傳質(zhì)的理論基礎(chǔ)-熱質(zhì)交換與設(shè)備原理

第二章

傳質(zhì)的理論基礎(chǔ)92-12024/11/16內(nèi)容傳質(zhì)概論2.1擴(kuò)散傳質(zhì)2.2對(duì)流傳質(zhì)2.3相際間的對(duì)流傳質(zhì)模型2.42024/11/1692-22.1.1混合物構(gòu)成成分的表示方法質(zhì)量濃度（kg/m3）：

混合理想氣體：N種組分的混合物總質(zhì)量濃度：2024/11/1692-32.1傳質(zhì)概論N種組分的混合物總的物質(zhì)的量濃度：物質(zhì)的量濃度（kmol/m3）：質(zhì)量濃度和物質(zhì)的量濃度的關(guān)系：Mi*-組分i的摩爾質(zhì)量2024/11/1692-4

物質(zhì)的量是國(guó)際單位制中7個(gè)基本物理量之一（長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、電流強(qiáng)度、發(fā)光強(qiáng)度、溫度、物質(zhì)的量），它和“長(zhǎng)度”，“質(zhì)量”等概念一樣，是一個(gè)物理量的整體名詞。單位為摩爾(mol)。物質(zhì)的量是表示物質(zhì)所含微粒數(shù)(N)與阿伏伽德羅常數(shù)(NA)之比,即n=N/NA。它是把微觀粒子與宏觀可稱量物質(zhì)聯(lián)系起來(lái)的一種物理量。

ni

就是物質(zhì)的量摩爾分?jǐn)?shù)：質(zhì)量分?jǐn)?shù)：N種組分的混合物：N種組分的混合物：

當(dāng)混合物為氣液兩相時(shí)：通常x表示液相的摩爾分?jǐn)?shù)，y表示氣相的。2024/11/1692-5某組分1的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與摩爾分?jǐn)?shù)的互換關(guān)系：2024/11/1692-6

多組分的傳質(zhì)過(guò)程中，uA、uB代表組分A、B的實(shí)際移動(dòng)速度，稱為絕對(duì)速度。u代表混合物的移動(dòng)速度，稱為主體流動(dòng)速度或平均速度(以質(zhì)量為基準(zhǔn))（若以摩爾為基準(zhǔn)，用um表示）；uA-u及uB-u代表相對(duì)于主體流動(dòng)速度的移動(dòng)速度，稱為擴(kuò)散速度。2.1.2.1傳質(zhì)的速度uA=u+(uA-u)uB=u+(uB-u)絕對(duì)速度＝平均速度＋擴(kuò)散速度uAuuBuA-uuB-u混合物靜止平面2.1.2

傳質(zhì)速率的度量uA=um+(uA-um)uB=um+(uB-um)2024/11/1692-7傳質(zhì)通量：某一組分物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的數(shù)量。質(zhì)量傳質(zhì)通量：m(kg/m2·s)；摩爾傳質(zhì)通量：N(kmol/m2·s)。傳質(zhì)通量＝傳質(zhì)速度×濃度2.1.2.2傳質(zhì)的通量2024/11/1692-82024/11/16上式為質(zhì)量平均速度定義式1）以絕對(duì)速度表示的質(zhì)量通量

（以二元混合物為例）92-92024/11/16同理，以絕對(duì)速度表示的二元混合物的摩爾通量為：上式為摩爾平均速度定義式92-10質(zhì)量通量：2）以擴(kuò)散速度表示的通量

（以二元混合物為例）傳質(zhì)通量＝擴(kuò)散速度×濃度摩爾通量:總通量:2024/11/1692-11質(zhì)量通量：3）以主體流動(dòng)速度表示的通量（以二元混合物為例）傳質(zhì)通量＝主體流動(dòng)速度×濃度摩爾通量：例題同理：同理：2024/11/1692-122.1.3質(zhì)量傳遞的基本方式

2.1.3.1分子（擴(kuò)散）傳質(zhì)分子（擴(kuò)散）傳質(zhì)（靜止或?qū)恿髁黧w、固體中）對(duì)流傳質(zhì)（氣、液）濃度擴(kuò)散：在二元或多元體系中，各組分濃度不均勻時(shí)，由于分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，使得物質(zhì)宏觀表現(xiàn)為從高濃度向低濃度區(qū)域傳遞。2024/11/1692-13其它：熱擴(kuò)散壓力擴(kuò)散等參考不可逆熱力學(xué)有關(guān)內(nèi)容

上述擴(kuò)散過(guò)程將一直進(jìn)行到整個(gè)容器中A、B兩種物質(zhì)的濃度完全均勻?yàn)橹?，此時(shí)，通過(guò)任一截面物質(zhì)A、B的凈的擴(kuò)散通量為零，但擴(kuò)散仍在進(jìn)行，只是左、右兩方向物質(zhì)的擴(kuò)散通量相等，系統(tǒng)處于擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)平衡中。2024/11/1692-142.1.3.2對(duì)流傳質(zhì)

由于流體質(zhì)點(diǎn)的湍流和渦旋傳遞物質(zhì)的現(xiàn)象稱為紊流擴(kuò)散。湍流流動(dòng)中也存在著一定的分子擴(kuò)散，只是紊流擴(kuò)散起主要作用。

流動(dòng)流體與相界面一側(cè)進(jìn)行的物質(zhì)傳遞，稱為對(duì)流擴(kuò)散--對(duì)流質(zhì)交換：分子擴(kuò)散+對(duì)流擴(kuò)散。1）對(duì)流傳質(zhì)2）紊流擴(kuò)散2024/11/1692-15

2.2.1斐克（Fick）定律

斐克(第一)定律的基本表達(dá)式穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散條件下（濃度場(chǎng)不隨時(shí)間變化），無(wú)整體流動(dòng)時(shí)，二元混合物中組分A在組分B中的擴(kuò)散通量與組分A的濃度梯度成正比。若混合物有整體移動(dòng)，則Fick定律的坐標(biāo)取動(dòng)坐標(biāo)2024/11/1692-162.2擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)的速度uA=u+(uA-u)uB=u+(uB-u)絕對(duì)速度＝主體速度＋擴(kuò)散速度uAuuBuA-uuB-u混合物靜止平面同理，質(zhì)量通量：組分絕對(duì)質(zhì)量通量（實(shí)際通量）＝組分主體流動(dòng)通量＋組分?jǐn)U散通量2024/11/1692-17二元混合物系統(tǒng)同理，絕對(duì)摩爾通量為：A組分絕對(duì)質(zhì)量通量＝A組分主體流動(dòng)通量＋A組分?jǐn)U散通量

斐克定律的普遍表達(dá)形式

2024/11/1692-18等質(zhì)量擴(kuò)散時(shí)，兩組分?jǐn)U散通量相等，方向相反，且主體通量等于0：而且：2024/11/1692-192.2.2氣體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程分子擴(kuò)散形式：雙向擴(kuò)散（反方向擴(kuò)散）單向擴(kuò)散（一種組分在另一種滯止組分中擴(kuò)散）

2.2.2.1等分子反方向擴(kuò)散積分同理：2024/11/1692-20對(duì)于可認(rèn)為是理想混合氣體：因此：2024/11/1692-21組分B滯止：NB＝0整理得：分離變量并積分得：2.2.2.1A組分通過(guò)停滯組分B的擴(kuò)散（單向擴(kuò)散）2024/11/1692-22將混合物作理想氣體處理：因：所以：于是：組分B對(duì)數(shù)平均分壓pBM2024/11/1692-23Stefan定律可用于實(shí)驗(yàn)確定D等分子反方向擴(kuò)散時(shí)：反映了主體流動(dòng)對(duì)傳質(zhì)速率的影響，稱漂流因數(shù)。2024/11/1692-24若pA<<pB,此時(shí):

Stefan定律Fick定律表明：主體流動(dòng)使傳質(zhì)速率較純分子擴(kuò)散大。例題2024/11/1692-252.2.3液體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程2.2.3.1液體中的擴(kuò)散通量方程存在主體流動(dòng)時(shí)

液體中，A的擴(kuò)散系數(shù)隨濃度變化，且濃度在液相中不相同，故計(jì)算困難?？珊?jiǎn)化處理：擴(kuò)散系數(shù)與總濃度采用平均值。

其中：2024/11/1692-26分子擴(kuò)散形式：雙向擴(kuò)散（反方向擴(kuò)散）單向擴(kuò)散（一種組分在另一種滯止組分中擴(kuò)散）2.2.3.2等分子反方向擴(kuò)散擴(kuò)散通量方程：濃度分布方程：2024/11/1692-272.2.3.2組分A通過(guò)停滯組分B的擴(kuò)散擴(kuò)散通量方程：取：當(dāng)液體為稀溶液時(shí)：2024/11/1692-28濃度分布方程：或：2024/11/1692-292.2.4固體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程2.2.4.1與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

當(dāng)流體或擴(kuò)散溶質(zhì)溶解于固體中，并形成均勻的溶液，此為固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)的擴(kuò)散。

該類擴(kuò)散方式與流體內(nèi)擴(kuò)散方式相似，仍遵循斐克定律。2024/11/1692-30

固體擴(kuò)散中，通常擴(kuò)散組分濃度較低，CA/C可忽略。積分得：2024/11/1692-31若通過(guò)柱面或球面擴(kuò)散，則沿徑向表面不等，可采用平均截面計(jì)算，則通過(guò)固體界面的分子傳質(zhì)速率GA：柱坐標(biāo)時(shí)的平均擴(kuò)散面積：球坐標(biāo)時(shí)的平均擴(kuò)散面積：溶解度S：?jiǎn)挝惑w積固體、單位溶質(zhì)分壓所溶解的溶質(zhì)A的體積。溶解度S與濃度CA的關(guān)系：2024/11/1692-322.2.4.2與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)的多孔固體中的擴(kuò)散多孔固體中擴(kuò)散分：斐克型擴(kuò)散、克努森擴(kuò)散及過(guò)渡區(qū)擴(kuò)散1）斐克型擴(kuò)散固體內(nèi)部孔徑d遠(yuǎn)大于流體分子自由程λ，一般d>100λ

。分子間碰撞幾率遠(yuǎn)大于分子與壁面間的碰撞，此時(shí)擴(kuò)散遵循斐克定律。2024/11/1692-33平均自由程：壓力大（密度大），則自由程λ小。則大密度的氣體和液體在多孔固體中的擴(kuò)散時(shí)，擴(kuò)散為斐克型。其中，Dp是多孔介質(zhì)有效擴(kuò)散系數(shù)。思考：為何固體中斐克型擴(kuò)散沒(méi)有提供理想氣體擴(kuò)散通量方程?2024/11/1692-34多孔介質(zhì)有效擴(kuò)散系數(shù)：ε：多孔固體孔隙率或自由截面積比；τ：曲折系數(shù)。2024/11/1692-352）克努森（Knudsen）擴(kuò)散固體內(nèi)部孔徑d遠(yuǎn)小于流體分子自由程λ，一般λ>100d。分子與壁面間碰撞幾率遠(yuǎn)大于分子間的碰撞，此時(shí)為克努森擴(kuò)散。擴(kuò)散通量：分子平均速度：克努森擴(kuò)散系數(shù)DKA2024/11/1692-36積分得：或：克努森數(shù)Kn：當(dāng)Kn>10時(shí)，擴(kuò)散主要為克努森擴(kuò)散。2024/11/1692-373）過(guò)渡區(qū)擴(kuò)散固體內(nèi)部孔徑d與流體分子自由程λ相差不很懸殊，分子與壁面間碰撞幾率與分子間的碰撞幾率也相差不大，此時(shí)為過(guò)渡區(qū)擴(kuò)散。擴(kuò)散通量：或：過(guò)渡區(qū)擴(kuò)散系數(shù)DNA2024/11/1692-38積分得：當(dāng)0.01<Kn<10時(shí)，擴(kuò)散主要為過(guò)渡區(qū)擴(kuò)散。例題2024/11/1692-392.2.5擴(kuò)散系數(shù)

擴(kuò)散系數(shù)是沿?cái)U(kuò)散方向，在單位時(shí)間內(nèi)每單位濃度降的條件下，垂直通過(guò)單位面積所擴(kuò)散某物質(zhì)的質(zhì)量或摩爾數(shù)，即

質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)D、動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)ν和熱量擴(kuò)散系數(shù)α單位均為m2/s。2024/11/1692-40表2-1氣－氣質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)和液體中的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D(m2/s)氣體在空氣中的D，25℃，p=1atm氨-空氣水蒸氣-空氣CO2-空氣O2-空氣H2-空氣2.81×10-52.55×10-51.64×10-52.05×10-54.11×10-5

苯蒸汽-空氣甲苯蒸氣-空氣乙醚蒸汽-空氣甲醇蒸汽-空氣乙醇蒸汽-空氣0.84×10-50.88×10-50.93×10-51.59×10-51.19×10-5

2024/11/1692-41液相，20℃，稀溶液

氨-水CO2-水O2-水H2-水1.75×10-91.78×10-91.81×10-95.19×10-9

氯化氫-水氯化鈉-水乙烯醇-水CO2-乙烯醇2.58×10-92.58×10-90.97×10-93.42×10-9

2024/11/1692-42表2-2氣體在空氣中的分子擴(kuò)散系數(shù)D0（

m2/s）

氣體D0×104氣體D0×104H2N2O2CO20.5110.1320.1780.138SO2NH3H2OHC10.1030.200.220.13

表2-2列舉了在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)、溫度T0=273K時(shí)各種氣體在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)D0，在其它p、T狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)可用下式換算2024/11/1692-43

兩種氣體A與B之間分子擴(kuò)散系數(shù)可用吉利蘭(Gilliland)提出的半經(jīng)驗(yàn)公式估算

在正常沸點(diǎn)下液態(tài)千克摩爾容積（m3/kg·kmol）氣體摩爾容積氣體摩爾容積H2O2N2空氣14.3×10-325.6×10-331.1×10-329.9×10-3CO2SO2NH3H2O34×10-344.8×10-325.8×10-318.9×10-3例題2024/11/1692-442024/11/162.3對(duì)流傳質(zhì)92-522024/11/1692-532.3.1對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)對(duì)流傳質(zhì)是分子擴(kuò)散和對(duì)流擴(kuò)散的聯(lián)合作用對(duì)流傳質(zhì)：流體流動(dòng)條件下的質(zhì)量傳遞過(guò)程類似于對(duì)流換熱，對(duì)流傳質(zhì)中的傳質(zhì)速率為：對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)2024/11/1692-54CA,s或ρA,s的確定：(熱力學(xué)平衡)熱平衡（等溫）力平衡（計(jì)算對(duì)應(yīng)蒸汽壓強(qiáng)）蒸汽處于飽和狀態(tài)2024/11/1692-552.3.2濃度邊界層2.3.2.1濃度邊界層的概念類似于熱邊界層δt

，濃度邊界層δc被定義為:時(shí)的y值

2024/11/1692-56濃度邊界層示意圖yxu∞

自由流

濃度邊界層

CA∞CACA∞

c

CA,S

2024/11/1692-57

由于y=0處只有擴(kuò)散傳質(zhì)，因此在離開前緣任意距離處的組分流密度可表示為：也可以表達(dá)為：例題2024/11/1692-582.3.2.2邊界層的重要意義

由于邊界層的引入，可以大大簡(jiǎn)化討論問(wèn)題的難度。我們可以將整個(gè)的求解區(qū)域劃分為主流區(qū)和邊界層區(qū)。在主流區(qū)內(nèi)，為等溫、等濃度的勢(shì)流，各種參數(shù)視為常數(shù)；在邊界層內(nèi)部具有較大的速度梯度、溫度梯度和濃度梯度，其速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)需要專門來(lái)討論求解。2024/11/1692-59任意表面的速度邊界層,熱邊界層和濃度邊界層的發(fā)展三種邊界層的機(jī)理。表現(xiàn)形式：表面摩擦、對(duì)流換熱及對(duì)流傳質(zhì)，及其3個(gè)重要系數(shù)。2024/11/1692-602.3.3紊流傳質(zhì)的機(jī)理CCASCA∞CAfZ緩沖層層流內(nèi)層湍流主流區(qū)2024/11/1692-612.3.4對(duì)流傳質(zhì)的數(shù)學(xué)描述任意表面的速度邊界層,熱邊界層和濃度邊界層的發(fā)展2024/11/1692-62邊界層中組分守恒的微元控制體及質(zhì)量交換示意圖mA,gmA,stVAmA,difmA,conv質(zhì)量守恒：對(duì)組分A而言，單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)對(duì)流、擴(kuò)散及化學(xué)反應(yīng)進(jìn)入控制體內(nèi)的質(zhì)量等于控制體內(nèi)質(zhì)量的增加量。2024/11/1692-63圖中控制體的傳質(zhì)情況對(duì)流擴(kuò)散化學(xué)反應(yīng)控制體質(zhì)量變化對(duì)流擴(kuò)散化學(xué)反應(yīng)控制體質(zhì)量變化組分的連續(xù)性方程2024/11/1692-64其它方程建立總的連續(xù)性方程單位時(shí)間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量=單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化2024/11/1692-65動(dòng)量方程作用力=質(zhì)量

加速度（F=ma）2024/11/1692-66能量方程導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量+熱對(duì)流傳遞的凈熱量+內(nèi)熱源發(fā)熱量=總能量的增量2024/11/1692-672.3.4.4對(duì)流傳質(zhì)方程的邊界層近似邊界層厚度一般是很小的，通常下列條件成立：速度邊界層

溫度邊界層

濃度邊界層

本專業(yè)涉及的問(wèn)題通?？珊?jiǎn)化為二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、無(wú)化學(xué)反應(yīng)、無(wú)內(nèi)熱源。2024/11/1692-68經(jīng)簡(jiǎn)化和近似，總的連續(xù)性方程及x方向動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為:根據(jù)量級(jí)分析，y方向動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為:能量方程可簡(jiǎn)化為:2024/11/1692-69組分A的對(duì)流傳質(zhì)方程變成:與壁面處無(wú)質(zhì)量交換時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)有u=0，v=0。邊界處有質(zhì)量交換時(shí)：1.交換對(duì)速度邊界層影響很小，y＝0時(shí)有u=0，v=0；2.交換對(duì)濃度邊界層影響很大，y＝0時(shí)有u=0。注意（討論組分傳遞對(duì)速度邊界層的影響時(shí)）：我們討論的二元混合物通常CA<<CB，混合物的物性近似取組分B的物性值。2024/11/1692-702.3.5對(duì)流傳質(zhì)過(guò)程的相關(guān)準(zhǔn)則數(shù)（1）施密特準(zhǔn)則數(shù)(Sc)對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的普朗特準(zhǔn)則數(shù)（Pr)

(2)宣烏特準(zhǔn)則數(shù)（Sh）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的努謝

爾特準(zhǔn)則數(shù)(Nu)2024/11/1692-71(3)傳質(zhì)的斯坦頓準(zhǔn)則數(shù)(Stm)對(duì)應(yīng)于

對(duì)流傳熱中的斯坦頓準(zhǔn)則數(shù)St2024/11/1692-72

由于y=0處只有擴(kuò)散傳質(zhì)，因此在離開前緣任意距離處的組分流密度可表示為：2.3.6對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題的分析求解2.3.6.1平板壁面上層流傳質(zhì)精確解2024/11/1692-73求解需要濃度分布、動(dòng)量方程、連續(xù)性方程

（過(guò)程略）平板層流傳熱平板層流傳質(zhì)

例題2024/11/1692-74

1）流體一進(jìn)入便立即進(jìn)行傳質(zhì)，在管進(jìn)口段距離內(nèi)，速度分布和濃度分布(左下圖)；復(fù)雜

2）流體進(jìn)管后，待速度分布充分發(fā)展后，才進(jìn)行傳質(zhì)。

（右下圖）較簡(jiǎn)單2.3.6.2管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流對(duì)流傳質(zhì)δDδδ=δD=riδDδ

依然類比于管內(nèi)層流傳熱----2024/11/1692-75當(dāng)速度分布與濃度分布均已充分發(fā)展且傳質(zhì)速率較低，宣烏特?cái)?shù)為1）組分A在管壁處的濃度維持恒定：

2）組分A在管壁處的傳質(zhì)通量維持恒定：

工程上考慮入口段對(duì)傳質(zhì)的影響，采用下列公式：

2024/11/1692-76事先需估算流動(dòng)進(jìn)口段長(zhǎng)度Lc和傳質(zhì)進(jìn)口段長(zhǎng)度LD

例題2-8—自學(xué)定性溫度和定性濃度（采用進(jìn)出口算術(shù)平均值）：

作業(yè)：教材中的思考題與習(xí)題2024/11/1692-772.4相際間的對(duì)流傳質(zhì)模型2024/11/1692-782.4.1薄膜理論CCAfd主流膜CAw2.4相際間的對(duì)流傳質(zhì)模型2024/11/1692-79根據(jù)膜理論按斐克定律所確定的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì)通量為：2024/11/1692-802.4.2滲透理論一維斐克第二定律（非穩(wěn)態(tài)）：定解條件：結(jié)果：0XC主流+ΔCCAfCAfCAfCAfCAwCAw2024/11/1692-81而由膜理論得到的為：實(shí)驗(yàn)表明多數(shù)情況下：表明多數(shù)情況介于膜理論和滲透理論的范圍之間而引入有效暴露時(shí)間tc2024/11/1692-82s可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定2.4.3表面更新理論（滲透-表面更新理論）（對(duì)滲透理論的修正）有效暴露時(shí)間tc不易確定，引入表面更新率s2024/11/1692-832.4.4

一維固液相變問(wèn)題

利用相變材料儲(chǔ)能在建筑節(jié)能和暖通空調(diào)領(lǐng)域有重要應(yīng)用，蓄熱采暖也正收到重視。

2.4.4.1

固液相變簡(jiǎn)介

物質(zhì)的存在通常分為三態(tài)，固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)。物質(zhì)從一種狀態(tài)變到另一種狀態(tài)稱為相變。相變形式有以下幾種：（1）固-液相變;

（2）液-汽相變；（3）固-汽相變；（4）固-固相變。

2024/11/1692-77相變過(guò)程是一伴有較大能量吸收或釋放的等溫或近似等溫的過(guò)程，這個(gè)特點(diǎn)是其能夠廣泛應(yīng)用的原因和基礎(chǔ)。相變貯能在建筑節(jié)能和暖通空調(diào)領(lǐng)域中有一些重要應(yīng)用，它是緩解能量供求雙方在時(shí)間、強(qiáng)度和地點(diǎn)上不匹配的有效方式，是合理利用能源以及減小環(huán)境污染的有效途徑，是熱能系統(tǒng)（廣義）優(yōu)化運(yùn)行的重要手段。2024/11/1692-782.4.4.2一維凝固和融解問(wèn)題

一些相變潛熱貯能系統(tǒng)中的傳熱問(wèn)題在周邊熱損和液相自然對(duì)流可忽略的情況下可作簡(jiǎn)化處理，即可視為一維相變傳熱問(wèn)題。

（1）一維半無(wú)限大物體的相變傳熱問(wèn)題