中央電大土木工程本科工程數(shù)學(xué)形成性考核冊(cè)的答案

...wd......wd......wd...工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔一〕答案〔總分值100分〕第2章矩陣〔一〕單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共20分〕⒈設(shè)，則〔D〕．A.4B.－4C.6D.－6⒉假設(shè)，則〔A〕．A.B.－1C.D.1⒊乘積矩陣中元素〔C〕．A.1B.7C.10D.8⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則以下運(yùn)算關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔B〕．A.B.C.D.⒌設(shè)均為階方陣，且，則以下等式正確的選項(xiàng)是〔D〕．A.B.C.D.⒍以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔A〕．A.假設(shè)是正交矩陣，則也是正交矩陣B.假設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則也是對(duì)稱矩陣C.假設(shè)均為階非零矩陣，則也是非零矩陣D.假設(shè)均為階非零矩陣，則⒎矩陣的伴隨矩陣為〔C〕．A.B.C.D.⒏方陣可逆的充分必要條件是〔B〕．A.B.C.D.⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則〔D〕．A.B.C.D.⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則以下等式成立的是〔A〕．A.B.C.D.〔二〕填空題〔每題2分，共20分〕⒈7．⒉是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2．⒊假設(shè)為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為5×4矩陣．⒋二階矩陣．⒌設(shè)，則⒍設(shè)均為3階矩陣，且，則72．⒎設(shè)均為3階矩陣，且，則－3．⒏假設(shè)為正交矩陣，則0．⒐矩陣的秩為2．⒑設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則．〔三〕解答題〔每題8分，共48分〕⒈設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉設(shè)，求．解：⒊，求滿足方程中的．解：⒋寫(xiě)出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．答案：⒌用初等行變換求以下矩陣的逆矩陣：⑴；⑵；⑶．解：〔1〕〔2〕(過(guò)程略)(3)⒍求矩陣的秩．解：〔四〕證明題〔每題4分，共12分〕⒎對(duì)任意方陣，試證是對(duì)稱矩陣．證明：是對(duì)稱矩陣⒏假設(shè)是階方陣，且，試證或．證明：是階方陣，且或⒐假設(shè)是正交矩陣，試證也是正交矩陣．證明：是正交矩陣即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔第二次〕(總分值100分)第3章線性方程組〔一〕單項(xiàng)選擇題(每題2分，共16分)⒈用消元法得的解為〔C〕．A.B.C.D.⒉線性方程組〔B〕．A.有無(wú)窮多解B.有唯一解C.無(wú)解D.只有零解⒊向量組的秩為〔A〕．A.3B.2C.4D.5⒋設(shè)向量組為，則〔B〕是極大無(wú)關(guān)組．A.B.C.D.⒌與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，假設(shè)這個(gè)方程組無(wú)解，則〔D〕．A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍假設(shè)某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組〔A〕．A.可能無(wú)解B.有唯一解C.有無(wú)窮多解D.無(wú)解⒎以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔D〕．A.方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解B.方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解D.齊次線性方程組一定有解⒏假設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)〔A〕可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出．A.至少有一個(gè)向量B.沒(méi)有一個(gè)向量C.至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量9．設(shè)A，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結(jié)論〔〕成立．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的屬于的特征向量10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，假設(shè)等式〔Ｃ〕成立，則稱Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．〔二〕填空題(每題2分，共16分)⒈當(dāng)１時(shí)，齊次線性方程組有非零解．⒉向量組線性相關(guān)．⒊向量組的秩是３．⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有無(wú)窮多解，且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的．⒌向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是．⒍向量組的秩與矩陣的秩一樣．⒎設(shè)線性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其根基解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有２個(gè)．⒏設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的根基解系為，則的通解為．9．假設(shè)是Ａ的特征值，則是方程的根．10．假設(shè)矩陣Ａ滿足，則稱Ａ為正交矩陣．〔三〕解答題(第1小題9分，其余每題11分)1．用消元法解線性方程組解：方程組解為２．設(shè)有線性方程組為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解?解：］當(dāng)且時(shí)，，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，，方程組有無(wú)窮多解３．判斷向量能否由向量組線性表出，假設(shè)能，寫(xiě)出一種表出方式．其中解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里方程組無(wú)解不能由向量線性表出４．計(jì)算以下向量組的秩，并且〔1〕判斷該向量組是否線性相關(guān)解：該向量組線性相關(guān)５．求齊次線性方程組的一個(gè)根基解系．解：方程組的一般解為令，得根基解系６．求以下線性方程組的全部解．解：方程組一般解為令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解７．試證：任一４維向量都可由向量組，，，線性表示，且表示方式唯一，寫(xiě)出這種表示方式．證明：任一４維向量可唯一表示為⒏試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解．證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值．證明：是可逆矩陣Ａ的特征值存在向量，使即是矩陣的特征值10．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型．解：令，，，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔第三次〕(總分值100分)第4章隨機(jī)事件與概率〔一〕單項(xiàng)選擇題⒈為兩個(gè)事件，則〔B〕成立．A.B.C.D.⒉如果〔C〕成立，則事件與互為對(duì)立事件．A.B.C.且D.與互為對(duì)立事件⒊10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)置1張，則前3個(gè)購(gòu)置者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為〔D〕．A.B.C.D.4.對(duì)于事件，命題〔C〕是正確的．A.如果互不相容，則互不相容B.如果，則C.如果對(duì)立，則對(duì)立D.如果相容，則相容⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為〔D〕．A.B.C.D.6.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是〔A〕．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對(duì)任意的，〔A〕．A.B.C.D.8.在以下函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是〔B〕．A.B.C.D.9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對(duì)任意的區(qū)間，則〔D〕．A.B.C.D.10.設(shè)為隨機(jī)變量，，當(dāng)〔C〕時(shí)，有．A.B.C.D.〔二〕填空題⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為．2.，則當(dāng)事件互不相容時(shí)，0.8，0.3．3.為兩個(gè)事件，且，則．4.，則．5.假設(shè)事件相互獨(dú)立，且，則．6.，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，0.65，0.3．7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)．8.假設(shè)，則6．9.假設(shè)，則．10.稱為二維隨機(jī)變量的協(xié)方差．〔三〕解答題1.設(shè)為三個(gè)事件，試用的運(yùn)算分別表示以下事件：⑴中至少有一個(gè)發(fā)生；⑵中只有一個(gè)發(fā)生；⑶中至多有一個(gè)發(fā)生；⑷中至少有兩個(gè)發(fā)生；⑸中不多于兩個(gè)發(fā)生；⑹中只有發(fā)生．解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求以下事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1紅球．解:設(shè)=“2球恰好同色〞，=“2球中至少有1紅球〞3.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來(lái)的零件是正品的概率．解：設(shè)“第i道工序出正品〞〔i=1,2〕4.市場(chǎng)供給的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買(mǎi)到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率．解：設(shè)5.某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布．解：……故X的概率分布是6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為試求．解：7.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度試求．解：8.設(shè)，求．解：9.設(shè)，計(jì)算⑴；⑵．解：10.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，，設(shè)，求．解：工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔第四次〕第6章統(tǒng)計(jì)推斷〔一〕單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體〔均未知〕的樣本，則〔A〕是統(tǒng)計(jì)量．A.B.C.D.⒉設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體〔均未知〕的樣本，則統(tǒng)計(jì)量〔D〕不是的無(wú)偏估計(jì)．A.B.C.D.〔二〕填空題1．統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)．2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)兩種方法．3．對(duì)比估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性，有效性．4．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體〔〕的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量．5．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件〔u為臨界值〕發(fā)生的概率．〔三〕解答題1．設(shè)對(duì)總體得到一個(gè)容量為10的樣本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差．解：2．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)．解：提示教材第214頁(yè)例3矩估計(jì)：最大似然估計(jì)：，3．測(cè)兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測(cè)得距離的值為〔單位：m〕：108.5109.0110.0110.5112.0測(cè)量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值．并在⑴；⑵未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，由1－α＝0.95，查表得：故所求置信區(qū)間為：〔2〕當(dāng)未知時(shí)，用替代，查t(4,0.05)，得故所求置信區(qū)間為：4．設(shè)某產(chǎn)品的性能