2016年湖南省懷化市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省懷化市中考真題一、選擇題：每小題4分，共40分1．（4分）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（4分）某校進(jìn)行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣14．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．（4分）如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD6．（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（4分）二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）B．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）8．（4分）等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm9．（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠210．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11．（4分）已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長等于．12．（4分）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和．13．（4分）已知點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k=；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而．14．（4分）一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是．三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15．（8分）計(jì)算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．16．（8分）有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？17．（8分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說明理由．18．（8分）已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．21．（8分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長與面積．22．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個(gè)單位長度，再向右平移n（n＞0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：每小題4分，共40分1．C『解析』∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故選C．2．B『解析』39個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有19個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選B．3．C『解析』A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正確；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．4．A『解析』∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．5．B『解析』∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC=PD，故A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤．故選B．6．C『解析』去括號(hào)，得：3x﹣3≤5﹣x，移項(xiàng)、合并，得：4x≤8，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故選C．7．A『解析』∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．故選A．8．C『解析』等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，當(dāng)腰長是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故選C．9．C『解析』依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選C．10．C『解析』∵sinA==，∴設(shè)BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），則BC=4x=8cm，故選C．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11．cm『解析』設(shè)扇形的弧長為lcm，∵扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，∴l(xiāng)×6=10π，解得l=cm．故答案為：cm．12．形狀大小『解析』旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，故答案為：形狀，大?。?3．﹣6增大『解析』∵點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=3×（﹣2）=﹣6．∵k=﹣6＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)均單增，∴在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故答案為：﹣6；增大．14．『解析』∵紅色球3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，∴球的總數(shù)=3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15．解：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+2×|1﹣|﹣3+4=1+2×+1=1+1+1=3．16．解：設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：，解得；；答：籠子里雞有18只，兔有12只．17．（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．18．解：（1）當(dāng)x=0時(shí)y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．19．解：（1）如圖所示，⊙P為所求的圓；（2）BC與⊙P相切，理由為：過P作PD⊥BC，垂足為D，∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA，∵PA為⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．20．解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）∵出現(xiàn)平局的有3種情況，∴出現(xiàn)平局的概率為：=．21．（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2．22．解：（1）把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+5；（2）∵y=﹣x2+x+5，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），∴當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個(gè)單位長度，再向右平移n（n＞0）個(gè)單位長度后，得到的新拋物線的頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1+n，1），設(shè)直線BC解析式為y=kx+m，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+5，令y=1，代入可得1=﹣x+5，解得x=4，∵新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，∴1+n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范圍為0＜n＜3；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖1，過P作PD⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)D，由題意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=