人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列四個(gè)圖形是四款車(chē)的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列三組數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊的是（）A．13，12，20B．5，5，11C．8，7，15D．3，8，43．如圖是由圓和正方形組成的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條4．如圖，已知中，，若沿圖中虛線剪去，則等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°5．下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、和高都在三角形內(nèi)部B．直角三角形只有一條高C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)部D．三角形的三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)，就在三角形外6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．607．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4都是五邊形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，則∠A的度數(shù)是（）A．120° B．115° C．110° D．108°8．銳角三角形中，最大角α的取值范圍是（）A．0°<α<90°B．60°<α<180°C．60°<α<90°D．60°≤α<90°9．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．如圖所示，在等邊△ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，若AD=3，則EP＋CP的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．12．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.13．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____度．14．如圖，在△ABC和△BAD中，BC=AD，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC≌△BAD．你補(bǔ)充的條件是______________（只填一個(gè)）．15．如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度數(shù)為_(kāi)__．16．已知AD是△ABC的邊BC上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是___________．17．如圖,平分于點(diǎn),則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－3，2），（－1，3），（2，1）．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1）；（2）連接AA1，CC1，求出四邊形AA1C1C的面積．19．如圖，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F，請(qǐng)說(shuō)出AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求∠AEC的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，AC=25，BC=24，三條角平分線相交相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P到AB的距離．22．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于D，求證：DE=DF．23．一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，若小島周?chē)?.8海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該船一直向東航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明原因．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；（2）當(dāng)DC＝AB＝2時(shí)，△ABD與△DCE是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB＝DC．求證：AD是∠BAC的平分線．參考答案1．B【詳解】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸，所以第2個(gè)，第3個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.2．A【解析】三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即兩條較小邊相加應(yīng)該大于第三邊.A.13+12＞20，能構(gòu)成三角形；B.5+5＜11，不能構(gòu)成三角形；C.8+7=15，不能構(gòu)成三角形；D.3+4＜8，不能構(gòu)成三角形.故選A.3．C【解析】因?yàn)檫^(guò)圓心的直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)即是正方形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，而正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸.故選C.4．C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C【解析】鈍角三角形有兩條高在三角形外部，所以A錯(cuò)誤；每一個(gè)三角形都三條高，所以B錯(cuò)誤；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形和鈍角三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，所以C正確；銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形有內(nèi)部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部.故選C.6．B【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本作圖可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面積=×AB×DE=30．故選B．7．A【解析】多邊形的外角和為360°，所以與∠A相鄰的外角的度數(shù)是360°-75°×4=60°，則∠A=180°-60°=120°.故選A.8．D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，又α是最大角，得：3α≥180°，即α≥60°，故最大角α的取值范圍是60°≤α＜180度．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：該題考查三角形的內(nèi)角和是定理，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算三角形中的角度，是常見(jiàn)題型．9．C【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC．【詳解】解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，∴△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．B【詳解】由等邊三角形的性質(zhì)得，點(diǎn)B，C關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，連接BE交AD于點(diǎn)P，則EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，求一條定直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定直線的同旁的兩個(gè)定點(diǎn)的距離的最小值，常用的方法是，①確定兩個(gè)定點(diǎn)中的一個(gè)關(guān)于定直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；②連接另一個(gè)定點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，與定直線的交點(diǎn)就是兩線段和的值最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的位置.11．（1，3）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】P（-1，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3），

故答案為：（1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．11，13【分析】因?yàn)檠L(zhǎng)沒(méi)有明確，所以分①3是腰長(zhǎng)，②5是腰長(zhǎng)兩種情況求解．【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；

②5是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=13．

所以，它的周長(zhǎng)是11或13．

故答案為11或13．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分①3是腰長(zhǎng)，②5是腰長(zhǎng)兩種情況求解．13．135【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8=135°，故答案為135.14．AC=BD（或∠CBA=∠DAB）【詳解】本題考查的是全等三角形的判定，根據(jù)已知條件在三角形中位置，結(jié)合三角形全等的判定方法尋找條件：已知給出了一邊對(duì)應(yīng)相等和一條公共邊，還缺少角或邊．所以欲證兩三角形全等，已有條件：BC=AD，AB=AB，所以①補(bǔ)充兩邊夾角∠CBA=∠DAB便可以根據(jù)SAS證明；②補(bǔ)充AC=BD便可以根據(jù)SSS證明．故補(bǔ)充的條件是AC=BD或∠CBA=∠DAB15．65°．【解析】試題分析：：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是65°．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．16．【分析】延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，則可用SAS證明△DAC≌△DEB，進(jìn)而得BE=AC，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AE的取值范圍，從而可得答案．【詳解】解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，如圖，

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，DC=DB，∴△DAC≌△DEB，所以BE=AC，在△ABE中，∵BE-AB＜AE＜BE+AB，即6-4＜AE＜6+4，所以2＜AE＜10，又AE=2AD，所以2＜2AD＜10，則1＜AD＜5；故答案為1＜AD＜5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目中有三角形的中線時(shí)，如果需要添加輔助線，一般考慮把中線延長(zhǎng)一倍（通常稱(chēng)“倍中線法”），構(gòu)造全等三角形，將已知條件或要解決的問(wèn)題集中到一個(gè)三角形中．17．【分析】作于，由角平分線性質(zhì)求得，根據(jù)兩直線平行求得∠°，根據(jù)°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求得答案.【詳解】作于，

∵平分∠，

∴，

∵平分∠，∠°，

∴∠°，

∵，

∴∠∠°，

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、兩直線平行同位角相等以及°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，熟練應(yīng)用“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等”是解題的關(guān)鍵.18．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）15.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，-b），分別寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知四邊形AA1C1C是梯形，根據(jù)梯形的面積公式則可求解.試題解析：（1）點(diǎn)A，B，C關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A1（-3，-2），B1（-1，-3），C1（2，-1），如圖所示△A1B1C1即為所求.（2）梯形AA1C1C的面積為（2+4）×5=15.19．AE=BD，證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：證明AE和BD所在的兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，所以根據(jù)SAS可證.試題解析：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.20．80°【解析】試題分析：等腰△ABC中，可求得∠B=40°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，EB=EA，可得到∠EAB的度數(shù)，再由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解.試題解析：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=（180°-100°）÷2=40°.∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB.∴∠AEC=∠B+∠EAB=40°+40°=80°.21．3.【解析】試題分析：用兩種方式表示△ABC的面積，S△ABC=AB×BC；因?yàn)辄c(diǎn)P是三條角平分線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P到三角形的三邊的距離相等，設(shè)點(diǎn)P到三邊的距離為h，則S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP，列方程求解.試題解析：∵∠ABC=90°，∴S△ABC=AB×BC=×7×24=84.∵三條角平分線相交相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到三角形的三邊的距離相等.設(shè)點(diǎn)P到三邊的距離為h，則S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=h×AB+h×BC+h×AC=h（AB+BC+AC）=h（7+24+25）=28h.∴28h=84，解得h=3.22．證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AF交BC于點(diǎn)G，用AAS證明△DEG≌△DFC即可得到DE=DF.試題解析：證明：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AF交BC于點(diǎn)G，∴∠DEG=∠F，∠BGE=∠BCA.∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE，∴BE=GE，∵BE=CF，∴GE=CF.在△DEG和△DFC中，∴△DEG≌△DFC，∴DE=DF.23．有觸礁危險(xiǎn).理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：判斷△BAP是等腰三角形，再計(jì)算點(diǎn)P到AB的距離并與3.8比較大小.試題解析：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H.∵∠BAP=90°-75°=15°，∠ABP=90°+60°=150°，∴∠BPA=180°-150°-15°=15°.∴BA=BP=7.△PBH中，PB=7，∠PBH=30°，∠PHB=90°，所以PB=2PH，則PH=3.5.∵3.5＜3.8，∴該船一直向東航行，有觸礁的危險(xiǎn).24．（1）25，115，?。唬?）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形內(nèi)角和為180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠DEC的度數(shù)；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分類(lèi)討論：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED與∠ADE不可能相等，于是可考慮∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE兩種情況．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變小，故答案為：25，115，??；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE