52同角三角函數(shù)（提升）

5.2同角三角函數(shù)（提升）一、單選題1．（2021·全國高三專題練習）已知，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解法一：設，則，從而可得，即，①又由，得，所以，②綜合①②得.故選：D.解法二：由，得，而，.故選：D.2．（2021·長春市基礎教育研究中心（長春市基礎教育質量監(jiān)測中心）高三（文））已知，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，又，所以，所以，故選：B.3．（2021·全國高三月考（理））已知是銳角△的一個內角，若，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，∴，又是銳角△的一個內角，∴，則，化簡得，即，∴．故選：B4．（2021·安徽合肥·高三月考（文））已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，顯然，，故選：C5．（2021·廣東高三月考）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，即，化簡得，.故選：C6．（2021·浙江高三開學考試）已知，設展開式中的系數(shù)為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】展開式通項為令，可得，若，可得，因為，所以，所以充分性成立，當時，因為，所以或，當時，此時，當時，此時，由“”不一定得出“”，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.7．（2021·江蘇南京一中）若，則實數(shù)的值為（）A．3 B． C．2 D．4【答案】A【解析】因為，即，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故選：A.8．（2021·全國高三專題練習）被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”的著名數(shù)學家華羅庚先生倡導的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應用就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則（）A．2 B．4 C． D．【答案】A【解析】由題意，，，則.故選：A.9．（2021·全國高三專題練習）已知，，且滿足，則有（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以，即，所以，所以，所以，，由，得，則，，所以，故.故選：C.10．（2021·沙坪壩·重慶南開中學高三月考）已知O為坐標原點，點A在直線上，點B在直線上，其中c為正數(shù)，是以O為直角頂點的等腰三角形，若的面積為，則（）A．1 B． C． D．4【答案】B【解析】如圖，過點O作的垂線，垂足為C，交于點D，則，記（為銳角），則在中，，在等腰中，，可得，又，，所以，所以可得，因為，所以，由可得可得．故選：B.11．（2021·全國）設α是第一象限角，滿足，則（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】，，∴，聯(lián)立，∵設α是第一象限角，∴，，即，，∴.故選：C.12．（2021·全國高三專題練習（文））若雙曲線的離心率為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為雙曲線的方程為，所以，，則，解得，因為，所以，故選：A.13．（2021·安徽師范大學附屬中學高三（理））在中，、是角，所對的兩條邊．下列六個條件中，是“”的充分必要條件的個數(shù)是（）．①；②；③；④；⑤；⑥．A．5 B．6 C．3 D．4【答案】A【解析】依題意，在三角形中，大角對大邊，所以③正確.由正弦定理得，即①正確.由于,，所以④正確.故，，⑤正確.在區(qū)間是減函數(shù)，所以②正確.當時，⑥不成立，錯誤.所以充分必要條件的個數(shù)有個.故選：A14．（2021·河南高三月考（理））在中，已知，其中（其中），若為定值，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，，因為，得，即，又由（定值），即，即恒成立，可得，解得，.故選：A．15．（2021·江蘇高三月考）在平面直角坐標系中，設點是拋物線上的一點，以拋物線的焦點為圓心、以為半徑的圓交拋物線的準線于，兩點，記，若，且的面積為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，且sin2θ+cos2θ＝1，解得sinθ=，cosθ∴θ，結合圖象可知，△BFC為等邊三角形，∵|FD|＝p，∴|BC|＝|FB|p，即圓的半徑|FA|p，設A（x0，y0），∴S△ABC|BC|?|x0||BC|?|FA|pp，解得p＝8，故選A．16．（2021·黑龍江哈九中高三（理））若，，平面內一點滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由知為線段的靠近的一個三等分點，且，因為，所以，所以，所以，所以為的平分線，根據(jù)角平分線定理可得，設，則，所以，當且僅當時，等號成立，所以，即的最大值是.故選：B17．（2021·江蘇周市高級中學高三開學考試）若，則等于（）A．3 B． C． D．3【答案】C【解析】得，則，故選：C.18．（2021·全國高三專題練習（文））設，均為銳角，且，則的最大值是（）A． B． C．6 D．【答案】B【解析】由題意，，得，即，∴由為銳角，，當且僅當，即時等號成立．故的最大值是．故選：B.19．（2021·江蘇揚州·）已知，，且，，若，則（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】，，，且，設，則，故函數(shù)在，上單調遞增，且是的一個零點．，即．根據(jù)，，故也是的一個零點，，，，或（舍去），故選：A20．（2021·河南高三月考（理））已知是銳角，，是和的等比中項，則的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為是銳角，，是和的等比中項，，且解得：，則又是銳角，又，，故選：B二、多選題21．（2021·沭陽縣修遠中學高三月考）若，則下列等式中成立的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B正確；因為，所以選項C正確；因為，所以選項D正確；故選：BCD.22．（2021·廣西（理））設，則（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】依題意，，，，，，代入，，化簡得，兩邊除以，，，解得或.故選：AC23．（2021·廣東深圳·高三月考）在中，下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則為銳角三角形.C．等式恒成立.D．若，則【答案】ACD【解析】對于A：在中，若，則，由正弦定理可得，所以，即，所以，可得，故選項A正確；對于B：由余弦定理可得只能判斷角為銳角，而角和角無法確定是什么角，所以得不出為銳角三角形，故選項B不正確；對于C：由正弦定理可得，右邊等于左邊顯然成立，故選項C正確；對于D：因為，，所以，，由正弦定理可得，故選項D正確；故選：ACD.24．（2021·河北高三月考）在數(shù)學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作，則（）A．函數(shù)在上單調遞增B．若，則C．若，則的最小值為0D．若，則的最小值為【答案】BCD【解析】因為，所以在上單調遞增，在上單調遞減，故A錯誤；因為，所以，故B正確；，令，則，所以，所以，故C正確；因為，所以，故D正確.故選：BCD25．（2021·全國）已知，，則（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】∵，，且解得：∴，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；∵，∴.∵，∴，故D錯誤.故選：AC26．（2021·山東高三月考）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關聯(lián)，在復變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽為數(shù)學中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（）A．復數(shù)對應的點位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．復數(shù)的模長等于 D．的共軛復數(shù)為【答案】BC【解析】A項：由題可知，，因為，，所以復數(shù)對應的點位于第二象限，A錯誤；B項：，則為純虛數(shù)，B正確；C項：，則復數(shù)的模長為：，C正確；D項：，共軛復數(shù)為，D錯誤，故選：BC.三、填空題27．（2021·石家莊市第一中學東校區(qū)高三月考）已知函數(shù)f（x）＝tsinx﹣2cosx，＝，若對任意實數(shù)x都有f（α﹣x）＝f（α+x）（α∈R）成立，則tana的值為__________________.【答案】﹣【解析】∵函數(shù)f（x）＝tsinx﹣2cosx，∴f′（x）＝tcosx+2sinx，∵，∴t＝3，f（x）＝3sinx﹣2cosx＝sin（x﹣θ），其中，cosθ＝，sinθ＝，θ為銳角.若對任意實數(shù)x都有f（α﹣x）＝f（α+x）（α∈R）成立，則f（x）的圖象關于直線x＝α對稱，∴α﹣θ＝kπ+，k∈Z，即α＝kπ++θ，tanα＝tan（kπ++θ）＝﹣cotθ＝＝＝，故答案為：.28．（2021·全國高三）在中，滿足，則___________