南京信息工程大學《向量微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京信息工程大學

《向量微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-12、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.63、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/34、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，5、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當x≠0；f(x)=0，當x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導性（）A.連續(xù)且可導；B.連續(xù)但不可導；C.不連續(xù)但可導；D.不連續(xù)且不可導6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散8、設函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.39、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.10、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求定積分的值為____。2、求極限的值為____。3、求函數(shù)的定義域為____。4、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)為____。5、求曲線在點處的切線方程為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求級數(shù)的和。2、（本題8分）求由曲線，直線和所圍成的平面圖形的面積。3、（本題8分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。4、（本

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