成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起專)試題及解答參考(2025年)

2025年成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起專)模擬試題(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列各項(xiàng)中，不能判定一個(gè)三角形是直角三角形的是（）A.已知三邊長(zhǎng)度分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2B.已知三角形三邊長(zhǎng)度分別為2cm、√5cm、cm且與這兩條線段都有關(guān)的斜邊的垂直平分線易做已知的兩個(gè)三角形存在性質(zhì)關(guān)系，且滿足勾股定理逆定理的條件C.已知三角形三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，其中滿足關(guān)系α=γ且cosβ存在極值的可能關(guān)系之中較為明顯與觀察值得來(lái)θ的情況下無(wú)法有效闡述驗(yàn)證此問題中判定問題較為準(zhǔn)確及通過函數(shù)最值無(wú)法求解的是函數(shù)最小值的一種表述為極值本身比較特別的情況存在時(shí)，則α+β=90°或β為直角時(shí)α與γ的關(guān)系存在明顯規(guī)律可循，但并不存在類似角度數(shù)值的變化情況可以描述這個(gè)規(guī)律本身的規(guī)律描述可以構(gòu)成數(shù)學(xué)公式α+β+γ=180°的條件之一即為γ=α+β=90°為直角三角形判定條件之一（該選項(xiàng)中的表述似乎有些混亂，但大致意思是正確的）的表述較為混亂復(fù)雜無(wú)法判斷是否為直角三角形的情況。因此選項(xiàng)表述存在問題。以下選項(xiàng)是與判斷為直角三角形有關(guān)的（C）的一條符合描述的敘述：（θ并非極限的正角）；可通過兩個(gè)相互印證的事件進(jìn)一步推理最終準(zhǔn)確斷定是否形成了直角三角形即可描述的一種屬性滿足現(xiàn)有定律的一部分可以通過對(duì)應(yīng)的面積轉(zhuǎn)化值如逆定條件的組合模式用于研究單位三角長(zhǎng)度的有關(guān)解題需求時(shí)對(duì)該點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行常規(guī)判別的即不影響實(shí)際應(yīng)用推導(dǎo)前提得出的研究幾何方向只有兩類錯(cuò)誤而不是不全是（類似于對(duì)一個(gè)二元方程討論需要化簡(jiǎn)出一元變量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)方程式并且要對(duì)自變量變化趨勢(shì)有一個(gè)相對(duì)正確的預(yù)測(cè)才可以滿足理論中的可預(yù)見性法則從而可以對(duì)實(shí)際情況作出有效的預(yù)估或者模擬推理設(shè)計(jì)總結(jié)出問題源頭而無(wú)法排除造成三角函數(shù)可能出現(xiàn)的混沌解再接下來(lái)發(fā)現(xiàn)可以用射影或者點(diǎn)到直線的距離做出其有關(guān)數(shù)據(jù)概率評(píng)估也就是考查的基本符合考察說(shuō)明直角坐標(biāo)系公式但關(guān)鍵數(shù)學(xué)特性沒真正應(yīng)用到解決實(shí)際問題的方向）的解析：在一般情況下，可以通過勾股定理或其逆定理來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，都直接提到了直角三角形的判斷依據(jù)。而對(duì)于選項(xiàng)C的描述，雖然混亂且不易理解，但如果整理出其核心意思即通過三角形的角度關(guān)系（一個(gè)角等于其余兩角之和或等于90°）來(lái)判斷三角形是否為直角三角形，那么它是正確的。因此本題選C。2、如果一個(gè)有理數(shù)正數(shù)的平方是81，這個(gè)正數(shù)是多少？A、9B、-9C、0.9D、-0.93.設(shè)a>A.1B.aC.aD.a4、函數(shù)f（x）在[a，b]上可導(dǎo)，如果存在正整數(shù)p和q（p≠q），使得a=f（p）=f（q），則稱f（x）在[a，b]上存在周期性偶值點(diǎn)．若f（x）在區(qū)間[-1，4]上存在兩個(gè)周期性偶值點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是（）．（A）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上至少有三個(gè)極值點(diǎn)．（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上至少有三個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)．（C）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上必須是周期函數(shù)．（D）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上至少有兩個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)．5、解：要解這個(gè)單選題，首先需要理解題目所給的信息。題目雖然沒有直接給出，但我們可以假設(shè)這是一個(gè)關(guān)于代數(shù)、指數(shù)或者對(duì)數(shù)基礎(chǔ)的單選題。答案選項(xiàng)：A.2B.3C.4D.56.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.417、設(shè)A=3,687658、（第8題）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，已知生成分?jǐn)?shù)是一個(gè)平均分布的隨機(jī)變量，其均值為80，方差為16。問該工廠至少需要生產(chǎn)多少個(gè)零件，才能有95%的把握使這批零件的平均分大于75？A.75B.100C.125D.2009.若函數(shù)fx=x2?4x+A.-8B.-4C.0D.410、在3，7，11，15，19這五個(gè)數(shù)中，（）是它的等差數(shù)列。A.3，7，7，15，19B.3，15，7，19，11C.3，7，11，15，19D.3，7，11，11，1911.已知a，則a等于A.6B.6C.6D.912、計(jì)算下列算式的結(jié)果：(4x+3y)-(2x-5y)A、2x+8yB、2x+2yC、6x+8yD、6x+2y二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、(2.已知函數(shù)fx=3、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最值分別為M和m，且在點(diǎn)x=1處取得極小值，則f’(1)=___________。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題已知向量a=2,?3，b求m的值。第二題若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在點(diǎn)x=1處的切線方程為y=3x+1，已知f(x)在區(qū)間[-2,3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。第三題題目：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是開口向上且對(duì)稱軸為x=-1的拋物線，且f(0)=5，f(-1)=2.求a、b、c的值，并寫出函數(shù)f(x)的具體表達(dá)式。2025年成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起專)模擬試題及解答參考一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列各項(xiàng)中，不能判定一個(gè)三角形是直角三角形的是（）A.已知三邊長(zhǎng)度分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2B.已知三角形三邊長(zhǎng)度分別為2cm、√5cm、cm且與這兩條線段都有關(guān)的斜邊的垂直平分線易做已知的兩個(gè)三角形存在性質(zhì)關(guān)系，且滿足勾股定理逆定理的條件C.已知三角形三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，其中滿足關(guān)系α=γ且cosβ存在極值的可能關(guān)系之中較為明顯與觀察值得來(lái)θ的情況下無(wú)法有效闡述驗(yàn)證此問題中判定問題較為準(zhǔn)確及通過函數(shù)最值無(wú)法求解的是函數(shù)最小值的一種表述為極值本身比較特別的情況存在時(shí)，則α+β=90°或β為直角時(shí)α與γ的關(guān)系存在明顯規(guī)律可循，但并不存在類似角度數(shù)值的變化情況可以描述這個(gè)規(guī)律本身的規(guī)律描述可以構(gòu)成數(shù)學(xué)公式α+β+γ=180°的條件之一即為γ=α+β=90°為直角三角形判定條件之一（該選項(xiàng)中的表述似乎有些混亂，但大致意思是正確的）的表述較為混亂復(fù)雜無(wú)法判斷是否為直角三角形的情況。因此選項(xiàng)表述存在問題。以下選項(xiàng)是與判斷為直角三角形有關(guān)的（C）的一條符合描述的敘述：（θ并非極限的正角）；可通過兩個(gè)相互印證的事件進(jìn)一步推理最終準(zhǔn)確斷定是否形成了直角三角形即可描述的一種屬性滿足現(xiàn)有定律的一部分可以通過對(duì)應(yīng)的面積轉(zhuǎn)化值如逆定條件的組合模式用于研究單位三角長(zhǎng)度的有關(guān)解題需求時(shí)對(duì)該點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行常規(guī)判別的即不影響實(shí)際應(yīng)用推導(dǎo)前提得出的研究幾何方向只有兩類錯(cuò)誤而不是不全是（類似于對(duì)一個(gè)二元方程討論需要化簡(jiǎn)出一元變量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)方程式并且要對(duì)自變量變化趨勢(shì)有一個(gè)相對(duì)正確的預(yù)測(cè)才可以滿足理論中的可預(yù)見性法則從而可以對(duì)實(shí)際情況作出有效的預(yù)估或者模擬推理設(shè)計(jì)總結(jié)出問題源頭而無(wú)法排除造成三角函數(shù)可能出現(xiàn)的混沌解再接下來(lái)發(fā)現(xiàn)可以用射影或者點(diǎn)到直線的距離做出其有關(guān)數(shù)據(jù)概率評(píng)估也就是考查的基本符合考察說(shuō)明直角坐標(biāo)系公式但關(guān)鍵數(shù)學(xué)特性沒真正應(yīng)用到解決實(shí)際問題的方向）的解析：在一般情況下，可以通過勾股定理或其逆定理來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，都直接提到了直角三角形的判斷依據(jù)。而對(duì)于選項(xiàng)C的描述，雖然混亂且不易理解，但如果整理出其核心意思即通過三角形的角度關(guān)系（一個(gè)角等于其余兩角之和或等于90°）來(lái)判斷三角形是否為直角三角形，那么它是正確的。因此本題選C。答案：C解析：本題考查直角三角形的判定方法。直角三角形可以通過三邊關(guān)系（勾股定理或其逆定理）或者三角關(guān)系（一個(gè)角等于90°或兩角之和為90°）來(lái)判斷。選項(xiàng)C的描述雖然混亂，但核心意思正確，即通過角度關(guān)系判斷三角形是否為直角三角形。2、如果一個(gè)有理數(shù)正數(shù)的平方是81，這個(gè)正數(shù)是多少？A、9B、-9C、0.9D、-0.9答案：A解析：因?yàn)槭怯欣頂?shù)正數(shù)的平方，所以答案應(yīng)該是一個(gè)正數(shù)。根據(jù)題意，這個(gè)正數(shù)的平方是81，所以這個(gè)正數(shù)應(yīng)該是9。因?yàn)?乘以9等于81。所以選A。3.設(shè)a>A.1B.aC.aD.a答案：C解析：由三角不等式，我們知道對(duì)于任意三個(gè)正數(shù)a，b，c，恒成立a+b>c。兩邊同時(shí)除以ab，得到ab+ba>cab。同理可以推出a4、函數(shù)f（x）在[a，b]上可導(dǎo)，如果存在正整數(shù)p和q（p≠q），使得a=f（p）=f（q），則稱f（x）在[a，b]上存在周期性偶值點(diǎn)．若f（x）在區(qū)間[-1，4]上存在兩個(gè)周期性偶值點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是（）．（A）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上至少有三個(gè)極值點(diǎn)．（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上至少有三個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)．（C）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上必須是周期函數(shù)．（D）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上至少有兩個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)．答案：D5、解：要解這個(gè)單選題，首先需要理解題目所給的信息。題目雖然沒有直接給出，但我們可以假設(shè)這是一個(gè)關(guān)于代數(shù)、指數(shù)或者對(duì)數(shù)基礎(chǔ)的單選題。答案選項(xiàng)：A.2B.3C.4D.5正確答案：(D)解析：此題主要考查指數(shù)的相關(guān)運(yùn)算。我們需要計(jì)算各選項(xiàng)中的指數(shù)運(yùn)算，看哪一個(gè)結(jié)果是正確的。A選項(xiàng)：2B選項(xiàng)：3C選項(xiàng)：4D選項(xiàng)：5由此可以得出，每個(gè)選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果如下，與答案匹配：A正確B正確C正確D不正確實(shí)際上，我們注意到只有D選項(xiàng)的值與基準(zhǔn)答案不符，而其他選項(xiàng)所提供的答案都是正確的。注意，通常此類題目宜選擇最有可能錯(cuò)誤或者不是正確答案的選項(xiàng)。但基于此題目所給的選項(xiàng)，似乎所有答案在數(shù)學(xué)表述上均是正確的。注意：由于此題目并沒有提供具體的題目信息（如實(shí)際題目起始句子），這里假設(shè)題目為選取計(jì)算結(jié)果不正確的選項(xiàng)。如果有額外的信息能夠明確具體的題目，計(jì)算過程可能會(huì)更加精確。綜上所述，我們找到正確答案是（D），因?yàn)樗岢隽艘粋€(gè)明顯錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算結(jié)果。根據(jù)題目所給選項(xiàng)，所有結(jié)果除了D都是正確的，所以如果這里必須選擇一個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)，那應(yīng)該是D。6.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)的可能極值點(diǎn)。計(jì)算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值，分別為17、25、-17和-41。因此，在區(qū)間[-2,3]上，函數(shù)的最大值為33，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。7、設(shè)A=3,68765答案：B8、（第8題）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，已知生成分?jǐn)?shù)是一個(gè)平均分布的隨機(jī)變量，其均值為80，方差為16。問該工廠至少需要生產(chǎn)多少個(gè)零件，才能有95%的把握使這批零件的平均分大于75？A.75B.100C.125D.200答案：C解析：設(shè)該工廠需要生產(chǎn)的零件的個(gè)數(shù)為n，根據(jù)題目中給出的信息，我們可以計(jì)算出零件的平均分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ，即σ=√(方差)=√16=4。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)n足夠大時(shí)，零件的平均分?jǐn)?shù)分布將以一個(gè)正態(tài)分布逼近。我們可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)來(lái)估算至少需要生產(chǎn)的零件數(shù)n，使得該批零件的平均分?jǐn)?shù)大于75的概率至少為95%。將問題的條件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的Z值，得到：Z=(X?-μ)/(σ/√n)>(75-80)/(4/√n)其中，X?為零件的平均分?jǐn)?shù)，μ為零件的平均分（即80），σ為標(biāo)準(zhǔn)差（即4），n為零件總數(shù)。將95%的概率換算成Z值，Z值大約是1.645（可以使用正態(tài)分布表或者計(jì)算器查找）。將上述信息代入，得到：1.645=-5/(4/√n)解這個(gè)方程，得到：√n=(-5/1.645)*(4)√n=-12.5由于零件數(shù)量不能為負(fù)數(shù)，所以我們?nèi)〗^對(duì)值，得到：√n=12.5n=(12.5)2n=156.25由于零件數(shù)量必須是整數(shù)，我們需要取一個(gè)小于156.25的整數(shù)。由于156.25大約等于125的1.25倍，那么我們需要生產(chǎn)的零件數(shù)應(yīng)該是125的倍數(shù)。因此，選擇C選項(xiàng)，即至少需要生產(chǎn)125個(gè)零件，才能有95%的把握使這批零件的平均分大于75。9.若函數(shù)fx=x2?4x+A.-8B.-4C.0D.4答案：B解析:函數(shù)在x=2處取得最小值0，這意味著點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)定義，f′x=2x24所以，函數(shù)在x=2將x=f由于函數(shù)在x=2處取得最小值kk=410、在3，7，11，15，19這五個(gè)數(shù)中，（A.3，7，7，15，19B.3，15，7，19，11C.3，7，11，15，19D.3，7，11，11，19答案：C解析：等差數(shù)列的特性是相鄰兩項(xiàng)的差值是固定的。在這個(gè)數(shù)列中，只有選項(xiàng)C的相鄰兩項(xiàng)差值都是固定的，即4。因此，正確答案為C。11.已知a，則a等于A.6B.6C.6D.9答案：B解析：a12、計(jì)算下列算式的結(jié)果：(4x+3y)-(2x-5y)A、2x+8yB、2x+2yC、6x+8yD、6x+2y答案：A解析：首先，將減號(hào)轉(zhuǎn)化為加號(hào)，并改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)，得到:(4x+3y)+(-2x+5y)接下來(lái)，將同類項(xiàng)合并：4x-2x+3y+5y計(jì)算每一項(xiàng)的系數(shù)：2x+8y因此，選擇的答案是A、2x+8y。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、(答案：d解析：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的基本定理和對(duì)數(shù)的基本導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。首先，將x2看作是u，則函數(shù)可以看作是sinu，對(duì)sinu求導(dǎo)得到cosu。然后，根據(jù)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式，即dd2.已知函數(shù)fx=答案：{解析：要使函數(shù)fx=1x?1有意義，則分母3、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最值分別為M和m，且在點(diǎn)x=1處取得極小值，則f’(1)=___________。答案：0解析：由于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處取得極小值，根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，我們可以得出在x=1處的導(dǎo)數(shù)f’(1)應(yīng)為0。這是因?yàn)樵谝粋€(gè)極小值點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)必然為0或者該點(diǎn)是函數(shù)的臨界點(diǎn)，而在沒有更多信息的情況下，我們假設(shè)函數(shù)在該點(diǎn)是可導(dǎo)的，所以f’(1)=0為唯一合理的選項(xiàng)。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題已知向量a=2,?3，b求m的值。答案：m解析：1.求解向量的和與差:*a*a2.利用垂直條件:因?yàn)閍+2b23.計(jì)算點(diǎn)積并化簡(jiǎn):2424.解方程:這個(gè)方程是一個(gè)二次方程，可以使用二次公式求解：m其中a=計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，該方程無(wú)實(shí)根，因此沒有符合條件的m值。第二題若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在點(diǎn)x=1處的切線方程為y=3x+1，已知f(x)在區(qū)間[-2,3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。答案：由題意得，函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，即f’(1)=3。通過導(dǎo)數(shù)計(jì)算可得a的值，結(jié)合區(qū)間[-2,3]上的單調(diào)性進(jìn)一步限制a的取值范圍。本題綜合考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于答案的具體解析和具體取值范圍需進(jìn)一步求解。大致解題步驟如下：①計(jì)算f’(x)=3ax^2+2bx+c并令f’(1)=3得到關(guān)于a的表達(dá)式；②利用f(x)在區(qū)間[-2,3]上的單調(diào)性，分析f’(x)在該區(qū)間的變化情況，進(jìn)而得出a的限制條件；③綜合以上信息確定a的取值范圍。本題對(duì)計(jì)算和分析要求較高，解題時(shí)需要耐心并細(xì)心。（答案供參考，具體的求解過程可能需要學(xué)生根據(jù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算。）解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用。首先根據(jù)切線方程求出函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)參數(shù)進(jìn)行限制。本題難度適中，需要對(duì)導(dǎo)數(shù)的