遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高一期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍：必修一和必修二到4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像結(jié)束。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則A. B.C. D.2.命題，的否定是A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.4.若，，則下列不等式成立的是A. B. C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致為A. B.C. D.6.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D.7.已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，都有，則A.-6 B.-7 C.-8 D.-9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是A.， B.，C.， D.，10.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是A. B.C. D.11.若函數(shù)滿足，，且，，則A.在上單調(diào)遞減 B.C. D.若，則或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則________.13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為________.14.，分別表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，16.（15分）給定函數(shù)，，.（1）畫出函數(shù)，的圖象；（2），用表示，中的較小者，記為，請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù).17.（15分）某公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來(lái)每件售價(jià)為40元，年銷售6萬(wàn)件.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少1000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入160萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).18.（17分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.19.（17分）若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高一期中質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C因?yàn)椋?，所?2.D命題，的否定是“，”.3.A由題知，解得.4.C取，，則，故A錯(cuò)誤；取，，則，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，故C正確；取，，，則，故D錯(cuò)誤。5.B由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除C，D.令，得，排除A，故B正確.6.B實(shí)數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，則，，，，，則，則函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn).7.A由題知，解得.8.C當(dāng)，時(shí)，，所以；令得，所以；，，，，故選C.9.BDA中兩函數(shù)定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，A錯(cuò)誤；C中兩函數(shù)解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù)，C錯(cuò)誤.10.ABD當(dāng)時(shí)，恒成立，于是；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，的取值范圍是.11.ABD因?yàn)?，，，所以關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，A正確；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性得，，B正確；因?yàn)?，，C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，解得或，D正確.12.0函數(shù)則，所以.13.由題知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).14.4因?yàn)橐驗(yàn)?，，所?15.解：（1）因?yàn)槭堑囊粋€(gè)必要條件，所以，顯然，所以，且，解得，即的取值范圍為.……6分（2）若，所以，或，解得，或，即的取值范圍為.……13分16.解：（1）由函數(shù)，，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)和的圖象，如圖所示：……6分（2）解：聯(lián)立方程組整理得，解得或，……8分結(jié)合（1）中的圖象，可得：當(dāng)時(shí)，；……9分當(dāng)時(shí)，；……10分當(dāng)時(shí)，，……11分所以函數(shù)的解析式為……12分函數(shù)的圖象，如圖所示.……15分17.解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意得，……3分整理得，解得.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為60元.……6分（2）依題意知當(dāng)時(shí)，，……8分等價(jià)于時(shí)，，……9分由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，……13分當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.5萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為60元.……15分18.（1）解：由題意可知，……1分解得或，（舍去），……3分所以.……4分（2）證明：因?yàn)椋?分所以曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故曲線是中心對(duì)稱圖形.……10分（3）解：由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，……11分由（2）可知，，……12分由，得，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得，……13分整理得，，即.……14分當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得.……16分綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.……17分19.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以……3分（2）方程即，設(shè)，，由題意知解得.……7分（3）因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域恰為，其中且，，所以則所以或.……9分①當(dāng)時(shí)，因