江蘇省南通市海門區(qū)2024-2025學年七年級上學期11月期中考試(第二屆學生學科素養(yǎng)競賽)數(shù)學試卷

第二屆初中學生學科素養(yǎng)競賽七年級數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與3 C．與 D．與2．以“聚力新南通、奮進新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經(jīng)濟發(fā)展大會上有40個重大項目集中簽約，計劃總投資約41800000000元．將41800000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．對于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A．比5大 B．比5小 C．比m大 D．比m小4．計算的結(jié)果為（）A．1 B． C．7 D．3435．已知有理數(shù)a滿足，那么在數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點（）A．在原點右側(cè) B．在原點或原點右側(cè)C．在原點左側(cè) D．在原點或原點左側(cè)6．對于多項式，下列說法正確的是（）A．二次項系數(shù)是3 B．常數(shù)項是4 C．次數(shù)是3 D．項數(shù)是27．如果，且，那么a，b，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．8．某商場促銷，把單價2500元的空調(diào)以八折出售仍可獲利400元，則這款空調(diào)進價為（）A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元9．若，則的值為（）A．16 B．18 C．20 D．2410．某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正方形構(gòu)成．已知半圓的半徑為acm，長方形的長和寬分別為bcm和ccm．給出下面四個結(jié)論：①窗戶外圍的周長是cm；②窗戶的面積是；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）（第10題）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．數(shù)軸上表示和表示2025的兩點之間的距離為______．12．若a、b互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，則______．13．若有理數(shù)a，b滿足，則______．14．如果，，則的值是______．15．如果代數(shù)式合并同類項后不含項，則______．16．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡代數(shù)式：______．（第16題）17．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中有______個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．18．如圖①，在一塊長方形區(qū)域中布置了圖中陰影部分所示的展區(qū)，其中的展臺有三種不同的形狀，其規(guī)格如圖②所示．根據(jù)圖中信息，用等式表示a，b，c滿足的關(guān)系為______． （第18題①） （第18題②）三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（本小題滿分8分）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號把它們連接．3，，0，，1.5，（2）快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊2km處，乙住戶在甲住戶的西邊3km處，丙住戶在物流中心的西邊1.5km處，請建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系．21．（本小題滿分12分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中，．22．（本小題滿分10分）如圖，正方形ABCD的邊長為a．（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積s；（2）當，時，求陰影部分的面積．（第22題）23．（本小題滿分8分）李明購買了甲、乙兩個品牌的襯衣若干件，其中甲品牌襯衣買了n件，乙品牌襯衣比甲品牌襯衣多買了5件．已知甲品牌襯衣每件100元，乙品牌襯衣每件80元，則李明共需付款多少元?（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）24．（本小題滿分12分）為了更好地使用和節(jié)約水資源，某地區(qū)居民生活用水開始實施階段水價，下表為該地區(qū)居民用水（自來水）水費收費標準：階段每戶年用水量（單位：立方米）水單價（單位：元/立方米）價格組成（單位：元/立方米）水費水資源費污水處理費第一階段0～180（含180）52.071.571.36第二階段180～260（含260）74.071.571.36第三階段260以上96.071.571.36例如，某用戶的年用水量為300立方米，按三階段計量應(yīng)繳納水費為：（元）．請解答以下問題：（1）若A用戶的年用水量為100立方米，則A用戶該年需繳納的水費為______元；（2）若B用戶一年繳納的水費為1040元，則B用戶該年用水量為______立方米；（3）若C用戶的年用水量為a（）立方米，求C用戶該年應(yīng)繳納水費多少元?（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）25．（本小題滿分12分）如圖是一個運算程序，（1）當，時，求輸出結(jié)果m；（2）若，輸出結(jié)果m恰好與b的值相等，求b的值；（3）若輸入非零有理數(shù)滿足，試比較代數(shù)式的值與0的大小．26．（本小題滿分12分）在小學，我們知道像12，27，36，45，108，…這樣的自然數(shù)能被3整除．一般地，如果一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個自然數(shù)就能被3整除．事實上，我們可以證明這個結(jié)論的正確性．以兩位數(shù)為例，若一個兩位數(shù)的十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，則通常記這個兩位數(shù)為，于是，顯然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么，就能被3整除，即能被3整除．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）下列各數(shù)中，能被3整除的有______；（填序號）①25；②225；③1025；④2025（2）設(shè)是一個四位數(shù)，若能被3整除，試說明這個數(shù)能被3整除；（3）設(shè)表示任意一個位自然數(shù)，若能被3整除，試說明能被3整除．第二屆初中學生學科素養(yǎng)競賽七年級數(shù)學試題參考答案與評分標準說明：本評分標準每題只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準給分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABCDDCBCAB二、填空題（本大題共8小題，11—12每小題3分，13—18每小題4分，共30分．）11．4049 12．2 13．1 14．15． 16． 17． 18．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（本小題滿分16分）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式20．（本小題滿分8分）（1）圖略；；（2）如圖，以物流中心為原點，向東為正方向，每個單位長度表示1km．21．（本小題滿分12分）解：（1）原式（2）原式．當，時，原式．22．（本小題滿分10分）解：（1）．（2）當，時，．23．（本小題滿分8分）解：．答：李明共需付款元．24．（本小題滿分12分）解：（1）500；（2）200；（3），，，．答：C用戶該年應(yīng)繳納水費元．25．（本小題滿分12分）解：（1）；（2）①當時，．∴，∴．②當時，．