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文檔簡介
第1頁(共1頁)2010年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題2分,滿分20分)1.(2分)4的算術(shù)平方根是()A.±2 B.± C. D.22.(2分)下列各式運(yùn)算正確的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(2ab2)2=4a2b4 C.2a6÷a3=2a2 D.(a2)3=a53.(2分)一組數(shù)據(jù):6,0,4,6.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A.6,6,4 B.4,2,4 C.6,4,2 D.6,5,44.(2分)下面四個(gè)圖形中,是三棱柱的平面展開圖的是()A. B. C. D.5.(2分)下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.三角形兩邊之和大于第三邊 B.三角形的外角和等于360° C.三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分 D.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形6.(2分)一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個(gè)根是x=1,則另一個(gè)根是()A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣27.(2分)如圖,把一個(gè)長方形紙片對(duì)折兩次,然后沿圖中虛線剪下一個(gè)角,為了得到一個(gè)正方形,剪切線與折痕所成的角的大小等于()A.30° B.45° C.60° D.90°8.(2分)如圖反映的過程是:小強(qiáng)從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距離為a千米,小強(qiáng)在玉米地除草比在菜地澆水多用的時(shí)間為b分鐘,則a,b的值分別為()A.1.1,8 B.0.9,3 C.1.1,12 D.0.9,89.(2分)如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為()A.150° B.130° C.120° D.100°10.(2分)如圖,P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,△PAO的面積為6,下面各點(diǎn)中也在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是()A.(2,3) B.(﹣2,6) C.(2,6) D.(﹣2,3)二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)11.(3分)計(jì)算(﹣2)2?(﹣1)0﹣()﹣1=.12.(3分)地球距離月球表面約為384000千米,將這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法(保留兩個(gè)有效數(shù)字)表示應(yīng)為千米.13.(3分)某電視臺(tái)在2010年春季舉辦的青年歌手大獎(jiǎng)賽活動(dòng)中,得獎(jiǎng)選手由觀眾發(fā)短信投票產(chǎn)生,并對(duì)發(fā)短信者進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).一萬條短信為一個(gè)開獎(jiǎng)組,設(shè)一等獎(jiǎng)1名,二等獎(jiǎng)3名,三等獎(jiǎng)6名.王小林同學(xué)發(fā)了一條短信,那么他獲獎(jiǎng)的概率是.14.(3分)化簡:=.15.(3分)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連接AC、BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38m,則AB的長為.16.(3分)方程=3的解為x=.17.(3分)如圖,?ABCD中,∠ABC=60°,E、F分別在CD、BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,則EF的長為.18.(3分)如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=2,EM+CM的最小值為.三、解答題(共7小題,滿分56分)19.(10分)解下列方程(不等式)組:(1);(2),并把解集表示在數(shù)軸上.20.(6分)如圖,四邊形ABCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀?并說明為什么;(2)若使四邊形EFGH為正方形,那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)?21.(7分)已知點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)的點(diǎn),且x+y=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),設(shè)△OAP的面積為S.(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(2)畫出此函數(shù)的圖象.22.(7分)兒童節(jié)期間,某公園游戲場舉行一場活動(dòng).有一種游戲的規(guī)則是:在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和若干白球(每個(gè)球除顏色外,其他都相同)的袋中,隨機(jī)摸一個(gè)球,摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)世博會(huì)吉祥物海寶玩具,已知參加這種游戲的兒童有40000人次.公園游戲場發(fā)放海寶玩具8000個(gè).(1)求參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率?(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個(gè)?23.(8分)如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.(1)寫出圖中兩對(duì)相似三角形(不得添加字母和線);(2)請(qǐng)分別說明兩對(duì)三角形相似的理由.24.(8分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,且AB=13,BC=5.(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OD⊥AC,垂足為D,求AD的長;(3)求圖中陰影部分的面積.(精確到0.1)25.(10分)如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點(diǎn).(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個(gè)單位.
2010年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題2分,滿分20分)1.【分析】本題是求4的算術(shù)平方根,應(yīng)看哪個(gè)正數(shù)的平方等于4,由此即可解決問題.【解答】解:∵=2,∴4的算術(shù)平方根是2.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)該是非負(fù)數(shù).2.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,積的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,冪的乘方的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解:A、2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(2ab2)2=4a2b4,故本選項(xiàng)正確;C、2a6÷a3=2a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a2)3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng),積的乘方,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,冪的乘方,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.3.【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).【解答】解:在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列(0,4,6,6),處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5;平均數(shù)是.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.4.【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖的特點(diǎn)作答.【解答】解:A、是三棱柱的平面展開圖;B、是三棱錐的展開圖,故不是;C、是四棱錐的展開圖,故不是;D、兩底在同一側(cè),也不符合題意.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征,是解決此類問題的關(guān)鍵.5.【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.【解答】解:A正確,符合三角形三邊關(guān)系;B正確;三角形外角和定理;C正確;D錯(cuò)誤,等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,外角和定理,中位線的性質(zhì)及命題的真假區(qū)別.6.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積,即可求得方程的另一根.【解答】解:設(shè)m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m=x=1;則有:mn=﹣3,即n=﹣3;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此類題的關(guān)鍵.7.【分析】本題考查學(xué)生的立體思維能力.【解答】解:動(dòng)手操作,可得剪切線與折痕所成的角是所得正方形的頂角的一半,即∠α=45°.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)手操作能力.8.【分析】首先弄清橫、總坐標(biāo)所表示的意義,然后根據(jù)各個(gè)特殊點(diǎn)來分段分析整個(gè)函數(shù)圖象.【解答】解:此函數(shù)大致可分以下幾個(gè)階段:①0﹣15分種,小強(qiáng)從家走到菜地;②15﹣25分鐘,小強(qiáng)在菜地澆水;③25﹣37分鐘,小強(qiáng)從菜地走到玉米地;④37﹣55分鐘,小強(qiáng)在玉米地除草;⑤55﹣80分鐘,小強(qiáng)從玉米地回到家;綜合上面的分析得:由③的過程知,a=2﹣1.1=0.9千米;由②、④的過程知b=(55﹣37)﹣(25﹣15)=8分鐘;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.9.【分析】先根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求出∠CDB=∠CBD,再根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠CDB的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【解答】解:∵直線AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°,∴∠ABD=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單,考查的是平行線及角平分線的性質(zhì),比較簡單.10.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及△PAO的面積先求出k的值,再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.【解答】解:由于P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),所以S=|k|=6,又因?yàn)楹瘮?shù)位于第二象限,所以k=﹣12.再把各選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入進(jìn)行判斷:A、2×3=6≠﹣12,故不在函數(shù)圖象上;B、﹣2×6=﹣12,故在函數(shù)圖象上;C、2×6=12≠﹣12,故不在函數(shù)圖象上;D、(﹣2)×3=﹣6≠﹣12,故不在函數(shù)圖象上.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)11.【分析】分別根據(jù)乘方的定義,0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可.注意:(﹣1)0=1,()﹣1=3.【解答】解:原式=4×1﹣3=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.涉及知識(shí)點(diǎn):負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1;乘方的運(yùn)算.12.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n為整數(shù).本題中384000有6位整數(shù),n=6﹣1=5.有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān),與10的多少次方無關(guān).【解答】解:384000千米=3.84×105千米≈3.8×105千米.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān),與10的多少次方無關(guān).13.【分析】讓獲獎(jiǎng)人數(shù)除以短信總條數(shù)即為所求的概率.【解答】解:因?yàn)橐坏泉?jiǎng)1名,二等獎(jiǎng)3名,三等獎(jiǎng)6名,獎(jiǎng)項(xiàng)共有1+3+6=10個(gè);而短信共有一萬條,根據(jù)古典概率定義,獲獎(jiǎng)的概率是=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的定義:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.14.【分析】分子分母先分解因式,再約分化簡.【解答】解:==.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是找出分式分母分子的公因式進(jìn)行約分.15.【分析】先根據(jù)MN∥AB可判斷出△CMN∽△CAB,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程解答即可.【解答】解:∵M(jìn)N∥AB,AM=3MC,∴△CMN∽△CAB,=,∴=,即=,AB=38×4=152m.∴AB的長為152m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.16.【分析】觀察可得最簡公分母是x﹣1,方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【解答】解:方程兩邊同乘以x﹣1,得x﹣1+4=3(x﹣1),解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn):x=3是原方程的解.【點(diǎn)評(píng)】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.17.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),推出△CDF為等邊三角形,再根據(jù)勾股定理解答即可.【解答】解:∵在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,∴∠DCF=60°,又∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°,∴CF=CE,又∵AE∥BD,∴AB=CD=DE,∴CF=CD,又∵∠DCF=60°,∴∠CDF=∠DFC=60°,∴CD=CF=DF=DE=2,∴在Rt△CEF中,由勾股定理得:EF====.故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用.解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形性質(zhì)來解決有關(guān)的計(jì)算和證明.18.【分析】要求EM+CM的最小值,需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM,CM的值,從而找出其最小值求解.【解答】解:連接BE,與AD交于點(diǎn)M.則BE就是EM+CM的最小值.取CE中點(diǎn)F,連接DF.∵等邊△ABC的邊長為6,AE=2,∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4,∴CF=EF=AE=2,又∵AD是BC邊上的中線,∴DF是△BCE的中位線,∴BE=2DF,BE∥DF,又∵E為AF的中點(diǎn),∴M為AD的中點(diǎn),∴ME是△ADF的中位線,∴DF=2ME,∴BE=2DF=4ME,∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME,∴BE=BM.在直角△BDM中,BD=BC=3,DM=AD=,∴BM==,∴BE=.∵EM+CM=BE∴EM+CM的最小值為.【點(diǎn)評(píng)】考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.三、解答題(共7小題,滿分56分)19.【分析】(1)可用加減消元法來解該二元一次方程組;(2)分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集,再按大大取較大,小小取較小,大小小大取中間,大大小小無解,把它們的解集用一條不等式表示出來.然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可.【解答】解:(1)(1)×2+(2),得5x=10,解得x=2.(2分)將x=2代入(1),得2×2﹣y=6,解得y=﹣2.(4分)所以方程組的解為;(5分)(2)解不等式(1),得x≥﹣1,(2分)解不等式(2),得x<1.(3分)所以不等式組的解集為﹣1≤x<1.(4分)(5分)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二元一次方程組及一元一次不等式組的解法.20.【分析】(1)連接AC,利用中位線定理即可證明四邊形EFGH是平行四邊形;(2)由于四邊形EFGH為正方形,那么它的鄰邊互相垂直且相等,根據(jù)中位線定理可以推出四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)該互相垂直且相等.【解答】解:(1)如圖,四邊形EFGH是平行四邊形.連接AC,BD,∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),∴EF∥AC,EF=AC同理HG∥AC,∴EF∥HG,EF=HG∴EFGH是平行四邊形;(2)四邊形ABCD的對(duì)角線垂直且相等.∵四邊形EFGH為正方形,∴EH⊥EF,EH=EF,∵E、H、F分別是AB、DA、BC的中點(diǎn),∴EH=BD,EF=AC,∴BD=AC,∵EH為三角形ABD的中位線,∴EH∥BD,∴∠HEF=∠ENM=90°,∵EF為三角形ABC的中位線,∴EF∥AC,∴∠AMN=90°,∴AC⊥BD,∴ABCD的對(duì)角線應(yīng)該互相垂直且相等.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的中位線定理,及平行四邊形的判定,正方形的性質(zhì)等知識(shí).21.【分析】(1)三角形的底邊是OA,高是點(diǎn)P的縱坐標(biāo),代入面積公式整理即可.(2)先求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出圖象,再根據(jù)自變量的取值范圍取不含端點(diǎn)的線段即可.【解答】解:(1)∵P(x,y)在第一象限,∴x>0,y>0,(l分)作PM⊥OA于M,則PM=y(tǒng),∴S=OA?PM=×10(8﹣x),即S=40﹣5x,∵x+y=8,∴y=8﹣x>0,∴x<8,則x的取值范圍是0<x<8;(5分)(2)當(dāng)x=0時(shí),S=40,當(dāng)S=0時(shí),40﹣5x=0,解得x=8,∴函數(shù)圖象是以(0,40)、(8,0)為端點(diǎn)但不含端點(diǎn)的線段.【點(diǎn)評(píng)】本題一次函數(shù)圖象與三角形相結(jié)合正確找出三角形的高是求面積的關(guān)鍵;利用兩點(diǎn)法作函數(shù)圖象方便簡單.22.【分析】(1)根據(jù)概率的頻率定義進(jìn)行計(jì)算即可.(2)設(shè)袋中共有m個(gè)球,根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個(gè)數(shù),即可解答.【解答】解:(1)參加此項(xiàng)游戲得到海寶玩具的頻率,即.(3分)(2)設(shè)袋中共有m個(gè)球,則摸到紅球的概率P(紅球)=,∴≈.(5分)解得m≈40,所以白球接近40﹣8=32個(gè).(7分)【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.【分析】(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE;(2)∠BAD=∠CAE,在此等式兩邊各加∠DAC,可證∠BAC=∠DAE,再結(jié)合已知中的∠ABC=∠ADE,可證△ABC∽△ADE;利用△ABC∽△ADE,可得AB:AD=AC:AE,再結(jié)合∠BAD=∠CAE,也可證△BAD∽△CAE.【解答】解:(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE(2分)(2)①證△ABC∽△ADE,∵∠BAD=∠CAE,∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.(4分)又∵∠ABC=∠ADE,∴△ABC∽△ADE.(5分)②證△ABD∽△ACE,∵△ABC∽△ADE,∴.(7分)又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.(8分)【點(diǎn)評(píng)】本題利用了等量加等量和相等、相似三角形的判定和性質(zhì).24.【分析】(1)已知AB是⊙O的直徑,則∠ACB=90°,在直角△ABC中根據(jù)勾股定理,求出BC,即可得到sin∠BAC的值.(2)OD⊥AC,則滿足垂徑定理,因而在直角△ABC中,根據(jù)勾股定理就可以求出AD的長.(3)陰影部分的
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