北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算4有理數(shù)的乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方課件

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算4有理數(shù)的乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方知識(shí)點(diǎn)1乘方的意義基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2024廣西欽州浦北期末)(-4)5表示(

)A.5乘-4

B.5個(gè)-4相加C.5個(gè)-4相乘

D.5個(gè)4相乘C解析

(-4)5表示5個(gè)-4相乘,故選C.2.(2024廣東茂名高州期末)(-2)5的底數(shù)是

,指數(shù)是

,冪是

.-25-32解析

(-2)5的底數(shù)是-2,指數(shù)是5,冪是-32.3.若一個(gè)數(shù)的立方的結(jié)果等于它本身,則這個(gè)數(shù)是

.1,0或-1知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)乘方的符號(hào)法則和運(yùn)算方法4.(2023浙江杭州中考)(-2)2+22=(

)A.0

B.2

C.4

D.8解析

(-2)2+22=4+4=8.故選D.D5.下列各式一定成立的是(

)A.22=(-2)2

B.23=(-2)3C.

=-

D.

=

A解析

A項(xiàng),4=4;B項(xiàng),8≠-8;C項(xiàng),

≠-

;D項(xiàng),

≠

.故選A.6.在有理數(shù)0,-32,-23,(-3)2中,最小的數(shù)是

.-32

解析-32=-9,-23=-8,(-3)2=9,因?yàn)?9<-8<0<9,所以-32最小.7.(2024河南平頂山魯山期中)計(jì)算-

的值是

.

-解析

34表示4個(gè)3相乘,結(jié)果為81,所以-

=-

.8.計(jì)算:(-1)2027×(-2)2的結(jié)果為

.-4解析

(-1)2027×(-2)2=-1×4=-4.9.計(jì)算下列各式:(1)-

;

(2)-

;(3)-22-(-3)2;

(4)(-1)1999-(-1)2000.解析

(1)-

=-

=-

.(2)-

=-

=-

×

×

=-

.(3)-22-(-3)2=-4-9=-13.(4)(-1)1999-(-1)2000=-1-1=-2.10.計(jì)算:-22÷

×

.解析-22÷

×

=-4×

×

=-

.關(guān)鍵點(diǎn)撥進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí),同其他運(yùn)算一樣,要先確定符號(hào),再確

定絕對(duì)值.乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算更高一級(jí).在乘除、乘方混合

運(yùn)算中,要先算乘方,再算乘除.知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)乘方運(yùn)算的應(yīng)用11.(2024山東濟(jì)寧梁山期中)一根1m長(zhǎng)的繩子,第一次剪去

繩子的

,第二次剪去剩下繩子的

,如此剪下去,第100次剪完后剩下繩子的長(zhǎng)度是(

)CA.

m

B.

mC.

m

D.

m解析第一次剪去繩子的

,剩下繩子的長(zhǎng)度是

m,第二次剪去剩下繩子的

,剩下繩子的長(zhǎng)度是

×

=

m,第三次剪去剩下繩子的

,剩下繩子的長(zhǎng)度是

=

m,……所以第100次剪完后剩下繩子的長(zhǎng)度是

m,故選C.12.(教材變式·P59嘗試·思考)(2024河南平頂山寶豐期中)如

圖,將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,可得到一條折痕,繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折

時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,如果連續(xù)對(duì)折n次,可以

得到

條折痕.

(2n-1)解析當(dāng)n=1時(shí),得到21-1=1條折痕,當(dāng)n=2時(shí),得到22-1=3條折痕,當(dāng)n=3時(shí),得到23-1=7條折痕,由此可知,連續(xù)對(duì)折n次,可以得到(2n-1)條折痕.能力提升全練13.(2024河北邯鄲永年期中,10,★★☆)下列說(shuō)法正確的是

(

)A.-28的底數(shù)是-2B.25表示5個(gè)2相加C.(-3)3與-33意義相同

D.-23的底數(shù)是2D解析

A項(xiàng),-28的底數(shù)是2,故此選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤;B項(xiàng),25表示5個(gè)2相乘,故此選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤;C項(xiàng),(-3)3表示3個(gè)(-3)相乘,-33表示3個(gè)3相乘的相反數(shù),所以它

們表示的意義不同,故此選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤;D項(xiàng),-23的底數(shù)是2,故此選項(xiàng)的說(shuō)法正確.故選D.14.(2024湖北咸寧咸安期末,3,★★☆)下列各組數(shù)中,互為相

反數(shù)的一組是

(

)A.32與-23

B.-(-2)與|-2|C.(-2)2與-22

D.-

與

C解析

A項(xiàng),32=9,-23=-8,不是相反數(shù);B項(xiàng),-(-2)=2,|-2|=2,不是相反數(shù);C項(xiàng),(-2)2=4,-22=-4,是相反數(shù);D項(xiàng),-

=-

,

=

,不是相反數(shù).故選C.15.(跨學(xué)科·生物)(2023浙江金華期中,23,★★☆)某種球形病

毒的直徑約是0.01納米,一個(gè)該種病毒每經(jīng)過(guò)一分鐘就能繁

殖出9個(gè)與自己完全相同的病毒,假如這種病毒在人體內(nèi)聚

集到一定數(shù)量,按這樣的數(shù)量排列成一串,長(zhǎng)度達(dá)到1分米時(shí),

人體就會(huì)感到不適.(1米=109納米)(1)從感染到第一個(gè)病毒開(kāi)始,經(jīng)過(guò)5分鐘,人體內(nèi)該種病毒的

總長(zhǎng)度是多少納米?(2)從感染到第一個(gè)病毒開(kāi)始,經(jīng)過(guò)多少分鐘,人體會(huì)感到不

適?解析

(1)由題意可知經(jīng)過(guò)5分鐘,人體內(nèi)該種病毒的總長(zhǎng)度

是0.01×105=1000(納米).答:從感染到第一個(gè)病毒開(kāi)始,經(jīng)過(guò)5分鐘,人體內(nèi)該種病毒的

總長(zhǎng)度是1000納米.(2)1分米=

米=108納米,因?yàn)?08÷0.01=1010,所以從感染到第一個(gè)病毒開(kāi)始,經(jīng)過(guò)10分鐘,人體會(huì)感到不

適.素養(yǎng)探究全練16.(運(yùn)算能力)(新考向·新定義試題)小聰學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的

乘方”后,他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí),定義出

“有理數(shù)的除方”概念.規(guī)定:若干個(gè)相同有理數(shù)(均不為0)

的除法運(yùn)算叫作除方,如5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等,類比有理數(shù)的乘方.小聰把5÷5÷5記作f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)記作f(4,-2).(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果:f

=

,f(5,3)=

;(2)計(jì)算:f(5,3)×f

+f(5,-2)×f

.解析

(1)f

=

÷

÷

÷

=

×2×2×2=4.f(5,3)=3÷3÷3÷3÷3=3×

×

×

×

=

.(2)因?yàn)閒(5,3)=

,f

=

÷

÷

÷

=

×3×3×3=9,f(5,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)=(-2)×

×

×

×

=-

,f

=

÷

÷

÷

÷

÷

=

×2×2×2×2×2=16,所以原式=

×9+

×16=

-2=-

.微專題絕對(duì)值與乘方非負(fù)性的應(yīng)用方法指引非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和0,目前我們接觸的非負(fù)數(shù)包

括有理數(shù)的絕對(duì)值、偶次冪.若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每一

個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.應(yīng)用這一性質(zhì),可以通過(guò)一個(gè)等式,同時(shí)求得

多個(gè)字母的值,從而進(jìn)一步解決與未知字母相關(guān)的問(wèn)題.1.(2024山東臨沂臨沭期中)已知(1-m)2+|n+2|=0,則m+n的值等

于

.解析因?yàn)?1-m)2+|n+2|=0,所以1-m=0,n+2=0.所以m=1,n=-2.所以