2010年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

沈陽市2010年中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上做答，答在本試題卷上無效；3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4.本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁。如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負(fù)。一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分)1.左下圖是由六個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是正面正面(A)(B)(C)(D)2.為了響應(yīng)國家“發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)、走進(jìn)低碳生活”的號(hào)召，到目前為止沈陽市共有60000戶家庭建立了“低碳節(jié)能減排家庭檔案”，則60000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)60104(B)6105(C)6104(D)0.6106。3.下列運(yùn)算正確的是(A)x2x3=x5(B)x8x2=x4(C)3x2x=1(D)(x2)3=x6。4.下列事件為必然事件的是(A)某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心(B)任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)(C)從一個(gè)只有紅球的袋子里面摸出一個(gè)球是紅球(D)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上。yABC1Ox21yABC1Ox211時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到Rt△FEC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是(A)(1，1)(B)(1，2)(C)(1，2)(D)(2，1)。6.反比例函數(shù)y=的圖像在(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限。ABCDE7.在半徑為12的O中，60圓心角所對(duì)的弧長是(A)6(B)4ABCDE(C)2(D).。8.如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ADE=60，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為(A)9(B)12(C)15(D)18。二、填空題(每小題4分，共32分)9.一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，這組數(shù)據(jù)的極差為。10.計(jì)算：()0=。11.分解因式：x22xyy2=。12.一次函數(shù)y=3x6中，y的值隨x值增大而。BCDEFA13.BCDEFA14.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE：EC=1：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為。16.若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對(duì)角線所成的銳角為60，則等腰梯形ABCD的面積為。三、解答題(第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分)17.先化簡，再求值：，其中x=1。18.小吳在放假期間去上海參觀世博會(huì)，小吳根據(jù)游客流量，決定第一天從中國館(A)、日本館(B)、西班牙館(C)中隨機(jī)選一個(gè)館參觀，第二天從法國館(D)、沙特館(E)、芬蘭館(F)中隨機(jī)選一個(gè)館參觀。請(qǐng)你用列表法或畫樹形圖(樹形圖)法，求小吳恰好第一天參觀中國館(A)且第二天參觀芬蘭館(F)的概率。(各國家館可用對(duì)應(yīng)的字母表示)ABCDEFO19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)ABCDEFOAB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。四、(每小題10分，共20分)20.2010年4月14日，國內(nèi)成品油價(jià)格迎來今年的首次提價(jià)，某市93號(hào)汽油的價(jià)格由6.25元/升漲到了6.52元/升。某報(bào)紙調(diào)查員就“關(guān)于汽油漲價(jià)對(duì)用車會(huì)造成的影響”這一問題向有機(jī)動(dòng)車的私家車車主進(jìn)行了問卷調(diào)查，并制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：車主的態(tài)度百分比A.沒有影響4%B.影響不大，還可以接受pC.有影響，現(xiàn)在用車次數(shù)減少了52%D.影響很大，需要放棄用車mE.不關(guān)心這個(gè)問題10%BBCDEA24%52%10%4%汽油漲價(jià)對(duì)用車會(huì)造成影響的扇形統(tǒng)計(jì)圖2500A汽油漲價(jià)對(duì)用車會(huì)造成影響的條形統(tǒng)計(jì)圖2000150010005001602080400人數(shù)車主的態(tài)度BCDE(1)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖表可得：p=，m=；(2)根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)2010年4月末，若該市有機(jī)動(dòng)車的私家車車主約200000人，根據(jù)上述信息，請(qǐng)你估計(jì)一下持有“影響不大，還可以接受”這種態(tài)度的車主約有多少人？ABCDEFO21.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)ABCDEFOO相切于點(diǎn)D，弦DFAB于點(diǎn)E，線段CD=10，連接BD；(1)求證：CDE=2B；(2)若BD：AB=：2，求O的半徑及DF的長。五、(本題10分)22.閱讀下列材料，并解決后面的問題：★閱讀材料：(1)等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點(diǎn)連成的閉合曲線叫等高線。例如，如圖1，把海拔高度是50米、100米、150米的點(diǎn)分別連接起來，就分別形成50米、100米、150米三條等高線。(2)利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：(如圖2)步驟一：根據(jù)兩點(diǎn)A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點(diǎn)A、B的高度；A、B兩點(diǎn)的鉛直距離=點(diǎn)A、B的高度差；步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個(gè)單位，若等高線地形圖的比例尺為1：n，則A、B兩點(diǎn)的水平距離=dn；步驟三：AB的坡度==；圖圖1150米100米50米B小明家A小丁家CP學(xué)校100米200米300米400米BAC鉛直距離水平距離圖2圖3★請(qǐng)按照下列求解過程完成填空，并把所得結(jié)果直接寫在答題卡上。某中學(xué)學(xué)生小明和小丁生活在山城，如圖3(示意圖)，小明每天上學(xué)從家A經(jīng)過B沿著公路AB、BP到學(xué)校P，小丁每天上學(xué)從家C沿著公路CP到學(xué)校P。該山城等高線地形圖的比例尺為1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。(1)分別求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中間坡度的微小變化忽略不計(jì))；(2)若他們?cè)绯?點(diǎn)同時(shí)步行從家出發(fā)，中途不停留，誰先到學(xué)校？(假設(shè)當(dāng)坡度在到之間時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當(dāng)坡度在到之間時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒)解：(1)AB的水平距離=1.850000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度==；BP的水平距離=3.650000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度==；CP的水平距離=4.250000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度=；(2)因?yàn)?lt;<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均約為1.3米/秒。因?yàn)椋孕《≡诼范蜟P上步行的平均速度約為米/秒，斜坡AB的距離=906(米)，斜坡BP的距離=1811(米)，斜坡CP的距離=2121(米)，所以小明從家到學(xué)校的時(shí)間==2090(秒)。小丁從家到學(xué)校的時(shí)間約為秒。因此，先到學(xué)校。六、(本題12分)23.某公司有甲、乙兩個(gè)綠色農(nóng)產(chǎn)品種植基地，在收獲期這兩個(gè)基地當(dāng)天收獲的某種農(nóng)產(chǎn)品，一部份存入倉庫，另一部分運(yùn)往外地銷售。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中兩個(gè)種植基地累積總產(chǎn)量y(噸)與收獲天數(shù)x(天)滿足函數(shù)關(guān)系y=2x3(1x10且x為整數(shù))。該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比和甲、乙兩基地累積存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量的百分比如下表：項(xiàng)目該基地的累積產(chǎn)量占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比該基地累積存入倉庫的量占該基地的累積產(chǎn)量的百分比百分比種植基地甲60%85%乙40%22.5%(1)請(qǐng)用含y的代數(shù)式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個(gè)基地累積存入倉庫的量；(2)設(shè)在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉庫的該種農(nóng)產(chǎn)品的總量為p(噸)，請(qǐng)求出p(噸)與收獲天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若倉庫內(nèi)原有該農(nóng)產(chǎn)品42.6噸，為滿足本地市場需求，在此收獲期開始的同時(shí)，每天從倉庫調(diào)出一部分該種農(nóng)產(chǎn)品投入本地市場，若在本地市場售出的該種農(nóng)產(chǎn)品總量m(噸)與收獲天數(shù)x(天)滿足函數(shù)關(guān)系m=x213.2x1.6(1x10且x為整數(shù))。問在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售幾天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存量達(dá)到最低值？最低庫存量是多少噸？七、(本題12分)24.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；(1)延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。求證：△BPM△CPE；求證：PM=PN；(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由。aaABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3八、(本題14分)25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16，0)、與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合)。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)(m>0)。當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；在的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。xxACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖沈陽市2010年中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：(每小題3分，共24分)1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A二、填空題(每小題4分，共32分)9.310.111.(xy)212.減小13.1x114.1：915.(9，81)16.或三、解答題(第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分)17.[解]原式==，當(dāng)x=1時(shí)，原式==。18.[解]由畫樹狀(形)圖得：或列表得：AD(A，D)E(A，E)F(A，F(xiàn))開始BD(B，D)E(B，E)F(B，F(xiàn))CD(C，D)E(C，E)F(C，F(xiàn))第二天第一天DEFA(A，D)(A，E)(A，F(xiàn))B(B，D)(B，E)(B，F(xiàn))C(C，D)(C，E)(C，F(xiàn))由表格(或樹形圖/樹形圖)可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小吳恰好第一天參觀A且第二天參觀F這兩個(gè)場館的結(jié)果有一種(A，F(xiàn))，∴P(小吳恰好第一天參觀A且第二天參觀F)=。19.[證明]∵點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴AE=AB，AF=AD，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，又∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴O為BD中點(diǎn)，∴OE、OF是△ABD的中位線，∴四邊形AEOF是平行四邊形，∵AE=AF，∴四邊形AEOF是菱形。四、(每小題10分，共20分)20.(1)24%，10%；(2)B：960人，D：400人；(3)20000024%=48000(人)，于是，可以估計(jì)持有“影響不大，還可以接受”這種態(tài)度的車主約有48000人。ABCDEFO21.(1)[證明]連接OD，∵直線CD與O相切于點(diǎn)DABCDEFO∴CDO=90，∴CDEODE=90，又∵DFAB，∴DEO=DEC=90，∴EODODE=90，∴CDE=EOD，又∵EOD=2B，∴CDE=2B。(2)[解]連接AD，∵AB是圓O的直徑，∴ADB=90，∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中，cosB==，∴B=30，∴AOD=2B=60，又∵在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30=，即O的半徑為，在Rt△CDE中，CD=10，C=30，∴DE=CDsin30=5，∵弦DF直徑AB于點(diǎn)E，∴DE=EF=DF，∴DF=2DE=10。五、(本題10分)22.<<12121小明(每空2分，共計(jì)10分)六、(本題12分)23.[解](1)甲基地累積存入倉庫的量：85%60%y=0.51y(噸)，乙基地累積存入倉庫的量：22.5%40%y=0.09y(噸)，(2)p=0.51y0.09y=0.6y，∵y=2x3，∴p=0.6(2x3)=1.2x1.8；(3)設(shè)在此收獲期內(nèi)倉庫庫存該種農(nóng)產(chǎn)品T頓，T=42.6pm=42.61.2x1.8(x213.2x1.6)=x212x46=(x6)210，∵1>0，∴拋物線的開口向上，又∵1x10且x為整數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，T的最小值為10，∴在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售6天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存達(dá)到最低值，最低庫存是10噸。七、(本題12分)24.(1)[證明]如圖2，∵BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，∴BMN=CNM=90，∴BM//CN，∴MBP=ECP，又∵P為BC邊中點(diǎn)，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，∵△BPM△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN；(2)成立，如圖3，[證明]延長MP與NC的延長線相交于點(diǎn)E，∵BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，∴BMN=CNM=90，∴BMNCNM=180，∴BM//CN，∴MBP=ECP，又∵P為BC中點(diǎn)，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，則在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN。(3)四邊形MBCN是矩形，PM=PN成立。八、(本題14分)25.[解](1)由拋物線y=ax2c經(jīng)過點(diǎn)E(