2.5.1 直線與圓的位置關系課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊-1

2.5.1直線與圓的位置關系相交相切相離1.掌握直線與圓的位置關系，提升直觀想象、數(shù)學抽象的學科素養(yǎng).（重點）2.會用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系，提升邏輯推理、數(shù)學運算的學科素養(yǎng).（重點）3.在學習過程中，逐步理解用坐標法解決幾何問題的基本思想和方法.提高分析問題、解決問題的能力.（難點）學習目標

210d<rd=rd>r直線與圓公共點個數(shù)d與r的關系位置關系相交

相切相離ddddlll問題1：在平面幾何中，我們判斷直線與圓的位置關系有哪些方法？相交相切相離210d<rd=rd>r直線與圓公共點個數(shù)直線與圓位置關系圓心到直線的距離d與r的關系問題2:類比兩直線的位置關系的研究方法,如何通過方程,研究直線與圓的位置關系？

A

問題2:類比兩直線的位置關系的研究方法,如何通過方程,研究直線與圓的位置關系？兩直線的位置關系聯(lián)立直線方程方程組解的情況幾何問題代數(shù)問題幾何圖形的性質(zhì)代數(shù)方法形數(shù)形數(shù)問題2:類比兩直線的位置關系的研究方法,如何通過方程,研究直線與圓的位置關系？兩直線的位置關系聯(lián)立兩直線的方程方程組解的情況直線與圓的位置關系聯(lián)立直線與圓的方程

方程組解的情況追問：還有沒有其他判斷直線與圓的位置關系的方法呢？直線與圓的位置關系求d與r比較d與r的大小ddddlll

思路1：將判斷直線與圓的位置關系，轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解、有幾個實數(shù)解的問題；若相交，可以由方程組解得兩交點的坐標，利用兩點間的距離公式求得弦長.

解法一：代數(shù)法

方程組有兩組實數(shù)解相交

方程組有一組實數(shù)解

相切

方程組沒有實數(shù)解相離

BC?A

思路2：將判斷直線與圓的位置關系，轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離與半徑的大小關系的問題；若相交，利用圓的幾何性質(zhì)--垂徑定理，解決弦長問題.

解法二：幾何法

（2）如圖

BC?

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思考：用“代數(shù)法”與“幾何法”判斷直線與圓的位置關系各有什么特點？

其實兩種方法都是通過坐標研究幾何圖形的位置關系,只是側(cè)重點不一樣,“幾何法”更多地側(cè)重于“形”，更多地結(jié)合了圖形的幾何性質(zhì),計算量相對較少；“代數(shù)法”則側(cè)重于“數(shù)”，代數(shù)法是坐標法的重要體現(xiàn)，更具程序性和普適性，在此例基礎上體會運用坐標法研究幾何問題的一般流程，為一般化幾何法和代數(shù)法做準備.知識篇直線與圓的位置關系相離相切相交相交弦長兩點間距離公式圓的弦長公式總結(jié)學習成果：方法篇直線與圓的位置關系代數(shù)法幾何法求圓心到直線的距離d與半徑r比較d與r的大小聯(lián)立方程代入消元求判別式總結(jié)