專題3-3利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性含參討論問題（解答題）原卷版

專題33利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性含參討論問題（解答題）目錄TOC\o"11"\h\u專題33利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性含參討論問題（解答題） 1 1題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型 2題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分可視為一次型 3題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（可因式分解） 4題型四：導(dǎo)函數(shù)有效部分是可視為二次型（可因式分解） 6題型五：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（不可因式分解） 8題型六：借助二階導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性 9 10導(dǎo)函數(shù)有效部分對于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型【典型例題】例題1．（2022·北京八十中模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；例題2．（2022·河北滄州·二模）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；【提分秘籍】在例題1中，，可提取有效部分為，只要討論有效部分的正負(fù)即可；在例題2中，可提取有效部分為，只要討論有效部分的正負(fù)即可.【變式演練】1．（2022·北京延慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的極值和單調(diào)區(qū)間；2．（2022·安徽·碭山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分可視為一次型【典型例題】例題1．（2022·青海·海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；例題2．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【提分秘籍】在例題1中，，可提取有效部分為，可以看作一次型，類似一次型討論方式討論的正負(fù)；在例題2中，可提取有效部分為，可以看作一次型，只要討論有效部分的正負(fù)即可.【變式演練】1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；2．（2022·全國·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·四川省遂寧市教育局模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；例題2．（2022·湖北武漢·高二期末）已知函數(shù)，．(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求的值；(2)當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【提分秘籍】討論含參函數(shù)單調(diào)性問題時(shí)，求完導(dǎo)函數(shù)后，如果導(dǎo)函數(shù)是二次型，優(yōu)先考慮是否可以因式分解，如例題1：，在討論正負(fù)的過程中，遵循三個(gè)原則：準(zhǔn)則1：最高項(xiàng)系數(shù)含參，從參數(shù)為0開始討論；準(zhǔn)則2：兩根大小不確定，從兩根相等開始討論；準(zhǔn)則3：判斷兩根是否在定義域內(nèi).如例題1中從開始討論。例題2中求導(dǎo)后，記有效部分為，由于最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，討論時(shí)從開始討論，當(dāng)時(shí)，從開始討論.【變式演練】1．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．2．（2022·湖南·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，其中.(1)若直線是曲線的切線，求負(fù)數(shù)的值；(2)設(shè).（i）討論函數(shù)的單調(diào)性；題型四：導(dǎo)函數(shù)有效部分是可視為二次型（可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；例題2．（2022·天津市寶坻區(qū)第一中學(xué)二模）已知函數(shù)．(1)求的最小值；(2)若，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；【提分秘籍】討論含參函數(shù)單調(diào)性問題時(shí)，求完導(dǎo)函數(shù)后，如果導(dǎo)函數(shù)是二次型，優(yōu)先考慮是否可以因式分解，如例題1：，在討論正負(fù)的過程中，的正負(fù)，可以看做的正負(fù)等同，故為可視為二次函數(shù)型.解題時(shí)，依然遵循三個(gè)原則：準(zhǔn)則1：最高項(xiàng)系數(shù)含參，從參數(shù)為0開始討論；準(zhǔn)則2：兩根大小不確定，從兩根相等開始討論；準(zhǔn)則3：判斷兩根是否在定義域內(nèi).【變式演練】1．（2022·廣東·潮州市綿德中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．2．（2022·河北·高二期中）已知函數(shù)．(1)若，求的圖象在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性．題型五：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（不可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·天津河西·一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的極值．(2)討論的單調(diào)性；【提分秘籍】如本例，求導(dǎo)后，記導(dǎo)函數(shù)有效部分為，判斷為不可因式分解的二次型，此類題型的方法主要采用法；分兩類：①；②，利用求根公式求出方程的兩個(gè)根，，然后再討論的正負(fù)，進(jìn)而討論單調(diào)性，同時(shí)也要注意定義域.【變式演練】1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·一模（文））已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；題型六：借助二階導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性【典型例題】例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中(1)當(dāng)時(shí)，討論單調(diào)性；例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；【提分秘籍】當(dāng)一階導(dǎo)函數(shù)中含有，，而一階導(dǎo)的正負(fù)難以確定時(shí)，可以通過求二階導(dǎo)，從而判斷一階導(dǎo)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)的正負(fù)來討論單調(diào)性.【變式演練】1．（2022·河南南陽·高二期中（理））已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性．1．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））已知，函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；2．（2022·江蘇徐州·高三期中）已知函數(shù)，，.，分別為函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；3．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4．（2022·遼寧錦州·高二期末）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；5．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高二期末（理））已知函數(shù)（）.(1)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.6．（2022·北京師大附中高二期中）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；7．（2022·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；(2)求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．8．（2022·河南鄭州·高二期末（理））已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.9．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期中）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；10．（2022·湖北·蘄春縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.11．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高二期中）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；12．（2022·廣東·順德一中高二期中）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.13．（2022·浙江·羅浮中學(xué)高二期中）已知函數(shù)．其中k為實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，若兩個(gè)零點(diǎn)，求