二次根式,不等式教案

二次根式年段學(xué)科：數(shù)學(xué)授課對(duì)象：授課時(shí)間：共2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：二次根式教學(xué)重點(diǎn)1．二次根式2．最簡二次根式3．同類二次根式4．二次根式的性質(zhì)①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；③=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式6．二次根式的運(yùn)算教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注例1填空題：（1）下列各式，其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．（2）若式子有意義，則x的取值范圍是_______．（3）實(shí)數(shù)a，b，c，如圖所示，化簡－│a－b│+=______．例2選擇題：（1）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和

B．和C．（2）在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)（3）已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．例3（2006，遼寧十一市）先化簡，再求值：，其中a=，b=．◆強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．（2007，福州）當(dāng)x______時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．2．已知0<x<1，則=______．3．已知最簡二次根式是同類二次根式，則a=______，b=_______．4．（2008，長沙）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<<b，則a+b=______．5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2－4x－2y+5=0，則的值為________．6．（2006，內(nèi)蒙古）已知a－b=2－1，ab=，則（a+1）（b－1）=_______．7．觀察下列分母有理化的計(jì)算：，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：+1）=________．二、選擇題8．（2006，四川南充）已知a<0，那么│－2a│可化簡為（）A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a9．已知xy>0，化簡二次根式x的正確結(jié)果為（）A．10．化簡，甲，乙兩位同學(xué)的解法如下對(duì)于甲，乙兩位同學(xué)的解法，正確的判斷（）A．甲，乙的解法都正確B．甲正確，乙不正確C．甲，乙都不正確D．甲不正確，乙正確11．若3+的小數(shù)部分是a，3－的小數(shù)部分為b，則a+b等于（）A．0B．1C．－1D．±112．如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡│a－b│+的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a13．若a=3－，則代數(shù)式a2－6a－2的值為（）A．0B．－1C．1D．314．若ab≠0，則等式－成立的條件是（）A．a(chǎn)>0，b>0B．a(chǎn)>0，b<0C15．（2007，連云港）已知m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m<n），且q=mn，設(shè)p=，則p（）A．總是奇數(shù)B．總是偶數(shù)C．有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)D．有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)三、解答題16．計(jì)算：（1）（2008，上海）計(jì)算：+（－）+。（2）（2008，南通）計(jì)算：（3+。17．（2008，廣州）如圖所示，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，化簡．18．（2006，江蘇淮安）已知x=+1，求（）÷的值．19．對(duì)于題目“化簡求值：+，其中a=”，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的解答不同．甲的解答是：+=+=+－a=乙的解答是：+=+=+a－=a=誰的解答是錯(cuò)誤的？為什么？例1（2006，長河市）我市某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲(chǔ)存240t，D倉庫可儲(chǔ)存260t；從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑橘重量為xt，A，B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出yB，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；CD總計(jì)Axt200tB300t總計(jì)240t260t500t（2）試討論A，B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過480元．在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲞@個(gè)最小值．例2某家庭今年3個(gè)月的煤氣量和支付費(fèi)用見下表：1月2月3月氣量/m342535費(fèi)用/元41419該市的煤氣收費(fèi)方法是：基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)，若每月用氣量不超過最低量am3，則只付3元基本費(fèi)和每戶的定額保險(xiǎn)費(fèi)c元；若用氣量超過acm3，則超過的部分每立方米支付b元，并知c≤5元，求a，b，c．◆強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．（2008，武漢）如圖1所示，直線y=kx+b經(jīng)過A（－2，－1）和B（－3，0）兩點(diǎn)，則不等式組x<kx+b<0的解集為_______．圖1圖2圖32．（2006，江蘇南通）如圖2，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y2－7x2y1的值等于_______．3．如圖3所示，L甲，L乙分別表示甲走路與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s與時(shí)間t的關(guān)系，觀察圖像并回答下列問題：（1）乙出發(fā)時(shí)，與甲相距______km；（2）走了一段路后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車為_____h；（3）乙從出發(fā)起，經(jīng)過_____h與甲相遇；（4）甲行走的路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式_______；（5）如果乙自行車不出現(xiàn)故障，那么乙出發(fā)后經(jīng)過______h與甲相遇，相遇處離乙的出發(fā)點(diǎn)____km．并在圖中標(biāo)出其相遇點(diǎn)．4．直線y=－x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，8），則a+b=______．5．已知一次函數(shù)y=2x－a與y=3x－b的圖像相交于x軸原點(diǎn)外一點(diǎn)，則=_____．6．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2m－7在－1≤x≤5上的函數(shù)值總是正數(shù)，則m的取值范圍是_______．7．若A（x1，y1），B（x2，y2）為一次函數(shù)y=3x－1圖像上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是_______．8．（2008，紹興）如圖4所示，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖像交點(diǎn)為P，則不等式x+b>ax+3的解集為________．圖4圖5圖6二、選擇題9．函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖像如圖5所示，這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)在y軸上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范圍是（）A．x>－1B．x<2C．1<x<2D．－1<x<210．（2006，河南）如圖6，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x>2C．x>－3D．－3<x<211．小亮用作圖像的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像L1，L2如圖所示，他解的這個(gè)方程組是（）A．B．C．D．12．已知一次函數(shù)y=x+m和y=－x+n的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0），且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是（）A．2B．3C．4D．613．（2006，山西太原）如圖所示的圖形都是二次函數(shù)y=ax2+bx+a2－1的圖像，若b>0，則a的值等于（）A．B．－1C．D．114．如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖像經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x<2C．x>－3D．－3<x<215．（2004，安徽?。┵從撤N三年期國債x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，則這種國債的年利率為（）A．kB．C．k－1D．三、解答題16．（2006，浙江舟山）近階段國際石油迅速猛漲，中國也受期影響，為了降低運(yùn)行成本，部分出租車進(jìn)行了改裝，改裝后的出租車可以用液化氣來代替汽油．假設(shè)一輛出租車日平均行程為300km．（1）使用汽油的出租車，假設(shè)每升汽油能行駛12km，當(dāng)前的汽油價(jià)格為4.6元/L，當(dāng)行駛時(shí)間為t天時(shí)，所耗的汽油費(fèi)用為p元，試寫出p關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）使用液化氣的出租車，假設(shè)每千克液化氣能行駛15～16km，當(dāng)前的液化氣價(jià)格為4.95元/kg，當(dāng)行駛時(shí)間為t天時(shí)，所耗的液化氣費(fèi)用為w元，試求w的取值范圍（用t表示）；（3）若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為8000元的設(shè)備，根據(jù)近階段汽油和液化氣的價(jià)位，請(qǐng)?jiān)冢?）（2）的基礎(chǔ)上，計(jì)算出最多幾天就能收回改裝設(shè)備的成本？并利用你所學(xué)的知識(shí)簡單說明使用哪種燃料的出租車對(duì)城市的健康發(fā)展更有益．（用20字左右談?wù)劯邢耄?7．（2003，岳陽市）我市某化工廠現(xiàn)有甲種原料290kg，乙種原料212kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共80件．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5kg，乙種原料1.5kg，生產(chǎn)成本是120元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需要甲種原料2.5kg，乙種原料3.5kg，生產(chǎn)成本是200元．（1）該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)？若能的話，有幾種生產(chǎn)方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？18．（2006，棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx+與y=x2－mx－，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（－1，0），試求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？19．（2006，寧波市）寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗(yàn)收，該市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列．1996～，市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應(yīng)的年GDP從295億元增加到985億元．寧波市區(qū)年GDPy（億元）與建設(shè)用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)調(diào)查市區(qū)建設(shè)用地比增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開發(fā)使用，那么市區(qū)可以新增GDP多少億元？（3）按以上函數(shù)關(guān)系式，該市年GDP每增加1億元，需增建設(shè)用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）20．（2005，鹽城市）學(xué)校書法舉小組準(zhǔn)備到文具店購買A，B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過20支時(shí)，超過部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷售．一次性購買B型毛筆不超過15支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過15支時(shí)，超過部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余部分仍按零售價(jià)銷售．（1）如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元．這家文具店的A，B兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少？（2）為了促銷，該文具店的A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時(shí)又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少支，一律按原零售價(jià)[即（1）中所求得的A型毛筆的零售價(jià)]的90%出售．現(xiàn)要購買A型毛筆a支（a>40），在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應(yīng)選哪種方法購買花錢較少？并說說理由．21．（2004，河北?。┕馊A農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)．現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)村租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800