2016年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中考真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）﹣|﹣2|的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．﹣22．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣2x2y?3xy2=﹣6x2y2 B．（﹣x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2C．6x3y2÷2x2y=3xy D．（4x3y2）2=16x9y43．（4分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于（）A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°4．（4分）如圖，直線l經(jīng)過第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（4分）三棱柱的三視圖如圖所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，則AB的長為（）A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm6．（4分）某校舉行“中國夢?我的夢”演講比賽，需要在初三年級選取一名主持人，共有12名同學(xué)報(bào)名參加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，現(xiàn)從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取一名主持人，則選中的這名同學(xué)恰好是初三（1）班同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．30 B．27 C．14 D．328．（4分）如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機(jī)到達(dá)海面3000m的高空C處時(shí)，測得A處漁政船的俯角為45°，測得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，此時(shí)漁政船和漁船的距離AB是（）A．3000m B．3000（）m C．3000（）m D．1500m9．（4分）如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．2 D．10．（4分）小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘．下列說法：①公交車的速度為400米/分鐘；②小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車；③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；④小剛上課遲到了1分鐘．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．11．（4分）分解因式：﹣2xy2+8xy﹣8x=．12．（4分）如圖，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，則∠A=度．13．（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．14．（4分）兩組數(shù)據(jù)3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是8，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．15．（4分）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為___________米.16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DEC，則AE的長是．三、解答題：本大題共8個小題，共86分，請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17．（12分）（1）計(jì)算：（﹣1）2016﹣4cos60°+（）0﹣（）﹣2；（2）先化簡，再求值：，其中3x+6y﹣1=0．18．（8分）我市為全面推進(jìn)“十個全覆蓋”工作，綠化提質(zhì)改造工程如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵對某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵100元，乙種樹苗每棵200元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為70000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？19．（10分）某射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了8次測試，測試成績（單位：環(huán)）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動員8次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，并說明理由．20．（10分）張老師為了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有多少名？D類男生有多少名？并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．21．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）求證：△ABC≌△EAF；（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（m，4），與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC=BC．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．24．（14分）如圖所示，拋物線y=ax2﹣x+c經(jīng)過原點(diǎn)O與點(diǎn)A（6，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，交直線y=2x﹣2于點(diǎn)C，且直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x﹣2的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)A′是否在拋物線上，并說明理由；（3）點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA′于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式及l(fā)的最大值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1．C『解析』因?yàn)椹亅﹣2|=﹣2，（﹣2）×（﹣）=1，所以﹣|﹣2|的倒數(shù)是﹣．故選C．2．C『解析』﹣2x2y?3xy2=﹣6x3y3，故選項(xiàng)A錯誤；（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣x2﹣4xy﹣4y2，故選項(xiàng)B錯誤；6x3y2÷2x2y=3xy，故選項(xiàng)C正確；（4x3y2）2=16x6y4，故選項(xiàng)D錯誤；故選C．3．B『解析』∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠CAB=40°，∴∠C=50°，∴∠ABD=∠C=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=50°，∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°，故選B．4．C『解析』∵直線l經(jīng)過第一、二、四象限，∴，解得：﹣2＜m＜3，故選C．5．B『解析』過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出：EQ=AB，∵EF=6cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=EF×sin45°=3cm，故選B．6．D『解析』∵初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，∴共有12名同學(xué)，∵初三（1）班有2名，∴P（初三（1）班）==；故選D．7．A『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面積為4，∴S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四邊形ABCD=S四邊形ABFD+S△CDF=21+9=30，故選A．8．C『解析』如圖，由題意可知CE∥BD，∴∠CBA=30°，∠CAD=45°，且CD=3000m，在Rt△ACD中，AD=CD=3000m，在Rt△BCD中，BD===3000m，∴AB=BD﹣AD=3000﹣3000=3000（﹣1）（m），故選C．9．A『解析』∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴S陰影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故選A．10．B『解析』∵小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，即小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)距離學(xué)校3500﹣1200=2300m，∴公交車的速度為：=400米/分鐘，故①正確；由①知公交車速度為400米/分鐘，∴公交車行駛的時(shí)間為=7分鐘，∴小剛從家出發(fā)乘上公交車是在第12﹣7=5分鐘時(shí)，故②正確；∵從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘，∴小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是=100米/分鐘，故③正確；∵小剛從下車至到達(dá)學(xué)校所用時(shí)間為5+10﹣12=3分鐘，而小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，∴小剛下車較上課提前1分鐘，故④錯誤；故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．11．﹣2x（y﹣2）2『解析』﹣2xy2+8xy﹣8x，=﹣2x（y2﹣4y+4），=﹣2x（y﹣2）2．故答案為：﹣2x（y﹣2）2．12．55『解析』∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠DOE=∠C+∠E，∠C=30°，∠E=25°，∴∠A=∠C+∠E=30°+25°=55°．故答案為：55．13．x＞2『解析』根據(jù)題意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案為：x＞2．14．126『解析』∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是8，∴，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，5，6，6，12，12，12，一共7個數(shù)，第四個數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，12出現(xiàn)了3次，最多，為眾數(shù)．故答案為12，6．15．2『解析』設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，當(dāng)x=20時(shí)，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合題意，故人行通道的寬度為2米．16．+『解析』如圖，連接AD，由題意得：CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=AD=2，∵AC=AD，CE=ED，∴AE垂直平分DC，∴EO=DC=，OA=CA?sin60°=，∴AE=EO+OA=+，故答案為+．三、解答題：本大題共8個小題，共86分，請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17．解：（1）原式=1﹣2+1﹣9=2﹣11=﹣9；（2）原式=﹣?=﹣=，由3x+6y﹣1=0，得到x+2y=，則原式=3．18．解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗y棵，由題意，得，解得：，答：購買甲種樹苗500棵，則購買乙種樹苗100棵；（2）設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（600﹣a）棵，由題意，得100a≥200（600﹣a），解得：a≥400．答：至少應(yīng)購買甲種樹苗400棵．19．解：（1）甲的平均成績?yōu)椋骸粒?0+8+9+8+10+9+10+8）=9，乙的平均成績?yōu)椋骸粒?0+7+10+10+9+8+8+10）=9，故答案為：9；9；（2）甲的方差為：〖（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2〗=0.75，乙的方差為：〖（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2〗=1.25，（3）∵0.75＜1.25，∴甲的方差小，∴甲比較穩(wěn)定，故選甲參加全國比賽更合適．20．解：（1）由條形圖可知，調(diào)查結(jié)果分很好的有：2+3=5人，由扇形圖可知，調(diào)查結(jié)果分很好的人數(shù)所占的百分比為20%，則張老師一共調(diào)查的人數(shù)為：5÷20%=25人；（2）C類學(xué)生：25×24%=6人，則C類女生為：6﹣2=4人，D類男生為：25﹣5﹣10﹣6﹣2=2人，B類學(xué)生所占的百分比為：10÷25=40%，D類學(xué)生所占的百分比為：4÷25=16%，將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：（3）所以可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的可能有10種，則所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：．21．解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠EAF=60°，AE=BE，∠EFA=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC．在△ABC和△EAF中，∴△ABC≌△EAF．（2）結(jié)論：四邊形EFDA是平行四邊形．理由：∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC．∵△ACD是的等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴AD=EF．又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四邊形EFDA是平行四邊形．22．解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣3，0），∴O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=3，∴P（3，4），B（3，0），將P（3，4）代入反比例解析式得：k=12，即反比例解析式為y=．將A（﹣3，0）與P（3，4）代入y=ax+b得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）如圖所示，把y=2代入y=中，得x=6，得D（6，2），PB垂直且平分CD，則四邊形BCPD為菱形．則點(diǎn)D（6，2）．23．證明：（1）如圖，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圓O的直徑．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切線；（2）如圖，連結(jié)DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE與△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在