高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：極限的運(yùn)算法則_第1頁(yè)
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高等數(shù)學(xué)（第二版）極限的運(yùn)算法則極限與連續(xù)在同一定理中，考慮的是的同一變化過(guò)程，其主要運(yùn)算法則如下：定理

設(shè)，則（3）當(dāng)時(shí)，有（2）（1）（1）為常數(shù)，則；在使用這些法則時(shí)，必須注意：（1）法則要求每個(gè)參加運(yùn)算的函數(shù)的極限存在；（2）商的極限的運(yùn)算法則運(yùn)用的前提是分母極限不為零。（2）（為正整數(shù)）。推論

例1

求解：例2求因?yàn)榻猓核裕缮痰倪\(yùn)算法則（2）對(duì)于有理分式函數(shù)（其中為多項(xiàng)式），當(dāng)分母時(shí)，有從上面兩個(gè)例子可以看出：（1）對(duì)于函數(shù)為多項(xiàng)式，有但是在處，當(dāng)有理分式的分母時(shí)，就不能使用商的極限運(yùn)算法則，需要用另外的方法處理。例3求解：因?yàn)榉帜傅臉O限，故不能用商的極限運(yùn)算法則求其極限。在分母為零的情況下，求極限的方法將取決于分子的極限狀況。我們看到分子極限.由于分子和分母中有公因子，當(dāng)時(shí)，，即，可約去這個(gè)不為零的公因子，所以例4求解：故由無(wú)窮大與無(wú)窮小關(guān)系得到：因?yàn)榉帜傅臉O限，故不能用商的極限運(yùn)算法則。但由于例5求解：當(dāng)時(shí)，分子、分母的極限都是0，將分子無(wú)理式有理化，然后再求極限，得由于所以例6求下列極限（1）（2）（3）解：這里所求各極限都是在時(shí)的情形。（1）當(dāng)時(shí)，分子、分母的極限都不存在，用同時(shí)除分子、分母，然后取極限，得（3）分子、分母同時(shí)除以，然后求極限，得（2）分子、分母同時(shí)除以，然后求極限，得一般地，當(dāng)和為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有例7求因?yàn)?/p>

，

，故不能直接應(yīng)用極限的運(yùn)算法則，可以先通分，約去非零因子

，再利用有理函數(shù)求極

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