高考數(shù)學(xué)函數(shù)答題方法和技巧

高考數(shù)學(xué)函數(shù)答題方法和技巧

怎么答好高考數(shù)學(xué)函數(shù)題？小編整理了高考數(shù)學(xué)函數(shù)題答

題技巧和方法，供參考。

高考數(shù)學(xué)函數(shù)答題方法和技巧

1高考函數(shù)體命題方向

高考函數(shù)與方程思想的命題主要體現(xiàn)在三個方面

①是建立函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)造函數(shù)模型或通過方程、方程組解

決實(shí)際問題；

②是運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)處理函數(shù)、方

程、不等式問題；

③是利用函數(shù)與方程思想研究數(shù)列、解析幾何、立體幾何等

問題.在構(gòu)建函數(shù)模型時仍然十分注重“三個二次”的考查.

特別注意客觀形題目，大題一般難度略大。

2高考數(shù)學(xué)函數(shù)題答題技巧

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。

因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的

對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

⑴對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實(shí)數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實(shí)數(shù)集合。

⑶函數(shù)總是通過(1,0)這點(diǎn)。

(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0

時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

⑸顯然對數(shù)函數(shù)無界。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于塞函數(shù)的討論就可

以知道，要想使得X能夠取整個實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有

使得

可以得到：

⑴指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實(shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大

于0,對于a不大于。的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不

存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實(shí)數(shù)集合。

⑶函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)

遞減的。

⑸可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從。趨向于無窮大的

過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x

軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的

正半軸與x軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直

線y=l是從遞減到遞增的一個過渡位置。

⑹函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

⑺函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。

⑻顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

一般地，對于函數(shù)f(x)

⑴如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個X,都有f(-x)=-f(x),那

么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那

么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

⑶如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)

同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇

又偶函數(shù)。

⑷如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個X,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)

都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱

為非奇非偶函數(shù)。

說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果一個函數(shù)的

定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。

（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原

點(diǎn)對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、

再與f（x）比較得出結(jié)論）

③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

3函數(shù)的性質(zhì)與圖象

函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)

容.在復(fù)習(xí)中要肯于在對定義的深入理解上下功夫.

復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從“數(shù)”和“形”兩個方面，從理解

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性

質(zhì)的問題中得以鞏固，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最

值及應(yīng)用問題的過程中得以深化.具體要求是：

1.正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)

的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義

證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.

2.從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，深化對

函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和

最小值的常用方法.

3.培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)分析問題，提高學(xué)生用換元、

轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.

這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性定義的深入理

解.

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論.函數(shù)y=f(x)在

給定區(qū)間上的單調(diào)性，反映了函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨

勢，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)，但不一定是函數(shù)在定義域

上的整體性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，所以要

受到區(qū)間的限制.

對函數(shù)奇偶性定義的理解，不能只停留在f(—x)=f(x)和f(-

x)=一f(x)這兩個等式上，要明確對定義域內(nèi)任意一個x,都

有f(—x)=f(x),f(—X)=—f(x)的實(shí)質(zhì)是:函數(shù)的定義域關(guān)于

原點(diǎn)對稱.這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件.稍加推廣，可

得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱的充要條件是對定義域