遼寧省錦州市某校2024-2025學年高一上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

2024~2025學年第一學期高一期中質(zhì)量檢測數(shù)學考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：必修一和必修二到4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像結束。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則A. B.C. D.2.命題，的否定是A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域為A. B.C. D.4.若，，則下列不等式成立的是A. B. C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致為A. B.C. D.6.已知實數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B. C. D.7.已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為，，都有，則A.-6 B.-7 C.-8 D.-9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是A.， B.，C.， D.，10.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是A. B.C. D.11.若函數(shù)滿足，，且，，則A.在上單調(diào)遞減 B.C. D.若，則或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則________.13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為________.14.，分別表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）若成立的一個必要條件是，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍，16.（15分）給定函數(shù)，，.（1）畫出函數(shù)，的圖象；（2），用表示，中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析法表示函數(shù).17.（15分）某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為40元，年銷售6萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少1000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用，投入160萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價.18.（17分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）求關于的不等式的解集.19.（17分）若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上恰有兩個不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.

2024~2025學年第一學期高一期中質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.C因為，，所以.2.D命題，的否定是“，”.3.A由題知，解得.4.C取，，則，故A錯誤；取，，則，故B錯誤；因為，，所以，故C正確；取，，，則，故D錯誤。5.B由題知函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除C，D.令，得，排除A，故B正確.6.B實數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，則，，，，，則，則函數(shù)在內(nèi)必有零點.7.A由題知，解得.8.C當，時，，所以；令得，所以；，，，，故選C.9.BDA中兩函數(shù)定義域不同，不是同一個函數(shù)，A錯誤；C中兩函數(shù)解析式不同，不是同一個函數(shù)，C錯誤.10.ABD當時，恒成立，于是；當時，解得，綜上，的取值范圍是.11.ABD因為，，，所以關于對稱，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，A正確；結合函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對稱性得，，B正確；因為，，C錯誤；對D，若，則，解得或，D正確.12.0函數(shù)則，所以.13.由題知，所以，當且僅當，時取等號.14.4因為因為，，所以.15.解：（1）因為是的一個必要條件，所以，顯然，所以，且，解得，即的取值范圍為.……6分（2）若，所以，或，解得，或，即的取值范圍為.……13分16.解：（1）由函數(shù)，，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)和的圖象，如圖所示：……6分（2）解：聯(lián)立方程組整理得，解得或，……8分結合（1）中的圖象，可得：當時，；……9分當時，；……10分當時，，……11分所以函數(shù)的解析式為……12分函數(shù)的圖象，如圖所示.……15分17.解：（1）設每件定價為元，依題意得，……3分整理得，解得.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為60元.……6分（2）依題意知當時，，……8分等價于時，，……9分由于，當且僅當，即時等號成立，所以，……13分當該商品改革后銷售量至少達到10.5萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為60元.……15分18.（1）解：由題意可知，……1分解得或，（舍去），……3分所以.……4分（2）證明：因為，……8分所以曲線關于點對稱，故曲線是中心對稱圖形.……10分（3）解：由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，……11分由（2）可知，，……12分由，得，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得，……13分整理得，，即.……14分當時，解得；當時，無解；當時，解得.……16分綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.……17分19.解：（1）當時，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以……3分（2）方程即，設，，由題意知解得.……7分（3）因為在區(qū)間上的值域恰為，其中且，，所以則所以或.……9分①當時，因