍.22.函數(shù)〔其中是自然對數(shù)的底數(shù).〕〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，時(shí)，證明：.重慶市巴蜀中學(xué)高二上期末考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.函數(shù)在處取得極值，則〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】在處取得極值，應(yīng)選A．2.某空間幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由三視圖知幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為5，底面是直角邊長分別為3，4的直角三角形，∴三棱柱的體積應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考察了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．3.命題“，均有〞的否認(rèn)形式是〔〕A.，均有B.，使得C.，均有D.，使得【答案】B【解析】由命題的否認(rèn)可知命題“，均有〞的否認(rèn)形式是“，使得〞.應(yīng)選B4.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“〞可得“〞，由“〞可得“〞，故“〞是“〞的充分不必要條件應(yīng)選A.5.我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州〔現(xiàn)四川省安岳縣〕人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是對比先進(jìn)的算法.如以以下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一例，則輸出的的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為14．

應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考察了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論.6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如以以下圖，則的圖像可能是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由圖象得:在上,;在上,;所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,應(yīng)選D.7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，以下命題中錯誤的〔〕A.假設(shè)，，，則B.假設(shè)，，，則C.假設(shè)，，則D.假設(shè)，，，則【答案】D【解析】試題分析：由,可知,又,所以，正確；由,知或，而，所以，，正確；由,知，正確；綜上知，應(yīng)選.考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.8.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即即的取值范圍為應(yīng)選B9.如以以下圖程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷狂內(nèi)應(yīng)填的條件是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】第一次運(yùn)行，，滿足條件，第二次運(yùn)行，，滿足條件，，第三次運(yùn)行，，滿足條件，，此時(shí)不滿足條件，輸出，故條件應(yīng)為，8，9，10滿足，不滿足，

故條件為，應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題主要考察程序框圖的識別和判斷，根據(jù)運(yùn)行條件是解決此題的關(guān)鍵．10.點(diǎn)為橢圓上第一象限上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，則的值為〔〕A.2B.C.3D.【答案】B【解析】如以以下圖：設(shè)的坐標(biāo)為由則直線的方程為令時(shí)，則即則直線的方程為令，則即應(yīng)選B11.點(diǎn)在正方體的線段上，則最小值為〔〕A.B.C.0.3D.【答案】B【解析】如圖，連接交于，連接，則∴當(dāng)最小時(shí)，最大，最大，最小.即時(shí)，最大，如圖，作于，設(shè)正方體棱長為1，應(yīng)選B12.中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，假設(shè)是以為底邊的等腰三角形.橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為由于是以為底邊的等腰三角形.假設(shè)即有由橢圓的定義可得由雙曲線的定義可得即有再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得則即有由離心率公式可得由于，則有，即應(yīng)選C．二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.假設(shè)雙曲線的離心率為，則__________．【答案】【解析】雙曲線的離心率即答案為.14.拋物線，焦點(diǎn)為，為平面上的一定點(diǎn)，為拋物線上的一動點(diǎn)，則的最小值為__________．【答案】12【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，焦點(diǎn)為，過向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，故答案為：12．15.三棱錐中，垂直平面，，，，則該三棱錐外接球的外表積為__________．【答案】【解析】由題，平面，，是三棱錐的外接球直徑；可得外接球半徑∴外接球的外表積．

即答案為．16.函數(shù)，，假設(shè)對于任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】由，則

令，解得；令，解得．在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，，不等式恒成立，則有即可．即不等式對于任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，

令，解得；令，解得．當(dāng)即時(shí)，在是減函數(shù)，

，〔舍去〕．當(dāng)即時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

，恒成立．得符合題意．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，這與對于任意的時(shí)矛盾．故不成立綜上所述的取值范圍為．即答案為三、解答題〔本大題共6小題，第一個大題10分，其他題每題12分，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上.〕17.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)在棱上.〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小.【答案】〔1〕見解析〔2〕【解析】試題分析：〔〕利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定和面面垂直的判定定理進(jìn)展證明；〔〕利用〔1〕結(jié)論，得到線面角，再通過解三角形進(jìn)展求解.試題解析：〔〕證明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．〔〕設(shè)，連接，由〔〕可知平面，∴為與平面所成的角，又∵，分別為，中點(diǎn)，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即與平面所成的角的大小為．18.焦點(diǎn)為的拋物線：過點(diǎn)，且.〔1〕求；〔2〕過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，求的面積.【答案】〔1〕〔2〕1【解析】試題分析：〔1〕利用拋物線的定義，結(jié)合拋物線：過點(diǎn)，且.列出方程組，即可求出；〔2〕由得所以斜率為，進(jìn)而求得直線方程為得，由此可求的面積.試題解析：〔1〕由得，；〔2〕由得所以斜率為直線方程為得，所以的面積是.19.函數(shù)在處切線為.〔1〕求；〔2〕求在上的值域?！敬鸢浮俊?〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕求導(dǎo)，由直線斜率為，即可求；由可求；〔2〕由可知在遞減，在遞增，對比，，的函數(shù)值可得在上的值域.試題解析：〔1〕，直線斜率為，由得；由得〔2〕得在遞減，在遞增，又，，，所以值域是20.在多面體中，四邊形是正方形，，，，.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕在線段上確定一點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為.【答案】〔Ⅰ〕見解析〔Ⅱ〕當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，平面與平面所成角的大小為.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕在中，由正弦定理得得即即，在中，可得即，即，由此可證明平面.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，平面，則平面平面......................易知平面的一個法向量.由向量的夾角公式，化簡得，.即當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，平面與平面所成角的大小為.試題解析：〔Ⅰ〕四邊形是正方形，.在中，，即得，即，在梯形中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).，，，在中，可求，，，.又，平面，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，，平面，又平面，平面平面如圖，過點(diǎn)作平面的垂線，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)，，則.設(shè)平面的一個法向量，則，即令，得.易知平面的一個法向量.由得，化簡得，.當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，平面與平面所成角的大小為.21.橢圓：的左、右兩個焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的面積為，橢圓的離心率為.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于，兩個不同的點(diǎn)，假設(shè)，求的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕試題解析：〔Ⅰ〕根據(jù)橢圓的焦距為，當(dāng)時(shí)，，由題意的面積為，由得，∴，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．〔Ⅱ〕顯然，設(shè)，，由得，由得，即，且，，由，得，即，∴，∴，即．當(dāng)時(shí)，不成立，∴，∵，∴，即，∴，解得或．綜上所述，的取值范圍為或.22.函數(shù)〔其中是自然對數(shù)的底數(shù).〕〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，時(shí)，證明：.【答案】〔1〕見解析〔2〕見解析【解析】試題分析：〔1〕由中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，對進(jìn)展分類討論，確定在不同情況下導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性．

〔2〕先求出，令，求出，問題轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性證明即可．試題解析：〔1〕解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，令得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，恒成立，故此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.〔2〕證明：當(dāng)時(shí)，由〔1〕知函數(shù)單調(diào)遞增，不存在兩個零點(diǎn)，所以，設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為，，且.由題意得：，②-①得：令，則∴③可化為：要證：只需證：即證：構(gòu)造函數(shù)，則在單調(diào)遞增，

【點(diǎn)睛】此題考察了函數(shù)的單調(diào)性問題，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想.其中〔2〕求出問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到新函數(shù)單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．重慶市巴蜀中學(xué)高二上期末考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.函數(shù)在處取得極值，則〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】在處取得極值，應(yīng)選A．2.某空間幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由三視圖知幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為5，底面是直角邊長分別為3，4的直角三角形，∴三棱柱的體積應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考察了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．3.命題“，均有〞的否認(rèn)形式是〔〕A.，均有B.，使得C.，均有D.，使得【答案】B【解析】由命題的否認(rèn)可知命題“，均有〞的否認(rèn)形式是“，使得〞.應(yīng)選B4.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“〞可得“〞，由“〞可得“〞，故“〞是“〞的充分不必要條件應(yīng)選A.5.我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州〔現(xiàn)四川省安岳縣〕人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是對比先進(jìn)的算法.如以以下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一例，則輸出的的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為14．

應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考察了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論.6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如以以下圖，則的圖像可能是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由圖象得:在上,;在上,;所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,應(yīng)選D.7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，以下命題中錯誤的〔〕A.假設(shè)，，，則B.假設(shè)，，，則C.假設(shè)，，則D.假設(shè)，，，則【答案】D【解析】試題分析：由,可知,又,所以，正確；由,知或，而，所以，，正確；由,知，正確；綜上知，應(yīng)選.考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.8.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即即的取值范圍為應(yīng)選B9.如以以下圖程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷狂內(nèi)應(yīng)填的條件是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】第一次運(yùn)行，，滿足條件，第二次運(yùn)行，，滿足條件，，第三次運(yùn)行，，滿足條件，，此時(shí)不滿足條件，輸出，故條件應(yīng)為，8，9，10滿足，不滿足，

故條件為，應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題主要考察程序框圖的識別和判斷，根據(jù)運(yùn)行條件是解決此題的關(guān)鍵．10.點(diǎn)為橢圓上第一象限上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，則的值為〔〕A.2B.C.3D.【答案】B【解析】如以以下圖：設(shè)的坐標(biāo)為由則直線的方程為令時(shí)，則即則直線的方程為令，則即應(yīng)選B11.點(diǎn)在正方體的線段上，則最小值為〔〕A.B.C.0.3D.【答案】B【解析】如圖，連接交于，連接，則∴當(dāng)最小時(shí)，最大，最大，最小.即時(shí)，最大，如圖，作于，設(shè)正方體棱長為1，應(yīng)選B12.中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，假設(shè)是以為底邊的等腰三角形.橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為由于是以為底邊的等腰三角形.假設(shè)即有由橢圓的定義可得由雙曲線的定義可得即有再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得則即有由離心率公式可得由于，則有，即應(yīng)選C．二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.假設(shè)雙曲線的離心率為，則__________．【答案】【解析】雙曲線的離心率即答案為.14.拋物線，焦點(diǎn)為，為平面上的一定點(diǎn)，為拋物線上的一動點(diǎn)，則的最小值為__________．【答案】12【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，焦點(diǎn)為，過向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，故答案為：12．15.三棱錐中，垂直平面，，，，則該三棱錐外接球的外表積為__________．【答案】【解析】由題，平面，，是三棱錐的外接球直徑；可得外接球半徑∴外接球的外表積．

即答案為．16.函數(shù)，，假設(shè)對于任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】由，則

令，解得；令，解得．在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，，不等式恒成立，則有即可．即不等式對于任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，

令，解得；令，解得．當(dāng)即時(shí)，在是減函數(shù)，

，〔舍去〕．當(dāng)即時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

，恒成立．得符合題意．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，這與對于任意的時(shí)矛盾．故不成立綜上所述的取值范圍為．即答案為三、解答題〔本大題共6小題，第一個大題10分，其他題每題12分，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上.〕17.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)在棱上.〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小.【答案】〔1〕見解析〔2〕【解析】試題分析：〔〕利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定和面面垂直的判定定理進(jìn)展證明；〔〕利用〔1〕結(jié)論，得到線面角，再通過解三角形進(jìn)展求解.試題解析：〔〕證明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．〔〕設(shè)，連接，由〔〕可知平面，∴為與平面所成的角，又∵，分別為，中點(diǎn)，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即與平面所成的角的大小為．18.焦點(diǎn)為的拋物線：過點(diǎn)，且.〔1〕求；〔2〕過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，求的面積.【答案】〔1〕〔2〕1【解析】試題分析：〔1〕利用拋物線的定義，結(jié)合拋物線：過點(diǎn)，且.列出方程組，即可求出；〔2〕由得所以斜率為，進(jìn)而求得直線方程為得，由此可求的面積.試題解析：〔1〕由得，；〔2〕由得所以斜率為直線方程為得，所以的面積是.19.函數(shù)在處切線為.〔1〕求；〔2〕求在上的值域?！敬鸢浮俊?〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕求導(dǎo)，由直線斜率為，即可求；由可求；〔2〕由可知在遞減，在遞增，對比，，的函數(shù)值可得在上的值域.試題解