山西省金科大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前山西2024~2025學(xué)年高一年級(jí)11月份期中測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.， B.，C.， D.，4.已知，則的最大值為（）A. B. C.1 D.5.已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6.已知，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)滿足，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.命題“，”是真命題C.“”是“”的充分條件D.“”是“”的充分不必要條件10.由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則是一個(gè)戴德金分割B.若，，則是一個(gè)戴德金分割C.若中有最大元素，中沒(méi)有最小元素，則可能是一個(gè)戴德金分割D.若中沒(méi)有最大元素，中沒(méi)有最小元素，則可能是一個(gè)戴德金分割11.已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.C.若，則或 D.不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13.已知關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.已知函數(shù)，，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）（1）求值：；（2）已知，求的值.16.（本小題滿分15分）（1）解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）設(shè)，均為正數(shù)，且.（1）求的最小值；（2）證明：，18.（本小題滿分17分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若對(duì)，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分17分）已知定義在上的函數(shù)滿足：.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若，求；（3）若，，判斷并證明的單調(diào)性.

山西2024~2025學(xué)年高一年級(jí)11月份期中測(cè)評(píng)·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則題號(hào)12345678答案ABCCCDDA題號(hào)91011答案ABDBCDBD一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】A【解析】由題意可得，則.故選A.2.【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，必須滿足，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選B.3.【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋磧蓚€(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，即兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一致，即兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，即兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù).故選C.4.【答案】C【解析】由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），可得的最大值為1.故選C.5.【答案】C【解析】的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以的值域?yàn)?，故選C.6.【答案】D【解析】設(shè)，所以，解得，即可得，因?yàn)?，，所以，故選D.7.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，即，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，即，.故選D.8.【答案】A【解析】由題知，，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以解得或.故選A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】ABD（全部選對(duì)得6分，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，有選錯(cuò)的得0分）【解析】對(duì)于A，根據(jù)存在量詞命題的否定形式可知A正確；對(duì)于B，在中，，所以方程有解，故B正確；對(duì)于C，取，，滿足，但，即充分性不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選ABD.10.【答案】BCD（全部選對(duì)得6分，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，有選錯(cuò)的得0分）【解析】因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；，故B正確；設(shè)，，此時(shí)有最大元素1，沒(méi)有最小元素，滿足是一個(gè)戴德金分割，故C正確；如B選項(xiàng)，此時(shí)沒(méi)有最大元素，沒(méi)有最小元素，滿足是一個(gè)戴德金分割，故D正確.故選BCD.11.【答案】BD（全部選對(duì)得6分，選對(duì)1個(gè)得3分，有選錯(cuò)的得0分）【解析】，所以，故A錯(cuò)誤；，所以，故B正確；由，得且.為整數(shù)，或或或，故C錯(cuò)誤；得，解得，由，得；由，得，所以不等式的解集為，故D正確.故選BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.13.【答案】【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，需滿足，則，.14.【答案】【解析】經(jīng)分析，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.【答案】（1）32 （2）【解析】（1）原式；（2）由，因?yàn)椋?，，所?故.16.【答案】（1）詳見解析 （2）【解析】（1）不等式可化為，①時(shí)，解不等式得，②時(shí)，，解不等式得，③時(shí)，解不等式得.綜上，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為；（2）由題意不等式化為，根據(jù)基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”），所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.【答案】（1） （2）詳見解析【解析】（1），均為正數(shù)，且，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”），的最小值為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故不等式.18.（1） （2） （3）【解析】（1）由冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，解得，所以；（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則可化為，解得，所以的取值范圍為；（3）由（1）知，因?yàn)閷?duì)，使得都成立，所以，其中，由（1）可得函數(shù)在上的最大值為8，所以，因?yàn)榇嬖?，使得成立，可得，又因?yàn)椋允顷P(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，解得或，所以實(shí)