2020-2024五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題01 集合與邏輯（真題5個考點精準(zhǔn)練+模擬練）解析版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題01集合與邏輯（真題5個考點精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點分析2024年秋考第1題2024春考第21題補集充要條件與函數(shù)綜合2023秋考第13題2023春考第1題元素與集合關(guān)系的判斷集合相等2022年秋考13題、16題2022年春考2題集合的交集、集合與直線和圓綜合集合的交集2021年秋考2題2021年春考14題集合的交集集合的基本運算2020年秋考1題2020年春考1題集合的交集集合的包含關(guān)系考點一．元素與集合關(guān)系的判斷1．（2023?上海）已知，，，，若，，則A． B． C． D．，2，〖祥解〗根據(jù)題意及集合的概念，即可得解．【解答】解：，，，，，，．故選：．【點評】本題考查集合的基本概念，屬基礎(chǔ)題．考點二．兩個集合相等的應(yīng)用2．（2023?上海）已知集合，，，，且，則．〖祥解〗根據(jù)已知條件，結(jié)合集合相等的定義，即可求解．【解答】解：集合，，，，且，則．故答案為：2．【點評】本題主要考查集合相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．考點三．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用3．（2021?上海）已知集合，，，，則下列關(guān)系中，正確的是A． B． C． D．〖祥解〗根據(jù)集合的基本運算對每一選項判斷即可．【解答】解：已知集合，，，，解得或，，，，；則，，故選：．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．4．（2020?上海）集合，，，2，，若，則3．〖祥解〗利用集合的包含關(guān)系即可求出的值．【解答】解：，且，，，故答案為：3．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，是基礎(chǔ)題．考點四．交集及其運算5．（2022?上海）若集合，，，則A．，，0， B．，0， C．， D．〖祥解〗根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：，，，，0，，故選：．【點評】本題考查了集合的交集的運算，是基礎(chǔ)題．6．（2022?上海）已知集合，，集合，，則．〖祥解〗利用交集定義直接求解．【解答】解：集合，，集合，，，，，．故答案為：．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．（2021?上海）已知，，0，，則，．〖祥解〗直接根據(jù)交集的運算性質(zhì)，求出即可．【解答】解：因為，，0，，所以，．故答案為：，．【點評】本題考查了交集及其運算，屬基礎(chǔ)題．8．（2020?上海）已知集合，2，，集合，4，，則，．〖祥解〗由交集的定義可得出結(jié)論．【解答】解：因為，2，，，4，，則，．故答案為：，．【點評】本題考查交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．考點五．補集及其運算9．（2024?上海）設(shè)全集，2，3，4，，集合，，則，3，．〖祥解〗結(jié)合補集的定義，即可求解．【解答】解：全集，2，3，4，，集合，，則，3，．故答案為：，3，．【點評】本題主要考查補集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．考點六．充分條件與必要條件10．（2020?上海）命題：存在且，對于任意的，使得（a）；命題單調(diào)遞減且恒成立；命題單調(diào)遞增，存在使得，則下列說法正確的是A．只有是的充分條件 B．只有是的充分條件 C．，都是的充分條件 D．，都不是的充分條件〖祥解〗對于命題：當(dāng)時，結(jié)合單調(diào)遞減，可推出（a），命題是命題的充分條件．對于命題：當(dāng)時，（a），結(jié)合單調(diào)遞增，推出，進而（a），命題都是的充分條件．【解答】解：對于命題：當(dāng)單調(diào)遞減且恒成立時，當(dāng)時，此時，又因為單調(diào)遞減，所以又因為恒成立時，所以（a），所以（a），所以命題命題，對于命題：當(dāng)單調(diào)遞增，存在使得，當(dāng)時，此時，（a），又因為單調(diào)遞增，所以，所以（a），所以命題命題，所以，都是的充分條件，故選：．【點評】本題考查命題的真假，及函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分析不等式之間關(guān)系，屬于中檔題．一．選擇題（共24小題）1．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）函數(shù)，其中、為實數(shù)集的兩個非空子集，又規(guī)定，，，．給出下列四個判斷，其中正確判斷有①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個〖祥解〗由函數(shù)的表達式知，可借助兩個函數(shù)與圖象來研究，分析可得答案．【解答】解：由題意知函數(shù)、的圖象如圖所示，設(shè)，，，，，，，，，則．而，，故①錯誤．對于②，若，，，則，，，，則，故②錯誤．設(shè)，，，，，則．，，，，，，故③錯誤．④由③的判斷知，當(dāng)，則是正確的．故④對．故選：．【點評】考查對題設(shè)條件的理解與轉(zhuǎn)化能力，本題中題設(shè)條件頗多，審題費時，需仔細審題才能把握其脈絡(luò)，故研究時借用兩個函數(shù)的圖象，借助圖形的直觀來幫助判斷命題的正誤，以形助數(shù)，是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種思路．2．（2024?閔行區(qū)二模）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件〖祥解〗根據(jù)已知條件，“，解出或，再根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷；【解答】解：，“，或；，可得，或；“”是“”必要不充分條件；故選：．【點評】此題主要考查充分必要條件的定義，解題的關(guān)鍵是能夠正確求解不等式，此題是一道基礎(chǔ)題；3．（2024?黃浦區(qū)校級三模）設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖祥解〗根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，所以，“函數(shù)在上是增函數(shù)”所以；顯然且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2024?黃浦區(qū)校級三模）設(shè)，，則“且”是“且”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件〖祥解〗由題意看命題“且”與命題“且”否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：且，且，若已知且，可取，，也滿足已知，“且”是“且”的必要不充分條件，故選：．【點評】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．5．（2024?楊浦區(qū)校級三模）已知集合，，，，或，則A． B． C． D．，2，〖祥解〗結(jié)合元素與集合的關(guān)系，即可求解．【解答】解：、，、，或，故正確；故選：．【點評】本題以定義理解為載體，主要考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）已知集合，，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．〖祥解〗先求出集合，再根據(jù)交集和補集的定義結(jié)合集合間的關(guān)系逐一判斷即可．【解答】解：或，則集合，不具有包含關(guān)系，故錯誤；，故錯誤；，，則，不具有包含關(guān)系，故錯誤；，故正確．故選：．【點評】本題主要考查集合的交集和補集的運算，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?浦東新區(qū)三模）“”，是“”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要〖祥解〗可看出充分性成立，而舉個反例說明必要性不成立即可，最后即可得出正確的選項．【解答】解：時，，即成立，充分性成立；時，不等式成立，得不出，必要性不成立，“”是“”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題考查了充分條件和必要條件的定義及判斷方法，是基礎(chǔ)題．8．（2024?長寧區(qū)校級三模）已知角，是的內(nèi)角，則“”是“”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要〖祥解〗利用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可得出“”是“”的充要條件．【解答】解：中，“”等價于““，也等價于““，也等價于“”，其中為外接圓的半徑；所以“”是“”的充要條件．故選：．【點評】本題考查了三角形的邊角關(guān)系判斷問題，是基礎(chǔ)題．9．（2024?寶山區(qū)三模）已知數(shù)列為無窮項等比數(shù)列，為其前項的和，“，且”是“，總有”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件〖祥解〗根據(jù)已知條件，推得，，，再對分類討論，即可判斷充分性；結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式，即可判斷必要性．【解答】解：若，且，則，，，故，當(dāng)或時，，，則，當(dāng)時，“，總有”，當(dāng)時，，，即，綜上所述，恒成立，故充分性成立，“，總有”，則，且，故必要性成立，綜上所述，“，且”是“，總有”的充分必要條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設(shè)正數(shù)，，不全相等，，函數(shù)．關(guān)于說法①對任意，，，都為偶函數(shù)，②對任意，，，在，上嚴(yán)格單調(diào)增，以下判斷正確的是A．①、②都正確 B．①正確、②錯誤 C．①錯誤、②正確 D．①、②都錯誤〖祥解〗根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷方法分析2個命題，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析2個命題：對于①，，其定義域為，有，則為偶函數(shù)，①正確；對于②，可將展開表示為．考慮．若，其為常值；若，則當(dāng)在上逐漸變大時，在上逐漸變大，由在上嚴(yán)格單調(diào)增，可知嚴(yán)格增；若，則將視為，類似知嚴(yán)格增．對與亦有類似結(jié)論．鑒于，，不全為1，故在上嚴(yán)格增，②正確．故選：．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024?松江區(qū)二模）設(shè)為數(shù)列的前項和，有以下兩個命題：①若是公差不為零的等差數(shù)列且，，則是的必要非充分條件；②若是等比數(shù)列且，，則的充要條件是．那么A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，①是真命題 C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題〖祥解〗根據(jù)題意，由等差數(shù)列和等差數(shù)列前項和的性質(zhì)分析①的真假，由等比數(shù)列和等比數(shù)列前項和的性質(zhì)分析②的真假，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于命題①，是公差不為零的等差數(shù)列，若，則在、、、中，至少有一項為0，假設(shè)，，，必有，反之，在等差數(shù)列中，若，則，，有，則成立，但不成立，故是的必要非充分條件，①正確；對于命題②，若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，若，時，有，則，則、中，至少有一項為0，假設(shè)，則有，必有，又由，必有為偶數(shù)且，故，反之，若，則，必有，則有，，則，故若是等比數(shù)列且，，則的充要條件是，②正確．故選：．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024?閔行區(qū)校級二模）存在，使得的否定形式是A．存在，使得 B．不存在，使得 C．對任意的， D．對任意的，〖祥解〗根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可．【解答】解：“存在，使得”的否定形式是“對任意的，”．故選：．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．13．（2024?虹口區(qū)模擬）以下四個命題：①函數(shù)最小值為3；②方程沒有整數(shù)解；③若，則；④不等式的解集為．其中真命題的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4〖祥解〗根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析的最小值，可得①錯誤，分析函數(shù)的零點情況，可得②正確，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，設(shè)，結(jié)合的單調(diào)性分析可得③正確，舉出反例可得④錯誤，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①，由于，則，即函數(shù)最小值為4，①錯誤；對于②，設(shè)，易得在上為增函數(shù)，而（4），（5），則在上有且僅有一個零點，且零點在區(qū)間上，故方程，即程沒有整數(shù)解，②正確；對于③，由于，則有，設(shè)，易得在上為增函數(shù)，必有，③正確；對于④，當(dāng)時，，即在不等式的解集內(nèi)，④錯誤；4個命題中正確的有2個．故選：．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）“”是“”的條件．A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．非充分非必要〖祥解〗分別判斷充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：時，，，所以，充分性成立；時，或，解得或，此時都滿足題意，所以必要性不成立；所以“”是“”的充分非必要條件．故選：．【點評】本題考查了充分與必要條件的判斷問題，也考查了組合數(shù)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15．（2024?長寧區(qū)校級三模）設(shè)，集合，，，集合，對于集合有下列兩個結(jié)論：①存在和，使得集合中恰有5個元素；②存在和，使得集合中恰有4個元素．則下列判斷正確的是A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①正確，②錯誤〖祥解〗由題意可知，，，對于①舉例分析判斷即可，對于②，若，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點存在定理可確定出，從而可進行判斷．【解答】解：當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，因為，所以，，當(dāng)，時，，，，，，，所以，，，，，有5個元素，所以①正確，若，則，得，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，（2），所以在上單調(diào)遞增，因為（2），（4），所以存在，使（b），即存在，成立，此時，所以存在和，使得集合中恰有4個元素，所以②正確．故選：．【點評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知，集合，若集合恰有8個子集，則的可能值有幾個A．1 B．2 C．3 D．4〖祥解〗由已知結(jié)合集合元素個數(shù)與集合子集個數(shù)的關(guān)系即可求解．【解答】解：因為，，，，，因為集合恰有8個子集，所以中含有3個元素且，結(jié)合誘導(dǎo)公式可知，或．故選：．【點評】本題主要考查了集合元素個數(shù)與集合子集個數(shù)的規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17．（2024?松江區(qū)二模）已知集合，，，則A．， B．， C．，1， D．，2，〖祥解〗利用集合的交集運算求解．【解答】解：集合，，，，2，．故選：．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?閔行區(qū)校級二模）已知集合，，，，，，若，則、之間的關(guān)系是A． B． C． D．〖祥解〗先設(shè)出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合看成復(fù)平面上直線上的點，集合可看成復(fù)平面上圓的點集，若即直線與圓沒有交點，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)，則化簡整理得，即，集合可看成復(fù)平面上直線上的點，集合可看成復(fù)平面上圓的點集，若即直線與圓沒有交點，，即故選：．【點評】本題屬于以復(fù)數(shù)為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．19．（2024?寶山區(qū)校級四模）設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，則“，”是“為嚴(yán)格增數(shù)列”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要〖祥解〗舉出反例分別判斷充分性及必要性即可判斷．【解答】解：無窮等比數(shù)列的公比為，則，時，不一定為嚴(yán)格增數(shù)列，例如，即充分性不成立；當(dāng)為嚴(yán)格增數(shù)列時，不一定滿足，，例如，即必要性不成立．故選：．【點評】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了等比數(shù)列單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖祥解〗根據(jù)基本不等式與不等式的性質(zhì)，對兩個條件進行正反推理論證，即可得到本題的答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，有，充分性成立；當(dāng)時，可能，不一定有，可知必要性不成立．綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)、充要條件的判斷等知識，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．21．（2024?閔行區(qū)三模）已知，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件〖祥解〗“”“”，“”“或”，由此能求出結(jié)果．【解答】解：，則“”“”，“”“或”，“”是“”的充分非必要條件．故選：．【點評】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．22．（2024?黃浦區(qū)校級三模）在區(qū)間上，是函數(shù)在該區(qū)間嚴(yán)格增的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要〖祥解〗根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對兩個條件進行正反推理論證，可得它們之間的充分和必要關(guān)系，進而得出正確答案．【解答】解：當(dāng)在區(qū)間上成立時，函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)在該區(qū)間單調(diào)遞增時，可能，此時不成立，比如函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，但，而不是．綜上所述，是函數(shù)在該區(qū)間嚴(yán)格增的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的定義與判斷等知識，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．23．（2024?楊浦區(qū)校級三模）已知非空集合，滿足以下兩個條件：（?。?，2，3，4，5，，；（ⅱ）的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素，則有序集合對的個數(shù)為A．10 B．12 C．14 D．16〖祥解〗分別討論集合，元素個數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：若集合中只有1個元素，則集合中只有5個元素，則，，此時有1個，若集合中只有2個元素，則集合中只有4個元素，則，，此時有，若集合中只有3個元素，則集合中只有3個元素，則，，不滿足題意，若集合中只有4個元素，則集合中只有2個元素，則，，即，，此時有，若集合中只有5個元素，則集合中只有1個元素，則，，即，，此時有，故有序集合對的個數(shù)是，故選：．【點評】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進行討論是解決本題的關(guān)鍵．24．（2024?青浦區(qū)校級模擬）若非空實數(shù)集中存在最大元素和最小元素，則記△．下列命題中正確的是A．已知，，，，且△△，則 B．已知，，，若△，則對任意，，都有 C．已知，，，則存在實數(shù)，使得△ D．已知，，，，則對任意的實數(shù)，總存在實數(shù)，使得△〖祥解〗直接利用信息的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用利用函數(shù)的恒成立問題和存在性問題的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．【解答】解：對于：已知，，，，且△△，則，故錯誤；對于：由于△知：，，則（1）（1）且但是不一定成立，比如，，故錯誤；對于：由題意知：，，當(dāng)或時，（a），當(dāng)時，（a），當(dāng)時，，綜上所述，△，故錯誤；對于：取，易知△，對于任意的實數(shù)，總存在使之成立，故正確．故選：．【點評】本題考查的知識要點：信息題，賦值法的應(yīng)用，恒成立問題，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．二．填空題（共27小題）25．（2024?青浦區(qū)校級模擬）若集合，，，則實數(shù)2．〖祥解〗由已知結(jié)合集合的并集運算即可求解．【解答】解：因為集合，，，所以．故答案為：2．【點評】本題主要考查了集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題．26．（2024?松江區(qū)校級模擬）已知集合，，則．〖祥解〗根據(jù)交集的定義，解方程組即可得出．【解答】解：解得，．故答案為：．【點評】本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．27．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知集合，2，3，，，則，．〖祥解〗由集合交集的定義求解即可．【解答】解：因為集合，2，3，，，則，．故答案為：，．【點評】本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集的求解，解題的關(guān)鍵是掌握交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．28．（2024?崇明區(qū)二模）若集合，0，，或，則，．〖祥解〗利用交集定義直接求解．【解答】解：集合，0，，或，，．故答案為：，．【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．29．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知集合，，則．〖祥解〗求出集合、，再根據(jù)交集的定義可得．【解答】解：由題意，，，．故答案為：．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．30．（2024?徐匯區(qū)模擬）已知集合，集合，那么，．〖祥解〗先求出集合，，然后結(jié)合集合的交集運算即可求解．【解答】解：因為集合，，集合或，那么，．故答案為：，．【點評】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．31．（2024?楊浦區(qū)校級三模）已知集合，，則．〖祥解〗先求出集合，，再結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合，或，故．故答案為：．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．32．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知集合，3，，，，若，則3．〖祥解〗利用交集定義直接求解．【解答】解：集合，3，，，，，，解得．故答案為：3．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．33．（2024?浦東新區(qū)校級三模）集合，集合，則，．〖祥解〗可求出集合，，然后進行交集的運算即可．【解答】解：，，；，．故答案為：，．【點評】考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運算．34．（2024?普陀區(qū)模擬）已知，設(shè)集合，，，集合，，若，則2．〖祥解〗根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合，，，集合，，，當(dāng)時，等式不成立，舍去，當(dāng)時，解得，此時，2，，，，滿足題意，故．故答案為：2．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．35．（2024?閔行區(qū)二模）集合，，，，則，．〖祥解〗根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合，，，，，．故答案為：，．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．36．（2024?楊浦區(qū)二模）已知集合，，則．〖祥解〗根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合，，則．故答案為：．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．37．（2024?寶山區(qū)二模）已知集合，，，且，則實數(shù)的值為0．〖祥解〗由已知結(jié)合元素與集合的關(guān)系即可求解．【解答】解：因為集合，，，且，所以或，所以或，當(dāng)時，，1，，符合題意，當(dāng)時，，1，，與集合元素的互異性矛盾．故答案為：0．【點評】本題主要考查了元素與集合關(guān)系及集合元素的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．38．（2024?靜安區(qū)二模）中國國旗上所有顏色組成的集合為紅，黃．〖祥解〗結(jié)合集合的表示法，即可求解．【解答】解：中國國旗上所有顏色組成的集合為紅，黃．故答案為：紅，黃．【點評】本題主要考查集合的表示法，屬于基礎(chǔ)題．39．（2024?黃浦區(qū)二模）集合，，，則，．〖祥解〗由并集運算可得．【解答】解：由集合，，，得，．故答案為：，．【點評】本題主要考查并集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．40．（2024?嘉定區(qū)二模）設(shè)集合，，，則，．〖祥解〗直接根據(jù)補集的運算求解即可．【解答】解：集合，，，，．故答案為：，．【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．41．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知集合，，則．〖祥解〗直接利用交集運算的定義求解．【解答】解：集合，，，故答案為：．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．42．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）已知集合，，則〖祥解〗可求出集合，然后進行交集的運算即可．【解答】解：；．故答案為：．【點評】考查描述法、區(qū)間的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算．43．（2024?寶山區(qū)校級四模）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是，．〖祥解〗由集合，且，可得，用區(qū)間表示可得的取值范圍．【解答】解：集合，且，，實數(shù)的取值范圍是：，，故答案為：，【點評】本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到，是解答的關(guān)鍵．44．（2024?寶山區(qū)三模）若集合，2，，，2，，則，1，2，3，．〖祥解〗利用并集定義直接求解．【解答】解：集合，2，，，2，，則，1，2，3，．故答案為：，1，2，3，．【點評】本題考查集合的運算，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．45．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知集合，，，則．〖祥解〗根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解集合、，再利用集合的交集運算可解．【解答】解：因為集合，，，則，故答案為：．【點評】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．46．（2024?長寧區(qū)二模）已知集合，，，3，，若，則2．〖祥解〗由已知結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解．【解答】解：因為集合，，，3，，若，則．故答案為：2．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．47．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）已知，集合，若集合恰有8個子集，則的可能值的集合為，．〖祥解〗由已知結(jié)合集合元素個數(shù)與集合子集個數(shù)的關(guān)系即可求解．【解答】解：因為，，，，，因為集合恰有8個子集