2024-2025學年云南省昆明市五華區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省昆明市五華區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復數(shù)z滿足|z?1|=1，則z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y)，則(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x?12.已知e1，e2都為單位向量，若e1在e2上的投影向量為12A.2 B.3 C.2 3.在正方體ABCD?A1B1A.AD1⊥A1C B.AD1與BD所成角為π3

C.A4.在踐行“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的過程中，某地大力發(fā)展特色花卉種植業(yè).某農(nóng)戶種植一種觀賞花?，為了解花卉的長勢，隨機測量了100枝花的高度(單位：cm)，得到花枝高度的頻率分布直方圖，如圖所示，則(

)

A.樣本花卉高度的極差不超過20cm

B.樣本花卉高度的中位數(shù)不小于眾數(shù)

C.樣本花的高度的平均數(shù)不小于中位數(shù)

D.樣本花卉高度小于60cm的占比不超過70%5.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q>1“是“數(shù)列{aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知圓臺的母線長為4，高為7，體積為77πA.48π B.24π C.20π D.10π7.已知A、B為直線l上的兩個定點，|AB|=2，P為l上的動點.在平面直角坐標系中，F(xiàn)1(?3,0)、F2(3,0)，以F1為圓心，|PA|為半徑作圓F1；以F2為圓心，A.x2?y28=1 B.x8.已知函數(shù)f(x)=lnx和兩點A(1,0)，B(em,m)，設(shè)曲線y=f(x)過原點的切線為l，且l//AB，則m所在的大致區(qū)間為A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的最大值為2，其部分圖象如圖所示，則(

)A.a=1

B.函數(shù)y=f(x?π4)為偶函數(shù)

C.y=f(x)在[0,m]上有4個零點，則13π4≤m<17π4

10.已知函數(shù)f(x)=x3?ax+2(a∈R)，則A.f(?2)+f(2)=4

B.若a>0，則f(x)的極大值點為x=a3

C.若f(x)至少有兩個零點，則a≥3

D.f(x)11.拋物線C：y2=4x的準線為l，過焦點F的直線與C交于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足分別為A′，B′，記△AA′F，△A′B′F，△BB′F的面積分別為S1，S2，SA.△A′B′F為銳角三角形 B.S2的最小值為4

C.S1，12S2，S3成等差數(shù)列 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知1+sin2αcos2α=35，則tan13.在正項數(shù)列{an}中，lnan+1=lnan14.甲口袋中有標號為1、2、3的三張卡片，乙口袋中有標號為4、5、6、7的四張卡片，從兩個口袋中不放回地隨機抽出三張卡片，每個口袋至少抽一張，則抽到的三張卡片中至少有一張標號為偶數(shù)的不同抽法共有______種.(用數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且acosB?bcosA=c?b．

(1)求角A；

(2)已知A的角平分線交BC于點D，若c=2，AB?AC=4，求AD16.(本小題15分)

如圖，在多面體ABC?A1B1C1中，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B117.(本小題15分)

一項沒有平局的對抗賽分為兩個階段，參賽者在第一階段中共參加2場比賽，若至少有一場獲勝，則進入第二階段比賽，否則被淘汰，比賽結(jié)束；進入第二階段比賽的參賽者共參加3場比賽.在兩個階段的每場比賽中，獲勝方記1分，負方記0分，參賽者參賽總分是兩個階段得分的總和，若甲在第一階段比賽中每場獲勝的概率都為p(0<p<1)，在第二階段比賽中每場獲勝的概率都為13，每場比賽是否獲勝相互獨立.已知甲參賽總分為2分的概率為827．

(1)求p；

(2)求甲參賽總分X的分布列和數(shù)學期望．18.(本小題17分)

設(shè)橢圓C：x2a2+y2=1(a>1)的右焦點為F，右頂點為A，已知1|OF|+1|OA|=e|FA|，其中O為原點，e為橢圓的離心率．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點P為C上一動點，過P作不與坐標軸垂直的直線l．

(i)若l與C交于另一點T，E為PT中點，記l斜率為k，OE斜率為k0，證明：k?19.(本小題17分)

行列式最早起源于對線性方程組的研究，起初是一種速記的表達式，發(fā)展到現(xiàn)在已經(jīng)成為一種非常有用的數(shù)學工具.已知abcd表示二階行列式，規(guī)定abcd=ad?bc；a1a2a3b1b2b3c1c2c3表示三分行列式，規(guī)定a1a2a3b1b2b3c1c2c3=a1b參考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.A

8.C

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.3513.e2n?114.26

15.解：(1)因為acosB?bcosA=c?b，

由正弦定理可得sinAcosB?sinBcosA=sinC?sinB，

又A+B=π?C，則sinC=sin(A+B)，

則sinAcosB?sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB?sinB，

整理得2cosAsinB?sinB=0，

因為A、B∈(0,π)，則sinB>0，

可得2cosA?1=0，則cosA=12，

故A=π3；

(2)因為c=2，A=π3，

所以AB?AC=|AB|?|AC|cosπ316.解：(1)證明：過點B在平面ABC內(nèi)作一條直線與BC垂直，

則以B為原點，直線BC為x軸，過點B作直線BC的垂線為y軸，直線BB1為z軸如圖建立空間直角坐標系，

∴B(0,0,0)，C(2,0,0)，

∵∠ABC=120°，

∴A(?1,3,0)，

∴A1(?1,3,4)，B1(0,0,2)，C1(2,0,1)，

∴AB1=(1,?3,2)，B1C1=(2,0,?1)，B1A1=(?1,3,2)，

∴AB1?B1C1=2?2=0AB1?B1A1=?1?3+4=0，

即AB1⊥B1C1AB1⊥B1A1，

∴AB1⊥B1C1，AB1⊥B1A1，

又∵B17.解：(1)甲參賽總分為2分有兩種情況：

第一種情況是在第一階段兩場比賽一勝一負(概率為C21p(1?p))，

然后在第二階段三場比賽一勝兩負(概率為C31×13×(1?13)2)，

第二種情況是在第一階段兩場比賽全勝(概率為p2)，

然后在第二階段三場比賽全負(概率為(1?13)3)，

所以C21p(1?p)×C31×13×(1?13)2+p2×(1?13)3=827，

解得p=12或p=1，

因為0<p<1，

所以p=12；

(2)甲參賽總分X的可能取值為0，1，2，3，4，5，

X=0包括：在第一階段兩場全輸，

則P(X=0)=(1?p)2=(1?12)2=14，

X=1包括：在第一階段一勝一負(概率為C21p(1?p)=2×12×12=12)，

然后在第二階段三場全輸(概率為(1?13)3=827)，

所以P(X=1)=12×827=427，

由(1)可知P(X=2)=8X012345P148221所以E(X)=0×1418.(1)解：因為橢圓C：x2a2+y2=1(a>1)的右焦點為F，右頂點為A，

則|OF|=c，|OA|=a，|AF|=a?c，

因為1|OF|+1|OA|=e|AF|，

即1c+1a=ea?c，

即a?cc+a?ca=e，

整理可得1e?e=e，

可得2e2=1，

即2c2a2=2(a2?1)a2=1，

解得a=2，

即橢圓C的方程為x22+y2=1．

(2)(i)證明：設(shè)點P(x1,y1)、T(x2,y2)，

則點E(x1+x22,y1+y22)，

因為直線l1不與坐標軸垂直，則x12≠x22，y12≠y22，

所以k=y1?y2x1?x2，k0=y1+y22?0x1+x22?0=y119.解：(1)由題意可得：f(x)=x03x3?x01?1?x=x?x0?1?x?0301?x+3x3?x1?1