北師大七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)

北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形柱圓柱柱生活中的立體圖形(按名稱分)棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、??生活中的立體圖形(按名稱分)球錐圓錐錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，相鄰兩個面的交線，叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。棱柱的所有側(cè)棱長都相等。棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形。長方體和正方體都是四棱柱。棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是長方形。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種截一個正方體：截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章有理數(shù)及其運算有理數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)或有理數(shù)整數(shù)或有理數(shù)分數(shù)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。絕對值：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等。在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。有理數(shù)的運算：有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0.有理數(shù)除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。注意：0不能做除數(shù).除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)：如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。有理數(shù)的乘方：這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作“a的n次冪”（或a的n次方）8、科學記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。9、有理數(shù)混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。第三章整式及其加減1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。字母可以表示任何數(shù)。單項式：像等都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。多項式：幾個單項式的和，如：。單項式與多項式統(tǒng)稱整式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，如的系數(shù)是。所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。如是3次的在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。（幾個常數(shù)項也是同類項）把同類型合并成一項叫做合并同類項。合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。第四章基本平面圖形1、線段：繃緊的琴弦，黑板的邊沿都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”。1°=60’，1′=60″13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較。（3）角可以參與運算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，圓上一點和0的距離叫做半徑。?。簣A上任意兩點A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角點做圓心角。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。3、方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。4、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。移項：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。5、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1。最終把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”為的形式。一元一次方程的應(yīng)用：水箱變高了、打折銷售、“希望工程”義演、追趕小明用一元一次方程解決實際問題的步驟：實際問題→數(shù)學問題（列一元一次方程）→解一元一次方程→數(shù)學問題的解（一元一次方程的解）→實際問題的解第六章數(shù)據(jù)的收集與整理1、數(shù)據(jù)的收集2、普查和抽樣調(diào)查3、數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計圖及其畫法：扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法：（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。頻數(shù)直方圖頻數(shù)折線圖4、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)點條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。重新認識備課備課的實質(zhì)是教師對自己學科思想的闡釋，對學科知識體系的梳理，更是對教學活動的組織過程以及所涉及的時間、內(nèi)容和空間結(jié)構(gòu)的規(guī)范和優(yōu)化的過程。這是一個循環(huán)往復(fù)、逐步發(fā)展投高的過程。對于一個教師而言，備課是上課的基礎(chǔ)，對于一門學科而言，備課是保證教學質(zhì)量基礎(chǔ)。備課對于教師來說是一項經(jīng)常性的工作，然而就是在這“司空見慣”中，我們依然對備課在思想上存在誤解，在行為上存在偏差。重新認識備課，理解其完整內(nèi)涵，把握其新理念，對教師來說具有十分重要的意義。一、備課存在的問題審視當前現(xiàn)實中備課存在的問題，有利于我們對備課中的種種不足加以警惕，并盡力克服，從而實現(xiàn)備課的有效、高效。1.對備課理解不清，目的不明備課是教師的基本工作，但很多教師對備課的性質(zhì)理解不正確，對備課的目的理解不明確。主要表現(xiàn)在兩個方面：一是認為備課就是寫教案。有調(diào)查表明，很多教師在整個備課過程中，20%的精力用于鉆研教材，了解學情，80%的精力用于書寫教案。這種本末倒置的精力分配預(yù)示了備課的低效。同時，科技進步帶來信息的高效利用，“網(wǎng)絡(luò)教案”隨之應(yīng)運而生，集體備課成為“教案之和”的代名詞，“拿來主義”更是多數(shù)教師的慣用做法。備課已成為一種形式，一種任務(wù)，一種負擔，成為達到某種目的而不得不應(yīng)付的差事。二是教師片面地認為備課就是“背課”。教師經(jīng)常把上課的每句話、教學過程每一環(huán)節(jié)所需時間，甚至哪里需要停頓、哪里是重音等都寫在教案上，將教案背得滾瓜爛熟，然后在課堂上照“案”宣科地上課。因此，在課堂上教師常常是“眼中無人”，整個就是自己在“背課”。2.以“三中心”備課，心中無生盡管新課程的理念已經(jīng)普及，但是受傳統(tǒng)思想及考試壓力的影響，教師在備課中往往還是過分地突出了以知識教學為中心、以教科書為中心和以教師為中心。主要表現(xiàn)在三個方面：一是只備教材。只注意以教材和教學參考書為中心的教學內(nèi)容的研究，就是“備”教材的重點和難點，“備”教學參考書的要求和建議。教師通過精心地“兩備”，充分吃透教材和教學參考書的精神，領(lǐng)會其中的要求與指示，并把它們作為“圣旨”，在自己的教案當中加以貫徹和執(zhí)行。二是只備知識。僅以認知目標為教學目標取向，在教學設(shè)計時往往只考慮教學的認知目標，把學生僅僅看作是一個為知識而存在的認知體，而不能關(guān)注學生發(fā)展的其他方面。三是只備“教”。即以教師活動為主線編制教學程序，具體的表現(xiàn)就是“備”教學程序、“備”標準答案。所謂教學程序，即“準備——復(fù)習——新授——練習——小結(jié)”的教學過程；所謂標準答案，就是還沒有開始上課，教師已然在備課中寫出了他所假想的學生應(yīng)該回答的答案，而這個答案不僅正確無誤，而且還是唯一確定的。這樣的備課最為致命的局限在于，首先是對教學中“人”的忽視，其次是認識和處理問題的方式較為簡單。帶來的結(jié)果就是教師還比較缺乏用整體綜合的思維方式對教學作出整體策劃和綜合設(shè)計的能力。3.“貼標簽”式備課，華而不實有些教師在進行備課和教學時，常常不是注意在教學中體現(xiàn)教育的本質(zhì)追求，而是關(guān)注一些外在的表面形式，把各種新的理念以“貼標簽”的方式進行簡單的一一相加，使課堂教學形式化、割裂化，華而不實，沒有教學效益。之所以會出現(xiàn)這種情況，主要是教師非常期望自己在課堂教學中體現(xiàn)新課程理念，但是，在新的理念與具體的教學設(shè)計及實施過程之間存在著巨大的鴻溝，教師自身往往難以意識到這個鴻溝的存在，也不知道怎樣跨越這個鴻溝，所以只能以“貼標簽”的方式來表達自己對新理念的追求。這種備課，在當下的課堂教學改革中并不少見，甚至還頗受青睞。4.割裂預(yù)設(shè)與生成，課堂走向兩極備課是一種“預(yù)設(shè)”，是對即將要實施的教學活動的假設(shè)和預(yù)備，而真實的課堂教學具有生成性。許多教師往往把教學設(shè)計中的預(yù)設(shè)與教學過程中的生成割裂開來，把二者的關(guān)系孤立地對立起來，要么一味地執(zhí)行預(yù)設(shè)，要么片面地強調(diào)生成，把它們當作是一對矛盾的關(guān)系來加以思考和解決。于是，在當前教學中，有些教師一言一行都不折不扣地按照教案來執(zhí)行，整個課掌古板死氣，學生主體性得不到發(fā)揮。而有些教師，只是把教案當作擺設(shè)，可有可無，教學過程在否定預(yù)設(shè)的前提下放任自流地展開，課堂教學表現(xiàn)出盲目和隨意的狀態(tài)，有的課堂甚至出現(xiàn)學生“滿堂跑”的現(xiàn)象。局限于預(yù)設(shè)和盲目生成的課堂，要么是“萬馬齊喑”，要么是“天馬行空”，都很難使學生獲得真實的發(fā)展?？烤W(wǎng)絡(luò)備課網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的發(fā)展，為教師備課、教學提供了很大的便利，但是弊端也隨之而來。很多教師備課并不是去熟悉教材