《§2 直觀圖》學歷案

《§2直觀圖》學歷案班級：具體班級年級具體年級班姓名：學生姓名學號：具體學號自評：【課程名稱】高中數(shù)學北師大版必修3第一章統(tǒng)計、第一章立體幾何初步§2直觀圖【學習內(nèi)容目標】（1）在完成學習后，能知道直觀圖的概念，理解直觀圖與原圖之間的關系；（2）能掌握斜二測畫法的步驟，并且可以運用斜二測畫法畫出簡單幾何體（如棱柱、棱錐等）的直觀圖；（3）能夠根據(jù)直觀圖還原出原幾何體的相關尺寸和形狀特點，比如計算原幾何體的面積和體積等相關數(shù)據(jù)?！舅季S發(fā)展目標】通過對直觀圖的學習，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力，能夠從二維的直觀圖想象出三維的原幾何體，體會數(shù)學中從具體到抽象、從特殊到一般的思維方法，提高解決實際空間幾何問題的能力。【評價任務】1、完成任務一（概念理解檢測）；2、完成任務二（斜二測畫法步驟的掌握檢測）；3、完成任務三（直觀圖與原圖的轉(zhuǎn)換檢測）?！緦W習過程】任務一：直觀圖概念理解1、同學們，咱們先來說說什么是直觀圖呢？直觀圖就是一種特殊的圖形表示方法，它能讓咱們比較直觀地去看一個空間幾何體的形狀。那大家想一想，在生活中有沒有見過類似直觀圖的東西呀？比如說建筑設計圖，它就是一種直觀圖哦。那從數(shù)學的角度來說，直觀圖和我們平?？吹降钠胀▓D形有啥區(qū)別呢？大家可以互相討論一下。2、現(xiàn)在咱們來做個小檢測，判斷一下這些說法對不對：直觀圖就是把空間幾何體隨便畫一下（答案：錯）。直觀圖能反映出幾何體的主要形狀和結(jié)構(gòu)關系（答案：對）。任務二：斜二測畫法步驟學習1、那咱們接下來學習畫直觀圖的一個很重要的方法——斜二測畫法。這個斜二測畫法有好幾個步驟呢。首先呀，咱們要在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O。然后畫直觀圖的時候呢，把它們畫成對應的x'軸與y'軸，兩軸相交于點O'，并且使∠x'O'y'＝45°（或135°），這個角度可很關鍵哦。接著呢，已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段。最后，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?、咱們一起動手來畫一個簡單的正方形的直觀圖吧。先按照步驟，確定好x軸、y軸，然后再畫x'軸、y'軸。正方形的邊長假設是a，那平行于x軸的邊在直觀圖里長度還是a，平行于y軸的邊在直觀圖里長度就變成了a/2啦。大家跟著畫一下，然后看看自己畫得對不對呢。3、下面來個小練習：用斜二測畫法畫出一個長為3，寬為2的長方形的直觀圖。（答案：先確定坐標軸，長方形長平行于x軸，長不變，寬平行于y軸，變?yōu)?，按照斜二測畫法步驟畫出直觀圖）任務三：直觀圖與原圖的轉(zhuǎn)換1、有時候呀，咱們給了一個直觀圖，要還原出原圖。比如說有一個直觀圖是一個斜二測畫法畫出來的三角形，它的底邊長在直觀圖里是4，高是3（這個高是在斜二測畫法里的高哦），那咱們怎么還原出原來三角形的底和高呢？大家可以討論一下思路。因為平行于x軸的線段長度不變，所以底邊長就是4。那高呢，因為在斜二測畫法里平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以還原的時候要把高乘以2，原來的高就是6啦。2、做個小練習：有一個直觀圖是用斜二測畫法畫的一個棱錐，直觀圖中底面是一個邊長為5的正方形（平行于x'O'y'平面），棱錐的高為4（在斜二測畫法里的高），求原棱錐的體積。（答案：先還原出原棱錐底面正方形邊長不變還是5，高為8，根據(jù)棱錐體積公式V＝1/3×底面積×高，底面積為25，高為8，所以體積為200/3）【學后反