滬科安徽 數(shù)學(xué) 八上 第19章《第2課時 矩形》課件

19.3.1矩形第2課時學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法2.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識解決相關(guān)問題二、新課導(dǎo)入

工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？三、自主學(xué)習(xí)

類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.問題1：除了定義以外，判定矩形的方法還有沒有呢？

矩形是特殊的平行四邊形，類似的，我們也可以參照之前研究平行四邊形判定定理的方法來研究矩形的判定方法.三、自主學(xué)習(xí)問題2：你還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時，我們是如何猜想并進行證明的嗎？性質(zhì)猜想判定定理逆命題證明問題3：同樣，上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對角線相等”的性質(zhì)，反過來，猜想對角線相等的平行四邊形是矩形，你覺得對嗎？你能證明這一猜想嗎？三、自主學(xué)習(xí)證一證：已知：如圖,在□ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線,

AC=BD.

求證：□ABCD是矩形.證明：在□ABCD中，AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB.(SSS)∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴

□ABCD是矩形矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.又AC=BD∵AB∥CD幾何語言描述：在□ABCD中，∵AC=BD∴□ABCD是矩形.三、自主學(xué)習(xí)問題4：上節(jié)課我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個角是直角的四邊形是矩形.成立問題5：至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個角是直角)ABDC(有兩個角是直角)ABDC(有三個角是直角)猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形.三、自主學(xué)習(xí)證一證：已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.ABCD證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形.四、合作探究如圖，AC是□ABCD的對角線，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE.問題提出：（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；問題探究：根據(jù)□ABCD的對邊

性質(zhì)可知：AB=CD，AB∥CD，結(jié)合題目條件可推出四邊形ACDE的AE與CD

，從而推出四邊形ACDE是平行四邊形.平行且相等平行且相等問題解決：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD∵AE=AB∴AE=CD，且AB∥CD∴四邊形ACDE是平行四邊形探究一矩形判定的證明四、合作探究探究一矩形判定的證明如圖，AC是□ABCD的對角線，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE.問題提出：（2）連接EC交AD于點O，若∠EOD=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形．問題探究：根據(jù)□ACDE的對角線

性質(zhì)可知：OA=OD，OE=OC在□ABCD中∠B=

，結(jié)合三角形外角定理推出OC=OD，根據(jù)矩形判定定理(

)出□ACDE是矩形.互相平分∠ADC對角線相等的平行四邊形是矩形四、合作探究問題解決：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠ADC，∵∠EOD=2∠B∴∠EOD=2∠ADC，且∠EOD=∠ADC+∠OCD∴∠ADC=∠OCD∵四邊形ACDE是平行四邊形∴AO=DO，EO=CO，且OC=OD∴AD=CE∴四邊形ACDE是矩形∴OC=OD探究一矩形判定的證明四、合作探究練一練1.如圖，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于點D，四邊形DBCE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=90°，AD=BD．∵在□DBCE中，EC∥BD，EC=BD，∴EC∥AD，EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．又∵∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．四、合作探究探究二矩形判定定理的運用問題提出：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E．連接DE，交AB于點O，若BC=8，AO=2.5,求的值.問題探究：兩對邊分別平行可得：□AEBD，等腰△ACB中底邊的中線可知：

，得出□AEBD是

，其性質(zhì)(對角線

)結(jié)合題目已知邊長長度可推出的值.

AD⊥BC矩形相等且平分四、合作探究問題解決：解：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形．∵AB=AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC．∴四邊形ADBE為矩形．∴2AO=AB，AB=DE∵D是BC的中點，BC=8，∴AE=DB=4，即∠ADB=90°．∴AB=5．探究二矩形判定定理的運用四、合作探究練一練2.如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，（對角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.

A

B

C

D

O五、當(dāng)堂檢測1.在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動課上，一個合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否相等B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角D．測量其中三個角是否都為直角D五、當(dāng)堂檢測2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．ABCD證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，即AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．五、當(dāng)堂檢測3.如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，連接AC，BD，AC與BD交于點O，若AO=BO，AD=3，AB=2，則求四邊形ABCD的面積.解∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD為平