八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試試卷帶答案

第第頁八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試試卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題序12345678答案1.[2024·長春開學(xué)考試]下列代數(shù)式中，是分式的是()A.eq\f(x,2024)B.eq\f(x＋1,2)C.eq\f(2,x＋1)D.eq\f(y,π)2．[2024·岳陽模擬]“桃花春色暖先開，明媚誰人不看來．”每年4月橘子洲的桃花競相開放，燦若云霞，芳香四溢，吸引眾多市民和游客前來賞花踏春，桃花花粉直徑約為0.00003米，0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．3×10－5B．0.3×104C．0.3×10－4D．3×10－43．下列各平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是()4．清代詩人高鼎在《村居》中寫道：“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶．”在兒童從學(xué)校回到家，再到田野這段時(shí)間內(nèi)，下列圖象中能大致刻畫兒童離家距離與時(shí)間關(guān)系的是()5．下列各式從左向右變形正確的是()A.eq\f(a＋2,b＋1)＝eq\f(b,a)B.eq\f(a－b,a2－b2)＝eq\f(1,a＋b)C.eq\f(a＋2,a)＝2D.eq\f(3b－1,3c－1)＝eq\f(b－1,c－1)6．若點(diǎn)A(－2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)在一次函數(shù)y＝－3x＋m(m是常數(shù))的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y17．[2024·長春期末]若關(guān)于x的分式方程eq\f(x＋m,x－2)＋eq\f(3m,2－x)＝3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m<3且m≠1B．m<3且m≠2C．m<3D．m<6且m≠28．反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象C1和反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x>0)的圖象C2如圖所示，若點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為()A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9．函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x＋2)的自變量x的取值范圍是____________．10．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(m－3,x)的圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍為________．11．若W·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x,x－1)))＝1，則W＝________．12.為落實(shí)黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念，某市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù)，還長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對一個(gè)面積為33000m2的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除、土方回填和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃平均每天施工xm2，則可列方程為____________________．13．[2024·廣州模擬]已知點(diǎn)A(1，3)，B(3，3)，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象如圖所示，則k的值可以是________．(寫出一個(gè)即可)14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx＋b(k>0)和x軸上，已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)，則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是________，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是________．三、解答題(本大題共10小題，共78分)15．(6分)計(jì)算：(1)－1－2024＋(2025－π)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＋(－2)3；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(x－2,x＋1)))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1).16．(6分)解方程：(1)eq\f(1,x－3)＝2＋eq\f(x,3－x)；(2)eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(4,x2－1)＝1.17．(6分)先化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)－x＋1))÷eq\f(x－2,x2－1)，再從0＜x＜4中選取一個(gè)合適的整數(shù)x代入求值．18．(7分)如圖，直線y＝x＋1與直線y＝－2x－b交于點(diǎn)P(1，a)．(1)求a，b的值；(2)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝－2x－b))的解為________；(3)不等式x＋1>－2x－b的解集為________．19．(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)M(m－1，2m＋3)．(1)若點(diǎn)M在象限的角平分線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M到x軸的距離為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．(7分)某學(xué)校科技創(chuàng)新小組用3D打印技術(shù)設(shè)計(jì)了一款胎壓檢測設(shè)備，為檢測該設(shè)備的質(zhì)量，在胎壓檢測設(shè)備內(nèi)充入一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，胎壓檢測設(shè)備內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(kPa)是氣體體積V(mL)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求出該函數(shù)的表達(dá)式；(2)若胎壓檢測設(shè)備內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過500kPa，則氣體體積要控制在什么范圍？21．(8分)為了應(yīng)對暑期旅游旺季，方便更多的游客在景區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的eq\f(3,4)，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．(1)弧形椅和條形椅的單價(jià)分別為多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購買300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．如何購買最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？22．(9分)我們把形如x＋eq\f(ab,x)＝a＋b(a，b不為零)，且兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b的方程稱為“十字分式方程”．例1：x＋eq\f(3,x)＝4為十字分式方程，可化為x＋eq\f(1×3,x)＝1＋3，∴x1＝1，x2＝3；例2：x＋eq\f(8,x)＝－6為十字分式方程，可化為x＋eq\f(（－2）×（－4）,x)＝(－2)＋(－4)，∴x1＝－2，x2＝－4.運(yùn)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若x＋eq\f(6,x)＝－5為十字分式方程，則x1＝________，x2＝________；(2)若十字分式方程x＋eq\f(－5,x)＝－2的兩個(gè)解分別為x1＝m，x2＝n，求eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值；(3)若關(guān)于x的十字分式方程x－eq\f(2k2＋3k,x－2)＝－k－1的兩個(gè)解分別為x1，x2(k>0，x1>x2)，求eq\f(x1－2,x2＋1)的值．23．(10分)[2024·長春開學(xué)考試]已知甲、乙兩地相距150km，一輛客車和一輛貨車同時(shí)分別從甲、乙兩地相向而行，客車從甲地勻速前往乙地，到達(dá)乙地后又立即以另一速度勻速返回甲地，貨車從乙地勻速前往甲地，客車、貨車與甲地之間的距離y(km)與兩車行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)分別計(jì)算客車從甲地開往乙地的速度及貨車的速度；(2)求客車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求兩車第一次相遇后，再經(jīng)過多長時(shí)間兩車之間相距100km.24．(12分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC交于點(diǎn)C.(1)若直線AB的表達(dá)式為y＝－2x＋12，直線OC的表達(dá)式為y＝x.①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．(2)如圖②，作∠AOC的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，△OAC的面積為6，P，Q分別為線段OA，OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，則AQ＋PQ的最小值為________．答案一、1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B二、9.x≥－110.m>311.eq\f(x－1,2x－1)12.eq\f(33000,x)－eq\f(33000,（1＋20%）x)＝1113．2(答案不唯一)點(diǎn)撥：由題意知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k<3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3k>3，∴k>1，∴1<k<3.∴k＝2符合題意．14．(7，4)；(2n－1，2n－1)點(diǎn)撥：已知B1的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，2)，可得正方形A1B1C1O的邊長為1，正方形A2B2C2C1的邊長為2，所以A1的坐標(biāo)是(0，1)，A2的坐標(biāo)是(1，2)，用待定系數(shù)法求得直線A1A2的表達(dá)式為y＝x＋1.所以A3的坐標(biāo)是(3，4)，所以正方形A3B3C3C2的邊長為4，可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7，4)．因?yàn)锽1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，…，所以Bn的橫坐標(biāo)是2n－1，縱坐標(biāo)是2n－1，即Bn的坐標(biāo)是(2n－1，2n－1)．三、15.解：(1)原式＝－1＋1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－8＝－1＋1＋eq\f(2,3)－8＝－eq\f(22,3).(2)原式＝eq\f(（x－1）（x＋1）－x（x－2）,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(2x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(x＋1,x2).16．解：(1)方程兩邊同乘以(x－3)，得1＝2(x－3)－x，解得x＝7.檢驗(yàn)：把x＝7代入x－3，得7－3≠0，所以，x＝7是原方程的解．(2)方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－1.檢驗(yàn)：把x＝－1代入(x＋1)(x－1)，得(－1＋1)(－1－1)＝0，所以原分式方程無解．17．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)－\f(（x＋1）（x－1）,x＋1)))÷eq\f(x－2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2x－x2,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x－2)＝eq\f(x（2－x）,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x－2)＝x－x2.由題意知當(dāng)x＝1或－1或2時(shí)，原式無意義，∵0<x<4，且x為整數(shù)，∴取x＝3.當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3－9＝－6.18．解：(1)將點(diǎn)P(1，a)的坐標(biāo)代入y＝x＋1，得a＝2，∴P(1，2)．將點(diǎn)P(1，2)的坐標(biāo)代入y＝－2x－b，得－2－b＝2，解得b＝－4.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))(3)x＞119．解：(1)當(dāng)點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上時(shí)，m－1＝2m＋3，∴m＝－4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－5，－5)；當(dāng)點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上時(shí)，m－1＋2m＋3＝0，∴m＝－eq\f(2,3)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，\f(5,3))).綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－5，－5)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，\f(5,3))).(2)由題意得2m＋3＝1或2m＋3＝－1，∴m＝－1或m＝－2.當(dāng)m＝－1時(shí)，m－1＝－2，2m＋3＝1；當(dāng)m＝－2時(shí)，m－1＝－3，2m＋3＝－1.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2，1)或(－3，－1)．20．解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為p＝eq\f(k,V)(k≠0)，根據(jù)題意，得200＝eq\f(k,30)，解得k＝6000，所以該函數(shù)的表達(dá)式為p＝eq\f(6000,V).(2)當(dāng)p＝500時(shí)，500＝eq\f(6000,V)，解得V＝12.由圖象可知，p隨V的增大而減小，所以當(dāng)氣體體積不小于12mL時(shí)，胎壓檢測設(shè)備內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不超過500kPa.21．解：(1)設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為eq\f(3,4)x元，由題意得eq\f(8000,x)＝eq\f(4800,\f(3,4)x)＋10，解得x＝160.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160是所列方程的解，且符合題意.eq\f(3,4)x＝120.答：弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元．(2)設(shè)購買弧形椅m張，則購買條形椅(300－m)張，由題意得5m＋3(300－m)≥1200，解得m≥150.設(shè)購買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，則W＝160m＋120(300－m)＝40m＋36000.因?yàn)?0>0，所以W隨m的增大而增大，所以當(dāng)m＝150時(shí)，W有最小值，W最?。?0×150＋36000＝42000.此時(shí)300－m＝150.答：購買150張弧形椅、150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用是42000元．22．解：(1)－2；－3(2)根據(jù)題意得mn＝－5，m＋n＝－2，∴eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝eq\f(m2＋n2,mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn,mn)＝eq\f(4＋10,－5)＝－eq\f(14,5).(3)原方程可化為x－2－eq\f(2k2＋3k,x－2)＝－k－3，∴x－2＋eq\f(k（－2k－3）,x－2)＝k＋(－2k－3)，∴x1－2＝k，x2－2＝－2k－3，∴eq\f(x1－2,x2＋1)＝eq\f(k,－2k)＝－eq\f(1,2).23．解：(1)由函數(shù)圖象可知，客車從甲地開往乙地的速度為60÷1＝60(km/h)，貨車的速度為(150－60)÷1＝90(km/h)．(2)客車從甲地開往乙地需要的時(shí)間為150÷60＝2.5(h)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5，150)，設(shè)客車返回時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，把點(diǎn)C(2.5，150)，D(4，0)的坐標(biāo)分別代入得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(150＝2.5k＋b，,0＝4k＋b