2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x>?32}，N={x∈Z|?52A.{x|?32<x<1}B.{?2,?1,0}C.{?1,0}2.若復(fù)數(shù)z滿足zi2025=2?i，則z的實(shí)部與虛部之和為A.?1+2i B.?1?2i C.1 D.?33.已知等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60，且a1+A.5 B.10 C.15 D.204.在平面直角坐標(biāo)系中，若∠α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，則cos(α+π4)A.?31010 B.?105.如圖，四邊形O′A′C′B′表示水平放置的四邊形OACB根據(jù)斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，O′A′=2，B′C′=4，O′B′=22，O′A′//B′C′，則AC=(

)A.23 B.4 C.6 6.若曲線y=ex+a的一條切線方程是y=x?1，則a=A.?2 B.1 C.?1 D.e7.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為43，面積為43π的扇形，則該圓錐的外接球的表面積為A.256π63 B.4π C.9π2 8.在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后，善于觀察的同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于“等差×等比數(shù)列”此類數(shù)列求和，也可以使用“裂項(xiàng)相消法”求解.例如an=(n+1)?2n=(?n+1)?2n?(?n)?2n+1，故數(shù)列{an}的前nA.513230 B.?513230 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知平面向量e1，e2的夾角為π3，且|e1|=|e2A.a⊥b B.a與b可以作為平面內(nèi)向量的一組基底

C.|a|=2 10.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知sinA:sinB:sinC=4:5:6，D為線段A.?ABC為鈍角三角形

B.?ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍

C.若D為AC中點(diǎn)，則BD:AC=79:10

D.若11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若bn=Snn，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{A.a7=?2364

B.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則Tn有最大值，無最小值

C.數(shù)列{Sn三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα=35，且α的終邊在第二象限，則sin2α=

．13.已知函數(shù)f(x)=(x?a)(x2?2x)在x=a處取得極大值，則a=14.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an,n為奇數(shù)an+2,n為偶數(shù)，a1=0，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)將fx的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=gx的圖象，求不等式16.(本小題15分)

數(shù)列{an}滿足a1=12，2anan+1+an+1?an=017.(本小題15分)

在△ABC.中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2b?ca=cosCcosA,a=3．

(1)求角A；

(2)若點(diǎn)D在邊18.(本小題17分)

南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積，體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為求離散變量的垛積問題”.在他的專著《詳解九章算法?商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式.如圖，“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……第n+1層球數(shù)是第n層球數(shù)與n+1的和，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，ln(1+x)>x1+x；

(3)若數(shù)列19.(本小題17分)定義：如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，且存在一個(gè)常數(shù)k，使f(x1(1)當(dāng)a=52時(shí)，判斷f(x)(2)是否存在a使f(x)的極值差比系數(shù)為2?a?若存在，求出a的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)若322≤a≤5參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.BD

10.BCD

11.AD

12.?2413.0

14.60

3(215.解：(1)f(x)=co=22sin2x+π(2)因?yàn)閒(x)=22sin?(2x+π4)

，向左平移

π4故要使

g(x)=22sin?(2x+3π4)?0

，

需滿足

2x+3π4∈2kπ,π+2kπ,k∈Z

，

16.解：(1)由a1=12，2anan+1+an+1?an=0，可得1an+1?1an=2，

則數(shù)列{1an}是首項(xiàng)和公差為2的等差數(shù)列，

可得1a17.解：(1)在△ABC中，∵2b?ca=cosCcosA，

∴2sinB?sinCsinA=cosCcosA，整理得2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，

∵sinB>0，∴cosA=12，A∈(0,π)，

∴A=π3；

(2)∵BD=13BA+23BC，

∴CD?18.解：(1)根據(jù)題意，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，?，

則有a2?a1=2，a3?a2=3，?，an?an?1=n，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=(an?an?1)+(an?1?an?2)+?+(a2?a1)+a1

=n+(n?1)+(n?2)+?+2+1=n(n+1)2，

又a1=1也滿足，所以an=n(n+1)2．

(2)證明：設(shè)f(x)=ln(1+x)?x1+x，x∈(0,+∞)，

則f′(x)=11+x?1(1+x)219.解：(1)當(dāng)a=52時(shí)，f(x)=x?1x?52lnx(x>0)，

所以f′(x)=1+1x2?52x=(2x?1)(x?2)2x2，

當(dāng)x∈(0,12)∪(2,+∞)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(12,2)時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,12)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(12,2)上單調(diào)遞減，

所以f(x)的極大值為f(12)=52ln2?32，極小值為f(2)=32?52ln2，

所以f(12)?f(2)=(2?103ln2)(12?2)，

因此f(x)是極值可差比函數(shù)．

(2)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=1+1x2?ax，即f′(x)=