七年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案）

第第頁(yè)七年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在，0，，，，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有m個(gè)，自然數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則的值為(

)A.3 B.2 C.1 D.42.下列各式的值等于5的是(

)A. B. C. D.3.在，，0，3四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A. B. C.0 D.34.一個(gè)數(shù)是10，另一個(gè)數(shù)比10的相反數(shù)小2，則這兩個(gè)數(shù)的和為(

)A.18 B. C. D.25.如果，，那么下列結(jié)論正確的是(

)A.， B.，，且

C.，且 D.，，且6.一根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長(zhǎng)度是(

)A. B. C. D.7.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.8.學(xué)校食堂買(mǎi)來(lái)40千克白糖，付出a元找回4元，每千克白糖元.A. B. C. D.9.若，，且，那么的值是(

)A.5或13 B.5或 C.或13 D.或10.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是(

)A.，6 B.，3 C.，5 D.，5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.比較大?。篲_____填“>”，“<”或“=”12.若與的和是單項(xiàng)式，則______.13.已知整數(shù)，，，，…滿(mǎn)足下列條件：，，，，以此類(lèi)推，則的值為_(kāi)_________.14.已知x、y均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，滿(mǎn)足x※，例如1※計(jì)算※※______.15.我們知道，在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.16.2020年6月23日，中國(guó)自主研發(fā)的北斗三號(hào)最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射．據(jù)統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)已有超過(guò)6500000輛營(yíng)運(yùn)車(chē)輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________.17.如圖，是一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序的流程圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)程序回答問(wèn)題：當(dāng)輸入的x為4時(shí)，求最后輸出的結(jié)果y是______.

18.如圖，幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖就是一個(gè)幻方，圖是一個(gè)未完成的幻方，則的值為_(kāi)_____.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。19.定義運(yùn)算“*”為：，求，四、解答題：本題共7小題，共59分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.本小題7分

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，O為原點(diǎn)，且a，b表示的數(shù)滿(mǎn)足

______，______；

若點(diǎn)A、B分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；

②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？21.本小題8分

如圖所示，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示數(shù)，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為

求m的值；

求的值．

22.本小題8分

若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，m為最大的負(fù)整數(shù)，求的值.23.本小題9分

已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是4，求值.24.本小題9分

觀(guān)察下列等式：

第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式：；

第3個(gè)等式：；

第4個(gè)等式：；

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分別寫(xiě)出第5個(gè)等式和第6個(gè)等式；

求…的值.25.本小題9分

在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿(mǎn)油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下單位：千米：14，，，，13，，，。

請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油？

救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？26.本小題9分

某超市在元旦期間對(duì)購(gòu)物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物貨款優(yōu)惠辦法不超過(guò)200元不予優(yōu)惠超過(guò)200元但不超過(guò)500元九折優(yōu)惠超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠若顧客一次性購(gòu)物的貨款為300元，他實(shí)際付款______元；

若顧客一次性購(gòu)物貨款為x元，當(dāng)x超過(guò)500元時(shí)，實(shí)際付款______元用含x的代數(shù)式表示；

若顧客兩次購(gòu)物的貨款合計(jì)840元，第一次購(gòu)物的貨款為y元，則該顧客兩次購(gòu)物實(shí)際付款一共多少元？用含y的代數(shù)式表示

小張兩次購(gòu)物，第一次購(gòu)物的貨款為a元，第二次購(gòu)物的貨款為b元如果他把兩次購(gòu)買(mǎi)的商品合并為一次購(gòu)買(mǎi)，可節(jié)省26元，則他兩次購(gòu)物的貨款一共是多少元？參考答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)、自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念，掌握數(shù)學(xué)概念并熟練應(yīng)用它們是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是解本題的關(guān)鍵．

除外都是有理數(shù)，所以；自然數(shù)有0和2，所以；分?jǐn)?shù)有，，，所以；代入計(jì)算就可以了．

【解答】

解：根據(jù)題意，，，

所以

故選2.【答案】B

【解析】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故本選項(xiàng)正確；

C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可：如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)牢記性質(zhì)是關(guān)鍵，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握，但計(jì)算時(shí)一定要注意符號(hào)的變化．3.【答案】D

【解析】解：，

最大，

故選：

根據(jù)正有理數(shù)都大于0，負(fù)有理數(shù)都小于0，正有理數(shù)大于一切負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法正有理數(shù)都大于0，負(fù)有理數(shù)都小于0，正有理數(shù)大于一切負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：的相反數(shù)是，

比10的相反數(shù)小2是，

這兩個(gè)數(shù)的和為

故選：

先根據(jù)相反數(shù)的概念求出10的相反數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的減法求出比10的相反數(shù)小2，再把兩數(shù)相加即可．

解答此題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的概念及有理數(shù)的加減法則．5.【答案】D

【解析】解：A、，，

，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，，且，

，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，且，

與矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，，且，

，，故選項(xiàng)正確．

故選：

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榈谝淮渭羧ダK子的，還剩；

第二次剪去剩下繩子的，還剩，

……

所以第100次剪去剩下繩子的后，剩下繩子的長(zhǎng)度為；

故選：

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可．

本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：，則A不符合題意；

，則B不符合題意；

，則C不符合題意；

，則D符合題意；

故選：

根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算的相關(guān)法則逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：由題意可得：元，

答：每千克白糖元．

故選：

付出a元找回4元，即只花費(fèi)了元，然后根據(jù)“單價(jià)=總價(jià)數(shù)量“解答即可．

本題考查用字母表示數(shù)的題目，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．9.【答案】D

【解析】解：，，

，，

，

，或，，

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)，時(shí)，

的值是或

故選：

由，，可求得x和y的值，再根據(jù)判斷出x和y的取值，再代入計(jì)算即可．

本題主要考查絕對(duì)值及有理數(shù)的減法的計(jì)算，由條件得出，或，是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是：；

故選

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，由此即可得出答案．

此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)的定義是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】>

【解析】【分析】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法判斷即可．

【解答】

解：，，

而，

故答案為12.【答案】5

【解析】解：與的和是單項(xiàng)式，

，，

解得，，

故答案為：5

根據(jù)和是單項(xiàng)式判斷出兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列方程求出m、n的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的加法，絕對(duì)值，數(shù)式規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字找出最后數(shù)值與順序數(shù)之間的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)數(shù)字開(kāi)始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值，順序數(shù)為奇數(shù)時(shí)，其最后的數(shù)值，從而得到答案．

【解答】

解：，

，

，

，

，

，

，

…

所以，對(duì)于，，，，…，，…，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，

所以

故答案為：14.【答案】

【解析】解：3※

，

※※

※

，

故答案為：

先計(jì)算出3※，再計(jì)算※※※，即可得出答案．

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．15.【答案】或

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，

因?yàn)椋?/p>

所以，

不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，如圖

線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為；

如圖

線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為

故答案為：或

先由，推得點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且C與A，C與B之間的距離均為1，D與A之間的距離為，據(jù)此畫(huà)數(shù)軸草圖，因不知格點(diǎn)的具體位置，故不標(biāo)原點(diǎn)及數(shù)值，據(jù)此可解．

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與其距離的關(guān)系，將所給絕對(duì)值等式化簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合，畫(huà)草圖分析，是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

【解答】

解：6500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：，

故答案為17.【答案】

【解析】解：輸入，代入得：，

將代入得：，

將代入得：，

則輸出的結(jié)果為

故答案為：

根據(jù)題中的程序流程圖，將代入計(jì)算，得到結(jié)果為小于1，將代入計(jì)算得到結(jié)果為1，將代入計(jì)算得到結(jié)果大于1，即可得到最后輸出的結(jié)果．

此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序流程是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：每一橫行和相等，

，

，

每一橫行，每一豎列和相等，

，

，

對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和與每一橫行和相等，

，

，

第一行與第三行的和相等，

，即，

解得，

，，，

，

故答案為：

根據(jù)每一橫行每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等，用含a的式子表示b，c，d，再由第一行與第三行的和相等列方程可求出a的值，從而可得到答案．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，用含a的式子表示b，c，d，再找等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：，

，

【解析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：，b表示的數(shù)滿(mǎn)足，

，，

，

故答案為：；

①點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所需時(shí)間為秒，

此時(shí)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到的位置為，

，

、B兩點(diǎn)間的距離為

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，

根據(jù)題意得：，

即或，

解得：或

答：經(jīng)過(guò)2秒或7秒，A，B兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度．

利用絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出，，解之即可得出a，b的值；

①利用時(shí)間=路程速度，可求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度及出發(fā)點(diǎn)，可求出此時(shí)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出A，B兩點(diǎn)間的距離；

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)A，B兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、偶次方的非負(fù)性以及絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：利用偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a，b的值；①根據(jù)A，B兩點(diǎn)速度間的關(guān)系，找出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到6時(shí)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．21.【答案】解：由于螞蟻向右爬行了3個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，

所以點(diǎn)B表示的數(shù)為，

故

把m的值代入式子，得

【解析】在解答本題時(shí)，依據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，向右爬三個(gè)單位，即A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)加3為B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)；

將求出m的值代入待求式解答即可，注意在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，需要先判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部式子的正負(fù)．

本題主要考查數(shù)軸上的數(shù)的變化關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)向右移動(dòng)n個(gè)單位，給這個(gè)數(shù)加上n即可，向左移動(dòng)n個(gè)單位，給這個(gè)數(shù)減去n即可．22.【答案】解：，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，m為最大的負(fù)整數(shù)，

、，，

【解析】由題意可得、和，從而可以求得所求式子的值．

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．23.【答案】解：，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是4，

，，，

，，或，

時(shí)，

時(shí)，

綜上，可得：值是或

【解析】根據(jù)題意，可得：，，，據(jù)此求出值即可．

此題主要考查了互為相反數(shù)和互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．24.【答案】解：第5個(gè)等式：；

第6個(gè)等式：；

…

…

…

【解析】根據(jù)題目式子的特點(diǎn)，即可得到第5個(gè)等式和第6個(gè)等式；

根據(jù)題目式子的特點(diǎn)，即可求得…的值．

本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等號(hào)后面的式子分子不變，均為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加25.【答案】解：，

答：B地在A地的東邊20千米；

這一天走的總路程為：千米，

應(yīng)耗油升，

故還需補(bǔ)充的油量為：升，

答：沖鋒