湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊第3章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷課件

(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)第3章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(2024江蘇南通海門第一次月考,3,★☆☆)下列方程中,是一元一次方程的是

(

)A.x+y=3

B.

=4C.2x-x=0

D.2x-x解析

選項(xiàng)A中含有兩個未知數(shù),不是一元一次方程;選項(xiàng)B中等號左邊不是

整式,不是一元一次方程;選項(xiàng)C是一元一次方程;選項(xiàng)D不是等式,不是一元一次

方程.故選C.C2.(2024湖南郴州蘇仙期中,2,★☆☆)下列運(yùn)用等式的基本性質(zhì),變形不正確的是(

)A.若x=y,則x+5=y+5

B.若a=b,則ac=bcC.若x=y,則

=

D.若

=

(c≠0),則a=b解析

A.若x=y,則x+5=y+5,此選項(xiàng)正確;B.若a=b,則ac=bc,此選項(xiàng)正確;C.若x

=y,則當(dāng)a≠0時(shí),

=

,此選項(xiàng)錯誤;D.若

=

(c≠0),則a=b,此選項(xiàng)正確.故選C.C3.(2024湖南懷化中方期中,5,★☆☆)方程7x+4=8x的解是(

)A.x=-4

B.x=4

C.x=-3

D.x=3解析

方程7x+4=8x,移項(xiàng),得7x-8x=-4,合并同類項(xiàng),得-x=-4,系數(shù)化為1,得x=4.B4.(2023江蘇無錫中考,3,★☆☆)下列4組數(shù)中,不是二元一次方程2x+y=4的解的

是(

)A.

B.

C.

D.

解析

A.把x=1,y=2代入方程2x+y=4,得左邊=2+2=4=右邊,所以A是方程的解;B.把x=2,y=0代入方程2x+y=4,得左邊=2×2+0=4=右邊,所以B是方程的解;C.把

x=0.5,y=3代入方程2x+y=4,得左邊=2×0.5+3=4=右邊,所以C是方程的解;D.把x=-2,y=4代入方程2x+y=4,得左邊=2×(-2)+4=0≠右邊,所以D不是方程的解.故選D.D5.(★☆☆)已知方程組

①-②,得

(

)A.3y=6

B.y=6C.2x=6

D.3y=12解析

由①-②得到3y=6,故選A.A6.(情境題數(shù)學(xué)文化)(2024湖南衡陽祁東期中,6,★☆☆)《九章算術(shù)》中有

這樣一道數(shù)學(xué)問題,原文如下:清明游園,共坐八船,大船滿六,小船滿四,三十八學(xué)

子,滿船坐觀.請問客家,大小幾船?其大意為:清明時(shí)節(jié)出去游園,所有人共坐了8

只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,38個人剛好坐滿,問:大小船各有幾只?若設(shè)

有x只小船,則可列方程為

(

)A.4x+6(8-x)=38

B.6x+4(8-x)=38C.4x+6x=38

D.8x+6x=38解析

有x只小船,則有(8-x)只大船,由題意得等量關(guān)系:大船坐的總?cè)藬?shù)+小

船坐的總?cè)藬?shù)=38,則可列出方程為4x+6(8-x)=38.A7.(2024湖南懷化辰溪期中,6,★★☆)某商品的標(biāo)價(jià)為500元,按7折銷售后仍賺50

元,則該商品的進(jìn)價(jià)為

(

)A.200元

B.280元C.300元

D.380元解析

設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題意得500×0.7-x=50,解得x=300,所以該

商品的進(jìn)價(jià)是300元.C8.(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解滿足x-y=4,則m的值為

(

)A.0

B.1

C.2

D.3解析

①-②,得2x-2y=2m+6,所以x-y=m+3,因?yàn)閤-y=4,所以m+3=4,所以m=1.B9.(學(xué)科素養(yǎng)推理能力)(★★☆)整式mx-n的值隨x取值的變化而變化,下表

是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值:x-5-4-3-2-11mx-n9630-3-9則關(guān)于x的方程-mx+n=9的解為

(

)A.x=-5

B.x=-4C.x=-2

D.x=1解析

關(guān)于x的方程-mx+n=9可變形為mx-n=-9,由題表中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)mx-n

=-9時(shí),x=1,所以當(dāng)-mx+n=9時(shí),x=1.故選D.D10.(2024湖南長沙周南中學(xué)期中,9,★★☆)某書店推出如下優(yōu)惠方案:(1)一次性

購書不超過100元不享受優(yōu)惠;(2)一次性購書超過100元但不超過300元一律九折;(3)一次性購書超過300元一律八折.某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元,如果他將這兩次所購書籍一次性購買,則應(yīng)付款

(

)A.288元

B.360元C.288元或316元

D.360元或395元C解析

因?yàn)橐淮涡再彆^100元,但不超過300元一律九折,所以在這個范

圍內(nèi)最低付款金額大于90元,因?yàn)榈谝淮钨彆鴷r(shí)付款80元,所以第一次購書時(shí)沒

有優(yōu)惠.第二次購書時(shí)付款252元,可分兩種情況討論:①若第二次購書超過100元,但不超

過300元,設(shè)此時(shí)第二次購書款為x元,則0.9x=252,解得x=280,所以兩次購書款的

和為80+280=360(元),360>300,所以享受八折優(yōu)惠,因此他將這兩次所購書籍一

次性購買,應(yīng)付款360×0.8=288(元);②若第二次購書超過300元,設(shè)此時(shí)第二次購

書款為y元,則0.8y=252,解得y=315,所以兩次購書款的和為80+315=395(元),395>

300,所以享受八折優(yōu)惠,因此他將這兩次所購書籍一次性購買,應(yīng)付款395×80%=

316(元).綜上,可知應(yīng)付款288元或316元.故選C.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.(2024四川成都期末,11,★☆☆)若方程(m+1)x+3ym=5是關(guān)于x,y的二元一次方

程,則m的值為

.

解析根據(jù)題意得m=1且m+1≠0,所以m=1.112.(★☆☆)若4x-1與7-2x的值互為相反數(shù),則x=

.

解析根據(jù)題意得,4x-1+7-2x=0,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=-6,解得x=-3,故答案為-3.-313.(2023山東棗莊中考,12,★☆☆)若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解,則2023-6a+2b的值為

.解析把x=3代入方程得9a-3b=6,即3a-b=2,則原式=2023-2(3a-b)=2023-4=2019.故答案為2019.201914.(2024湖南長沙開福期中,15,★☆☆)三元一次方程組

的解是

.

解析

①+②+③,得2(x+y+z)=22,即x+y+z=11④,將①代入④得z=6,將②代入④得x=2,將③代入④得y=3,則方程組的解為

15.(2024遼寧沈陽渾南期末,15,★☆☆)某班全體同學(xué)參加義務(wù)植樹活動,如果每

人種6棵樹,那么剩余15棵,如果每人種7棵樹,那么還差33棵,則這個班共有

人.解析設(shè)這個班共有x人,根據(jù)題意得6x+15=7x-33,解得x=48.故這個班共有48人.4816.(情境題國防教育)(★★☆)我國“DF-41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”,速

度可達(dá)到26馬赫(1馬赫=340米/秒),則“DF-41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000千米處的目標(biāo)?設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo),可以得到方程為

.解析

根據(jù)題意,得“DF-41型”導(dǎo)彈的速度為26×340(米/秒),飛行時(shí)間為60x秒.

根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”可得方程為

=12000.

17.(2024山東濱州鄒平期末,16,★★☆)若關(guān)于x,y的方程組

的解中x與y互為相反數(shù),則m=

.解析

①+②,得7x+7y=2m-4,即7(x+y)=2m-4,因?yàn)榉匠探M的解中x與y互為相反數(shù),所以x+y=0,所以2m-4=0,所以m=2.218.(★★☆)一列方程及解如下:

+

=1的解是x=2;

+

=1的解是x=3;

+

=1的解是x=4;……,根據(jù)觀察得到的規(guī)律,寫出其中解是x=2024的方程:

.

解析觀察可得,方程中等號右邊都是1,等號左邊第一項(xiàng)的分子和第二項(xiàng)分子

中的被減數(shù)都是x,第二項(xiàng)的分母都是2,第2項(xiàng)的分子中的減數(shù)比方程的解小1,第

一項(xiàng)的分母除以2等于方程的解,所以若方程的解為x=2024,則方程等號左邊第

二項(xiàng)的分子為x-2023,第一項(xiàng)的分母為2024×2=4048,故所求方程為

+

=1.

三、解答題(本大題共6小題,共66分)19.(學(xué)科素養(yǎng)運(yùn)算能力)(10分)解方程(組):(1)(2024湖南長沙瀏陽期中,19,★☆☆)4-4(x-3)=2(x-3).(2)(2023江蘇徐州中考,20,★☆☆)

解析

(1)4-4(x-3)=2(x-3),去括號,得4-4x+12=2x-6,移項(xiàng),得-4x-2x=-6-12-4,合并同類項(xiàng),得-6x=-22,系數(shù)化為1,得x=

.(2)

把①代入②得,2(4y+1)-5y=8,解得y=2,把y=2代入①得,x=4×2+1=9,所以方程組的解為

20.(2023遼寧本溪中考節(jié)選,21,★☆☆)(10分)某禮品店經(jīng)銷A,B兩種禮品盒,第

一次購進(jìn)A種禮品盒10盒,B種禮品盒15盒,共花費(fèi)2800元;第二次購進(jìn)A種禮品盒

6盒,B種禮品盒5盒,共花費(fèi)1200元.求購進(jìn)A,B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元.解析設(shè)購進(jìn)A種禮品盒的單價(jià)為x元,購進(jìn)B種禮品盒的單價(jià)為y元,由題意得,

解得

答:購進(jìn)A種禮品盒的單價(jià)為100元,購進(jìn)B種禮品盒的單價(jià)為120元.21.(,★☆☆)(10分)小芳同學(xué)解方程

-

=1的過程如下,請指出她解答過程中錯誤步驟的序號,并寫出正確的解答過程.解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)=1,……①去括號,得3+3x-4x+1=1,……②移項(xiàng),得3x-4x=1-3-1,……③合并同類項(xiàng),得-x=-3,……④系數(shù)化為1,得x=3.……⑤(1)錯誤的步驟有

處,分別為

.(填序號)(2)請寫出正確的解答過程.解析

(1)2;①②.(2)去分母,得3(1+x)-2(2x+1)=6,去括號,得3+3x-4x-2=6,移項(xiàng),得3x-4x=6-3+2,合并

同類項(xiàng),得-x=5,系數(shù)化為1,得x=-5.22.(2024廣東韶關(guān)期中,21,★★☆)(10分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程y=kx+b的

解有

和

(1)求k,b的值.(2)當(dāng)x=2時(shí),求y的值.(3)當(dāng)x為何值時(shí),y=3?解析

(1)依題意得,

①-②得,2=4k,所以k=

,把k=

代入②,解得b=

.(2)由(1)知,k=

,b=

,所以y=

x+

,把x=2代入,得y=

.(3)把y=3代入y=

x+

,解得x=1.23.(2024江西新余期末,24,★★☆)(12分)在解關(guān)于x、y的方程組

時(shí),可以通過①×2-②消去未知數(shù)x,也可以通過①×4+②×3消去未知數(shù)y,試求a、b的值.

解析由①×2-②得,(2a-2b+1)x+(2b+a-4)y=-2,由①×4+②×3得,(4a+6b-3)x+(4b-3a-8)y=16,則

解得