2016年四川省成都市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省成都市中考真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）成都地鐵自開通以來(lái)，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地鐵安全運(yùn)輸乘客約181萬(wàn)乘次，又一次刷新客流紀(jì)錄，這也是今年以來(lái)第四次客流紀(jì)錄的刷新，用科學(xué)記數(shù)法表示181萬(wàn)為（）A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×1044．（3分）計(jì)算（﹣x3y）2的結(jié)果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y25．（3分）如圖，l1∥l2，∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．124° D．146°6．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）7．（3分）分式方程=1的解為（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．（3分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（3分）二次函數(shù)y=2x2﹣3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法，正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1 D．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分11．（4分）已知|a+2|=0，則a=．12．（4分）如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=．13．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為．三、解答題：本大題共6小題，共54分15．（12分）（1）計(jì)算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知關(guān)于x的方程3x2+2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．（6分）化簡(jiǎn)：（x﹣）÷．17．（8分）在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，量出高度AB=1.5m，測(cè)得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接ED，BE．（1）求證：△ABD∽△AEB；（2）當(dāng)=時(shí)，求tanE；（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F，若AF=2，求⊙C的半徑．四、填空題：每小題4分，共20分21．（4分）第十二屆全國(guó)人大四次會(huì)議審議通過的《中華人民共和國(guó)慈善法》將于今年9月1日正式實(shí)施，為了了解居民對(duì)慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區(qū)居民中隨機(jī)選取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形圖．若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計(jì)其中對(duì)慈善法“非常清楚”的居民約有人．22．（4分）已知是方程組的解，則代數(shù)式（a+b）（a﹣b）的值為．23．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=．24．（4分）實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足a＜n＜m＜b，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖），若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)b﹣a=2時(shí)，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m﹣n=．25．（4分）如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點(diǎn)），得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來(lái)使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來(lái)使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為．五、解答題：共3個(gè)小題，共30分26．（8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹．（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系；（2）果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？27．（10分）如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．（1）求證：BD=AC；（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長(zhǎng)；②如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x+1）2﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣），頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)．（1）求a的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．A『解析』∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的數(shù)是：﹣3．故選A．2．C『解析』從上面看易得橫著的“”字，故選C．3．B『解析』181萬(wàn)=1810000=1.81×106，故選B．4．D『解析』（﹣x3y）2=x6y2．故選D．5．C『解析』∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故選C．6．A『解析』點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選A．7．B『解析』去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解，故選B．8．C『解析』因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．故選C．9．D『解析』A、a=2，則拋物線y=2x2﹣3的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=2時(shí)，y=2×4﹣3=5，則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)y=0時(shí)，2x2﹣3=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確．故選D．10．B『解析』∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的長(zhǎng)為：=π．故選B．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分11．﹣2『解析』由絕對(duì)值的意義得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案為：﹣2．12．120°『解析』∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案為：120°．13．＞『解析』在反比例函數(shù)y=中k=2＞0，∴該函數(shù)在x＜0內(nèi)單調(diào)遞減．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．14．3『解析』∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案為：3．三、解答題：本大題共6小題，共54分15．解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜﹣．16．解：原式=?=?=x+1．17．解：由題意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗桿CD的高度約13.9米．18．解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率==．19．解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x，將點(diǎn)A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；（2）直線OA：y=﹣x向上平移3個(gè)單位后解析式為：y=﹣x+3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解得：或，∴第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×xC=×3×4=6．20．解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由題意知：DE是直徑，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴設(shè)AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD?AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，∵AB：BC=4：3，∴設(shè)AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半徑為：3x=．四、填空題：每小題4分，共20分21．2700『解析』根據(jù)題意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估計(jì)其中對(duì)慈善法“非常清楚”的居民約有2700人．故答案為：2700．22．﹣8『解析』把代入方程組得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a(bǔ)=﹣1代入①得：b=﹣3，則原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案為：﹣823．『解析』作直徑AE，連接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案為：．24．2﹣4『解析』由題意得：AB=b﹣a=2設(shè)AM=x，則BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）則AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案為：2﹣4．25．『解析』∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，當(dāng)PM最小時(shí)，對(duì)角線MN最小，即AE取最小值，∴當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE取最小值，過D作DF⊥AB于F，∵平行四邊形ABCD的面積為6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案為：．五、解答題：共3個(gè)小題，共30分26．解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系為：y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，∵a=﹣5＜0，∴w的最大值是60500，則果園多種10棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè)．27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如圖，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，設(shè)CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，過點(diǎn)H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②如圖1，∵△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由①有，△AEH和△FHC都為等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，∴點(diǎn)C，H，G，A四點(diǎn)共圓，∴∠CGH=∠CAH，設(shè)CG與AH交于點(diǎn)Q，∵∠AQC=∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴EF=BD，由（1）知，BD=AC，∴EF=AC∴==2．28．解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3當(dāng)y=0時(shí)，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=