廣東省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．16 B． C．64 D．4．若，，則（）A． B．C． D．，的大小關(guān)系無法確定5．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，10．已知集合，，且是的真子集，則的值可以是（）A． B．1 C．2 D．11．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，均有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．當(dāng)時(shí)，D．存在，使得，且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域?yàn)開________．13．若命題：，，則的否定為_________，為_________（填“真”或“假”）命題．14．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知全集，集合，．（1）求；（2）若，求．16．（15分）已知正數(shù)，滿足，．（1）求的最大值；（2）求的最小值．17．（15分）梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安沙糖桔、高州儲(chǔ)良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時(shí)，某水果網(wǎng)店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量/kg金柚單價(jià)/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為，消費(fèi)額為元．（1）求函數(shù)的解析式．（2）已知甲、乙兩人商量在這家網(wǎng)店購買金柚，甲、乙計(jì)劃購買的金柚重量分別為4kg、8kg．請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)一種購買方案，使得甲、乙兩人的消費(fèi)總額最少，并求出此時(shí)的消費(fèi)總額．18．（17分）已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．（1）求；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍：（3）求在上的最小值為，求．19．（17分）定義：為函數(shù)在上的平均變化率．（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：．（2）已知，設(shè)，，且．①證明：．②求的取值范圍．備注：．高一數(shù)學(xué)參考答案1．C由，得，所以“”是“”的充要條件．2．A由題意得，則．3．D設(shè)，則，得，所以．4．B因?yàn)?，所以?．A方法一：由，得．方法二：令，則，所以，即．6．B由題意得，解得．7．D由圖可知是偶函數(shù)，排除A．，排除B．當(dāng)時(shí)，，的圖象是一條射線，排除C．令，得，，符合圖象，D正確．8．C不妨假設(shè)，由，得，則在上單調(diào)遞減，所以解得．9．AC，的定義域、值域、解析式均一致，A正確．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，B錯(cuò)誤．，的定義域、值域、解析式均一致，C正確．，的解析式不一致，D錯(cuò)誤．10．AD由題意得．當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，得．故的取值范圍為．11．ACD由，得，則，解得，A正確．當(dāng)時(shí)，，則，則，B錯(cuò)誤，C正確．如圖，設(shè)與在上交于，，，四點(diǎn)．易得，，，則由，可得的根為和，則．同理，由，可得的根為和，則，故，D正確．12．由題意得解得．13．，；假的否定為“，”．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以為假命題．14．由題意得在上單調(diào)遞增．由，得，則，即，解得或．15．解：（1）由題意得，則，所以．（2）由題意得，因?yàn)?，所以．由，得且，所以，解得?6．解：（1）由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，得，即的最大值為1．（2）由，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（2）當(dāng)甲、乙兩人分開購買時(shí)，消費(fèi)總額為元．當(dāng)甲、乙一起購買時(shí)，消費(fèi)總額為元．因?yàn)?，所以甲、乙一起購買12kg的消費(fèi)總額最少，此時(shí)的消費(fèi)總額為111元．18．解：（1）由題意得，得或．當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)．故．（2）由（1）得，圖象的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以或，解得或，即的取值范圍為．（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得，舍去；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得或0（，舍去）．故或5．19．（1