小升初中數(shù)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納打印版

2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)外表積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S表=a×a×6三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高12、和差問(wèn)題的公式(和十差)÷2=大數(shù)(和一差)÷2=小數(shù)13、和倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)一1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或者和一小數(shù)=大數(shù))14、差倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)一1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)十差=大數(shù))15、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間16、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)一本錢利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷本錢×100%=(售出價(jià)÷本錢一1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)常用單位換算長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有：1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有：4\6\9\11月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒根本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(一)整數(shù)2自然數(shù)4數(shù)位因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。(二)小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位"十分之一"和整數(shù)局部的最低單位"一"之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都無(wú)限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：Ⅱ循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是"9",0.5454……的循環(huán)節(jié)是"54"。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：(三)分?jǐn)?shù)2分?jǐn)?shù)的分類3約分和通分(四)百分?jǐn)?shù)二方法(一)數(shù)的讀法和寫法位上寫0。3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作"點(diǎn)",小數(shù)局部從(二)數(shù)的改寫數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4.大小比擬(三)數(shù)的互化3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。(四)數(shù)的整除有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的局部數(shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。(五)約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為三性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律(二)小數(shù)的性質(zhì)(三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1002.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100(四)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義(一)整數(shù)四那么運(yùn)算加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)(二)小數(shù)四那么運(yùn)算運(yùn)算.4.小數(shù)除法：5.乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32(三)分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。(四)運(yùn)算定律相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：4.乘法結(jié)合律：6.減法的性質(zhì)：(五)運(yùn)算法那么3.整數(shù)乘法計(jì)算法那么:4.整數(shù)除法計(jì)算法那么:除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)"0"占位。每次5.小數(shù)乘法法那么:先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)"0"),甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六)運(yùn)算順序(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用(2)解題步驟：2復(fù)合應(yīng)用題求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。(3)解答加法應(yīng)用題：(4)解答減法應(yīng)用題：(7)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量路程=速度×?xí)r間3典型應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系式(局部平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)一小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為"1",那么汽車行駛的總路程為"2",從甲地到乙地的速度為100,所用的時(shí)間為,汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是,汽車共行的時(shí)間為+=,汽車的平均速度為2÷=75(千米)解題關(guān)鍵：從的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量(正歸一)總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天?分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)(3)歸總問(wèn)題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠，原方案每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米?0×6÷4=1200(米)解題規(guī)律：(和十差)÷2=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)〔和一差〕÷2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94—12,由此得到現(xiàn)在的乙班是〔94-12〕÷2=41(人),乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87(人),甲班為94—87=7(人)(5)和倍問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是"誰(shuí)"的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例：汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛?分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5+1)倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)〔115-7〕輛。(6)差倍問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)-1)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米?各減去多少米?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式〔63-29〕÷(3-1)=17(米)…乙繩剩下的長(zhǎng)度，17×3=51(米)…甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12(米)…剪去的長(zhǎng)度。(7)行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后):追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前):路程=速度差×?xí)r間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙?分析：甲每小時(shí)比乙多行〔16-9〕千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙(16-9)千米，這是甲在乙的后面28千米(追擊路程),28千米里包含著幾個(gè)(16-9)千米，也就是追擊(8)流水問(wèn)題：一般是研究船在"流水"中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比擬特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取Ｄ嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?。順?biāo)?船速十水速逆速=船速一水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)解題規(guī)律：船行速度=(順?biāo)俣?逆流速度)÷2流水速度=(順流速度逆流速度)÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米?間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時(shí))28×5=140(千米)。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，那么四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人?分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168÷4,以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43(人)一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45(人)?？脴?段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來(lái)全部改裝，只埋了201分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)〔11〕盈虧問(wèn)題：是在等分除法的根底上開展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏(或兩分配中各次共分物品的差(也稱總差額),用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+缺乏第一次正好，第二次多余或缺乏，總差額=多余或缺乏第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額=大缺乏-小缺乏例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，那么多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)〔12〕年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為"年齡問(wèn)題解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種"差不變"的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍?分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年〔13〕雞兔問(wèn)題："雞兔"的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求"雞"和"兔"各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為"雞兔問(wèn)題"又稱雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是"雞"或全是"兔",然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：(總腿數(shù)一雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只?雞的只數(shù)50-35=15(只)(二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法根本相同，所不同的只是在數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：?jiǎn)挝?1"的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位"1"的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了"單位一",誰(shuí)和單位一的甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%6納稅應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)的比率叫做稅率。第二章度量衡一長(zhǎng)度(一)什么是長(zhǎng)度(二)長(zhǎng)度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1(一)什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的外表的多少的測(cè)量一般稱外表積。(二)常用的面積單位(三)面積單位的換算*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米三體積和容積(一)什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。(二)常用單位1體積單位(三)單位換算1體積單位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米(一)什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。(二)常用單位(三)常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克(一)什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間(二)常用單位(三)單位換算*1世紀(jì)=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天*1天=24小時(shí)*1小時(shí)=60分*一分=60秒(一)什么是貨幣(二)常用單位(三)單位換算*1元=10角*1角=10分第三章代數(shù)初步知識(shí)(1)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系(3)用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，外表積用s表示，體積用v表示。正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s表=s側(cè)+2s底圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.3用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作".",或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。4將數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡(jiǎn)易方程(一)方程和方程的解1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí),方程才成立。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2列方程解容許用題的步驟*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；*列方程，解方程；*檢查或驗(yàn)算，寫出答案。3列方程解應(yīng)用題的方法*綜合法：先把應(yīng)用題中數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到局部的一種思維過(guò)程，其思4列方程解應(yīng)用題的范圍1比的意義和性質(zhì)(1)比的意義(2)比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)。(4)比例尺(5)按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。(2)比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。(3)解比例根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)〔2〕成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識(shí)直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一局部；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。(1)從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。(2)角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。二平面圖形1長(zhǎng)方形(1)特征(2)計(jì)算公式2正方形(