數(shù)據(jù)、模型與決策（原書第16版）課件 第12章、模擬

AnIntroductiontoManagementScience,16e第十二章、模擬章節(jié)內(nèi)容12-1 假定分析12-2 Sanotronics問題的模擬12-3 庫存模擬12-4 排隊模擬12-5 模擬注意事項

本章小結(jié)章節(jié)目標完成本章后，你將能夠:LO12.1 在不確定性決策問題中區(qū)分基本情況、最壞情況和最好情況LO12.2 確定何時適合用連續(xù)概率分布對不確定變量進行建模LO12.3 確定何時適合用離散概率分布對不確定變量進行建模LO12.4 利用計算機軟件實現(xiàn)靜態(tài)模擬模型并解釋其結(jié)果LO12.5 利用計算機軟件實現(xiàn)動態(tài)模擬模型并解釋其結(jié)果仿真概論實際應用本章介紹了使用模擬來評估不確定性對決策的影響。金融應用:投資規(guī)劃、項目選擇、期權(quán)定價。營銷應用:新產(chǎn)品開發(fā)和產(chǎn)品進入市場的時機。運營應用:項目管理、庫存管理、容量規(guī)劃和收益管理(主要應用于航空、酒店和汽車租賃行業(yè))。概率分布電子表格模擬分析需要一個邏輯公式的模型基礎，該模型要正確地表達參數(shù)和決策之間的關(guān)系，以生成期望的結(jié)果。例如，一個簡單的電子表格模擬模型可以通過給定從制造商購入的滑雪服數(shù)量以及客戶需求的滑雪服數(shù)量來計算服裝零售商的利潤。模擬分析擴展了該模型，用滑雪服需求的可能值的概率分布替換了滑雪服需求的確定值?；┓枨蟮母怕史植疾粌H表示可能值的范圍，還表示不同需求水平的相對可能性。隨機變量與風險分析隨機變量為了用模擬模型評估一個決策，分析人員需要確定哪些參數(shù)具有不確定性，并將這些參數(shù)視為隨機或不確定變量。隨機變量或不確定變量的值是根據(jù)指定的概率分布隨機生成的。該模擬模型利用隨機變量的隨機值以及參數(shù)與決策之間的關(guān)系來計算結(jié)果的相應值并產(chǎn)生一個結(jié)果值的分布。風險分析在檢查了模擬結(jié)果后，分析人員通常能夠?qū)煽剌斎胩岢鰶Q策建議，以達到期望的平均結(jié)果并將結(jié)果波動控制在一定范圍。在存在不確定性的情況下做決定時，決策者不僅應該對平均結(jié)果或預期結(jié)果感興趣，還應該對有關(guān)的可能結(jié)果感興趣。具體來說，決策者對風險分析感興趣，即量化不希望出現(xiàn)的結(jié)果的可能性和程度。12-1Sanotronics公司利潤潛力的分析Sanotronics是一家為醫(yī)院和診所生產(chǎn)醫(yī)療設備的初創(chuàng)公司，開發(fā)了一種新設備的原型機，它可以降低醫(yī)護人員在準備、管理和處理危險藥物時化學藥品對他們的負面影響。Sanotronics想要一份關(guān)于該設備第一年利潤潛力的分析報告。由于Sanotronics緊張的現(xiàn)金流狀況，管理層特別擔心潛在的虧損。Sanotronics確定了第一年利潤的關(guān)鍵參數(shù)：p=單位銷售價格ca=第一年的行政和廣告成本cl=單位直接人工成本cp=單位零部件成本d=第一年的需求

在進行了市場研究和財務分析后，Sanotronics非常確定地估計，這款設備的售價將為每臺249美元，第一年的行政和廣告成本總計將為1000000美元。Sanotronics對直接人工成本、零部件成本和第一年的需求并不確定。在計劃階段，Sanotronics對這些輸入量的基本估計是單位直接人工成本為45美元，單位零部件成本為90美元，第一年的產(chǎn)品需求為15000臺。12-1假定分析基本情況

最壞情況和最好情況

12-2Sanotronics問題的模擬通過了解不良結(jié)果的潛在規(guī)模和概率，從而進行更徹底的風險評估，我們現(xiàn)在轉(zhuǎn)向開發(fā)一個電子表格模擬模型。構(gòu)建電子表格模擬模型的第一步是用適當?shù)墓竭壿嫳硎据斎牒徒Y(jié)果之間的關(guān)系。通過更改輸入?yún)?shù)的一個或多個值，電子表格模型可以進行手動的What-If分析（例如，最好情況和最壞情況）。模擬模型不是手動輸入隨機變量的可能值，而是隨機為隨機變量生成值，以便使用的值反映我們在實踐中可能觀察到的情況。概率分布描述了一個隨機變量的可能值以及該隨機變量取這些值的可能性。分析人員可以使用歷史數(shù)據(jù)和隨機變量的知識（如極差、均值、眾數(shù)和標準差）來指定隨機變量的概率分布。12-2用概率分布來表示隨機變量Sanotronics認為單位直接人工成本將為43～47美元，并由離散概率分布來描述。Sanotronics認為單位零部件成本將為80～100美元,并決定用均勻概率分布來描述零部件成本的不確定性。Sanotronics認為第一年的需求可以用正態(tài)概率分布來描述。第一年的平均或預期需求為15000臺，4500臺的標準差描述了第一年需求的可變性。12-2用Excel生成隨機變量的值為了模擬Sanotronics的問題，我們必須為這三個隨機變量生成值并計算利潤。一組隨機變量稱為一個試驗，然后生成另一個試驗，計算第二個利潤值，依此類推。我們持續(xù)這一過程，直到確信已經(jīng)進行了足夠的試驗來描述利潤的概率分布。簡單地說，模擬就是生成隨機變量的值并計算相應結(jié)果的過程。在Sanotronics模型中，必須為單位直接人工成本、單位零部件成本和第一年的需求量對應的隨機變量生成有代表性的值。為了說明如何生成這些值，我們需要引入計算機生成的隨機數(shù)的概念。計算機生成的隨機數(shù)是從0到1的數(shù)值，但不包括1，這個區(qū)間記為[0,1）。計算機生成的隨機數(shù)的所有值都是等可能的，因此在從0到1的區(qū)間內(nèi)均勻分布。計算機生成的隨機數(shù)可以通過計算機模擬程序包和電子表格中的內(nèi)置函數(shù)獲得。例如，在Excel工作表的單元格中輸入公式=RAND（），單元格中就會顯示從0到1之間的隨機數(shù)。12-2Sanotronics問題的隨機值(1/2)單位直接人工成本

單位零部件成本

12-2Sanotronics問題的隨機值(2/2)第一年的需求

12-2Sanotronics的Excel公式工作表單元格B4和B5包含靜態(tài)值p和ca。單元格B6、B7和B8中這些參數(shù)的靜態(tài)值被替換為單元格公式，這些公式將在重新隨機生成值cd,cp,和d。單元格B6通過使用VLOOKUP函數(shù)在單元格A15:C19中包含的區(qū)間表（與表12-1相對應）中查找相應的單位成本cd。單元格B7分別引用單元格F14和F15來規(guī)定零部件成本均勻分布的下限和上限來生產(chǎn)單位零部件成本的隨機值。單元格B8分別引用單元格F18和F19來規(guī)定第一年需求的正態(tài)分布的均值和標準差來生成第一年的需求的值。利潤公式包含在單元格B11中。12-2用Excel進行模擬試驗模擬中的每次試驗都涉及生成隨機變量的值（直接人工成本、零部件成本和第一年的需求）并計算利潤。為了建立執(zhí)行1000個模擬試驗的電子表格，我們構(gòu)建了數(shù)據(jù)表。A22：A1021表示1000次模擬試驗。為了填充數(shù)據(jù)表的單元格A23～E1021，我們執(zhí)行以下步驟：步驟1：選擇單元格范圍A22：E1021。步驟2：點擊功能區(qū)中的數(shù)據(jù)選項卡。步驟3：在數(shù)據(jù)工具“Forecast”組中單擊模擬分析，并選擇模擬運算表。步驟4：當“DataTable”對話框出現(xiàn)時，將電子表格中的任何空白單元格輸入到輸入引用列的單元格框中。步驟5：點擊“OK”。12-2模擬輸出在執(zhí)行數(shù)據(jù)表的模擬后，A21:E1021表中的每一行對應于一個不同的模擬試驗，其中隨機變量的值各不相同。每個1000個模擬試驗中，單位直接人工成本、單位零件成本和第一年需求的組合產(chǎn)生一個模擬利潤值。這里展示的是1000個模擬試驗中前六個試驗的結(jié)果。12-2測量模擬輸出

12-2分析模擬輸出我們觀察到平均利潤為717663美元，標準差為521536美元，極端值分別是-996547美元和2253674美元，估計虧損概率為0.078。為了可視化這些描述性統(tǒng)計數(shù)據(jù)的利潤分布，我們使用Excel的FREQUENCY函數(shù)和柱狀圖。單元格J23：J41包含單元格E22：E1021中列出的1000個模擬利潤觀測值的分組的上限。步驟1：選擇單元格K23：K42。步驟2：在公式欄中，鍵入公式=FREQUENCY（E22：E1021，J23：J41）。步驟3：輸入步驟2中的公式后，按下CTRL+SHIFT+ENTER。Excel中按CTRL+SHIFT+ENTER表示函數(shù)應該返回一個值數(shù)組來填充單元格范圍K23：K42。例如，單元格K23包含小于–1500000美元的利潤觀測值的個數(shù)；單元格K24包含大于或等于–1500000美元且小于–1250000美元的利潤觀測值的個數(shù)，依此類推。12-2可視化模擬輸出根據(jù)該頻數(shù)生成柱狀圖：步驟1：選擇單元格J23：K42。步驟2：單擊功能區(qū)上的插入選項卡。步驟3：單擊圖表中的插入柱形圖。步驟4：當柱形圖子類型列表出現(xiàn)時，單擊二維柱形圖中的簇狀柱形圖。比較模擬分析和What-If分析可以看出，模擬分析能夠提供更多的信息。從模擬運算結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)最壞情況和最好情況雖然理論上存在，但是概率很低，幾乎不可能發(fā)生。事實上，利用模擬來進行風險分析的優(yōu)勢在于它能提供結(jié)果值的頻率信息?，F(xiàn)在，我們知道了虧損的概率、利潤的概率分布以及最有可能的利潤值。12-3巴特爾電氣公司：庫存模擬本節(jié)將描述如何使用模擬來為需求不確定的產(chǎn)品做出庫存決策。以巴特爾電氣公司生產(chǎn)的無線路由器為例，每個無線路由器的成本為75美元，銷售價格是125美元，因此巴特爾電氣公司能夠從每臺產(chǎn)品中獲得毛利潤125-75=50（美元）.無線路由器的月需求服從正態(tài)分布，均值為100臺，標準差為20臺。在每月月初，巴特爾電氣公司的供應商會向巴特爾電氣公司發(fā)貨，巴特爾電氣公司將其庫存補充至Q水平。這個起始庫存水平被稱為補貨水平。如果月需求低于補貨水平，則沒有賣出去的產(chǎn)品的庫存持有成本為每單位15美元；如果月需求大于補貨水平，就會造成缺貨，從而產(chǎn)生缺貨費用。巴特爾電氣公司要支付給每個需求未被滿足的顧客30美元的信譽費，為此公司的單位缺貨成本為30美元。管理人員想通過模擬模型來確定不同補貨水平下的平均月凈利潤。同時，公司管理層也希望知道總需求被滿足的百分比，這個百分比被稱為服務水平。12-3巴特爾電氣公司：問題表達式巴特爾電氣公司模擬模型的可控輸入量是補貨水平Q，不確定輸入量為月需求D；兩個輸出指標為平均月凈利潤和服務水平。服務水平將在模擬過程的最后，通過計算銷售總量與總需求的比率得出。情況1:D≤Q當需求小于等于補貨水平Q時（D≤Q），D臺被賣出，且Q-D臺留在庫存中的持有成本為每臺15美元，則凈利潤如下：毛利潤=50D持有成本=15（Q-D）凈利潤=毛利潤-持有成本=50D-15（Q-D）情況2:D>Q當需求大于補貨水平Q時（D＞Q），Q臺無線路由器被售出，未被滿足的需求為D-Q，每臺未被滿足的需求的損失為30美元。這種情況下的凈利潤如下。毛利潤=50Q缺貨成本=30（D-Q）凈利潤=毛利潤-缺貨成本=50Q-30（D-Q）12-3巴特爾電氣公司：模擬流程圖下面的流程圖規(guī)定了模擬巴特爾電氣公司庫存系統(tǒng)所需要的邏輯和數(shù)字操作的順序，模擬中的每次試驗代表1個月的運作狀況。在給定補貨水平Q的前提下進行1000次試驗，然后平均利潤和服務水平兩項輸出測度經(jīng)計算得出。12-3巴特爾電氣公司：仿真模型

12-3巴特爾電氣公司：模擬工作表12-3巴特爾電氣公司：模擬結(jié)果使用上一步描述的步驟生成單元格A18：G1017中的模擬試驗表和匯總統(tǒng)計信息。匯總統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，如果巴特爾電氣公司使用100的補貨水平來運行其庫存系統(tǒng)，那么在1000個月內(nèi)可以得到的預期結(jié)果。平均凈利潤為4276美元/月，服務水平為92.4%。最可能的月凈利潤水平在4750美元到5000美元之間，但也有可能低于1000美元。通過將補貨水平Q從100調(diào)整到140，可以使用模擬模型來識別更好的作業(yè)策略。下表顯示，在Q=120時凈利潤最大，而標準差隨著Q的增加而增加，這表明，隨著巴特爾電氣公司補貨水平的增加，在需求高的月份，它可以實現(xiàn)更多的銷售，但在需求低的月份，其庫存成本也會增加?；谶@些結(jié)果，巴特爾電氣公司選擇了Q=120的補貨水平。12-4排隊模擬我們稱Sanotronics問題和巴特爾電氣公司庫存問題這類模擬模型為靜態(tài)模擬模型。本節(jié)我們設計了一個排隊的模擬模型，其系統(tǒng)狀態(tài)包括排隊顧客的數(shù)量以及服務設備是忙碌還是空閑等，都是隨著時間而變化的。我們利用一個模擬時鐘來記錄顧客到達的時間和每個顧客完成服務的時間，從而把時間因素納入模擬模型中。這個必須考慮系統(tǒng)是如何隨時間變化的模擬模型被稱為動態(tài)模擬模型。這種情形中，顧客到達和離開是發(fā)生在離散時間點上的事件，這種模擬模型也被稱為離散事件模擬模型。在排隊模擬中，隨機變量是顧客的到達時間和服務臺的服務時間，它們共同決定了顧客的等待時間和完成時間。第11章中，我們提出公式來計算排隊穩(wěn)定狀態(tài)的運行特征，大部分情況下，排隊模型的計算公式是基于對顧客到達的概率分布、服務時間的概率分布以及排隊規(guī)則等的特定假設的。當這些排隊公式所要求的前提假設不符合特定假設時，模擬提供了一種直接的方法來捕捉排隊系統(tǒng)的瞬態(tài)特征。12-4黑綿羊圍巾公司：離散事件模擬

本節(jié)討論如何利用模擬來分析黑綿羊圍巾公司質(zhì)檢部門排隊的穩(wěn)態(tài)特性。黑綿羊圍巾公司準備在來年再增加幾臺生產(chǎn)設備。每臺新生產(chǎn)設備都配一個質(zhì)檢員，在羊毛圍巾配送給零售商之前對其針織質(zhì)量進行檢測。羊毛圍巾到達質(zhì)檢部門處的頻率在每個工作日24小時內(nèi)是變化的。在有些繁忙的時間段，等待檢測的羊毛圍巾需要排很長時間的隊，這可能會耽誤出貨。這一問題迫使黑綿羊圍巾公司將圍巾流入質(zhì)檢部門的過程看作排隊進行研究。黑綿羊圍巾公司的副總裁想知道每臺設備每個輪班配置一個質(zhì)檢員是否足夠。公司的服務準則要求待檢樣品的等待時間不能超過一分鐘。下面我們將展示如何用一個模擬模型研究特定生產(chǎn)設備上的質(zhì)量檢驗過程。注意：由于圍巾在整個系統(tǒng)中作為基本的流動單元，因此可將其視為“顧客”。12-4黑綿羊圍巾公司：隨機變量顧客（圍巾）到達時間

顧客（圍巾）服務（檢驗）時間

12-4黑綿羊圍巾公司：

模擬流程圖間隔時間和服務時間是黑綿羊圍巾公司模擬模型的不確定輸入量，質(zhì)檢員的數(shù)量是可控輸入量，輸出量為模型的各種運行指標（特征），如等待的概率、平均等待時間、最大等待時間等。右圖是一張流程圖，定義了模擬黑綿羊圍巾公司系統(tǒng)所要求的邏輯和數(shù)學操作程序，這個流程圖用到的標識符號如下：IAT=系統(tǒng)生成的間隔時間到達時間（i）=圍巾i到達的時間開始時間（i）=圍巾i開始服務的時間等待時間（i）=圍巾i的等待時間ST=系統(tǒng)生成的服務時間（質(zhì)檢時間）完成時間（i）=圍巾i完成服務的時間系統(tǒng)時間（i）=圍巾i的系統(tǒng)時間（完成時間-到達時間）12-4黑綿羊圍巾公司：一個質(zhì)檢員情況下的模擬我們用Excel工作表模擬出黑綿羊圍巾公司1000條圍巾質(zhì)檢的排隊系統(tǒng)的運行情況，如下張PPT中的工作表所示。注意：圍巾3～998之間的模擬結(jié)果因為篇幅原因被隱藏了，如果需要可以完全顯示出來。由于黑綿羊圍巾公司的生產(chǎn)設備24小時工作，我們把前100條圍巾的結(jié)果看作起始階段，以避免瞬時效應的影響。因此，統(tǒng)計概要只考慮穩(wěn)定運行階段到達的900條圍巾的相關(guān)信息。這些統(tǒng)計概要表明黑綿羊圍巾公司的900條圍巾中有531條必須等待，這個結(jié)果表明圍巾必須等待服務的概率為531/900=0.59，換句話說，大約59%的圍巾必須等待正在忙碌的檢驗員。每條圍巾的平均等待時間為1.21分鐘，最少有一條圍巾必須等待最長的8.6分鐘。0.7829的利用率表明質(zhì)量檢驗員在78%的時間內(nèi)是忙碌的，900條圍巾中379條等待時間超過1分鐘（占42%）。從等候時間分布圖中，我們觀察到有17條圍巾（占2%）必須等待6分鐘以上。12-4黑綿羊圍巾公司：一個質(zhì)檢員情況下的模擬工作表12-4黑綿羊圍巾公司：兩個質(zhì)檢員情況下的模擬模擬結(jié)果支持這樣的結(jié)論：質(zhì)檢部門將是忙碌的。這樣的系統(tǒng)下，圍巾平均等待時間為1.21分鐘，無法滿足黑綿羊圍巾公司服務準則的要求。黑綿羊圍巾公司有充分的理由為生產(chǎn)設備配置第二個質(zhì)檢員或者是提高質(zhì)檢效率。我們將模型擴展成兩個質(zhì)檢員的模擬模型，對第二個質(zhì)檢員，我們?nèi)匀患僭O服務時間服從均值為2、標準差為0.5的正態(tài)分布。下一張PPT顯示了使用兩名質(zhì)量檢查員對1000條圍巾進行質(zhì)檢的排隊系統(tǒng)的運行情況。注意，在這個模型中，我們添加了兩列，I列和J列，這兩列顯示了每位質(zhì)量檢查員何時可以為圍巾提供服務。我們假設，當新圍巾到達時，由最先空閑下來的質(zhì)檢員提供服務給新圍巾，當模擬開始時，圍巾1被分配到質(zhì)檢員1。使用兩名質(zhì)量檢查員后，觀察到了以下顯著改善：等待的概率：59%→9.7%平均等待時間：1.2分鐘→4.2秒最大等待時間：8.6分鐘→2.8分鐘利用率：78.3%→39.6%等待超過1分鐘的概率：42.1%→2.7%12-4黑綿羊圍巾公司：兩個質(zhì)檢員情況下的模擬工作表12-5模擬注意事項檢驗檢驗是一個確定模擬計算程序的邏輯正確性的過程，檢驗很大程度上是一個調(diào)試任務——用來確保實現(xiàn)模擬的計算機程序不存在任何錯誤。在一些情況下，分析人員可能會把一定數(shù)目的事件模擬結(jié)果和獨立手工計算的結(jié)果進行比較。在另一些情況下，可能需要檢驗不確定輸入量的產(chǎn)生是否正確以及模擬模型的輸出結(jié)果看起來是否合理。這個檢驗一直進行到用戶有足夠的信心認為計算機程序沒有錯誤時才結(jié)束。驗證驗證是一個驗證模擬模型能夠準確反映真實系統(tǒng)的過程。驗證需要分析人員和管理者一致認為，模擬模型設計中用到的邏輯和假設正確反映了真實系統(tǒng)的運行。驗證過程的第一個階段在模擬過程中的計算機程序設計之前進行或者同時進行，并一直持續(xù)到計算機程序設計完成后，分析人員檢查模擬的輸出量，看模擬結(jié)果是否近似于真實系統(tǒng)的操作結(jié)果。如果可能，比較模擬模型的輸出和真實系統(tǒng)的輸出以確認模擬模型和真實系統(tǒng)的性能非常接近。如果無法這樣驗證，分析人員可以讓具有真實系統(tǒng)操作經(jīng)驗的個人來檢驗模擬輸出是不是實際系統(tǒng)在類似條件下得到的結(jié)果的合理近似值。12-5應用模擬優(yōu)點模擬的主要優(yōu)點在于它易于理解，并且可以用方法論來建模并了解復雜系統(tǒng)的行為——這些復雜系統(tǒng)用數(shù)學模型方法來處理可能比較困難甚至難以實現(xiàn)。模擬模型比較靈活，可以用于描述無須假設的系統(tǒng)，而大部分數(shù)學模型是需要假設的。模擬的另一個優(yōu)點在于它能為真實系統(tǒng)提供一個方便的實驗室。模擬能夠幫助預測這些改變對真實系統(tǒng)操作的影響，直接在真實系統(tǒng)中試驗往往是不行的。模擬模型經(jīng)常通過預測災難性的結(jié)果（如系統(tǒng)故障、巨額財務損失等）來對糟糕的決策策略做出警告。缺點對復雜系統(tǒng)而言，設計過程、檢驗和驗證模擬模型都是很秏時間和費用的與所有數(shù)學