《磁場對運動電荷的作用》講義

《磁場對運動電荷的作用》講義第一章電與磁第六節(jié)洛倫茲力初探磁場對運動電荷的作用一、引入同學們，咱們先來講個有趣的事兒。我有一次去科技館，看到一個特別神奇的裝置。有一個玻璃罩子，里面有一些電子在飛舞，就像一群小精靈。然后旁邊有個大磁鐵，當這個磁鐵靠近玻璃罩的時候，那些電子的運動軌跡就開始變得彎彎曲曲的，就好像有人在指揮它們跳舞一樣。這到底是怎么回事兒呢？其實這就和我們今天要學的磁場對運動電荷的作用有關(guān)。二、什么是洛倫茲力1、概念我們知道，磁場對通電導線有力的作用。那如果把導線中的電流看成是一群電荷在定向移動呢？其實啊，磁場對運動電荷也是有力的作用的，這個力就叫做洛倫茲力。就好比在一個大操場上，有一群小朋友在跑著玩（這些小朋友就像運動電荷），突然來了一陣特殊的風（這個風就好比磁場），這陣風就會改變小朋友們的跑動方向，就像磁場改變運動電荷的運動軌跡一樣。2、洛倫茲力的方向（1）左手定則那怎么判斷洛倫茲力的方向呢？這就用到我們的左手定則了。咱們把左手伸出來，想象一下這個場景。讓磁感線垂直穿過手心（就像有一些小線從手心穿過去），四指指向正電荷運動的方向（如果是負電荷呢，就指向負電荷運動的反方向，就好像負電荷是調(diào)皮的小家伙，得反著來），那大拇指所指的方向就是洛倫茲力的方向啦。咱們舉個例子，有一個帶正電的粒子，它在一個從左向右的磁場中向上運動。那按照左手定則，我們把左手伸出來，磁感線從左向右穿過手心，四指向上（因為是正電荷向上運動），這時候大拇指就指向左邊，這就是這個粒子受到的洛倫茲力的方向。我再給大家說個生活中的例子，你們都知道陰極射線管吧，就是以前那種老電視里面的重要部件。陰極射線管里面有電子在運動，當在它周圍加上磁場的時候，電子的運動軌跡就會發(fā)生彎曲，這個彎曲的方向就是根據(jù)洛倫茲力的方向來的。這就好比一群小螞蟻在一條直線上爬，突然旁邊有個力量把它們往旁邊推，這個力量的方向就是洛倫茲力的方向。（2）洛倫茲力方向的特點洛倫茲力的方向總是垂直于電荷的運動方向和磁場方向所確定的平面。這就像一個盒子，電荷的運動方向和磁場方向是這個盒子的兩條邊，那洛倫茲力的方向就是垂直于這個盒子的方向。這個特點很重要哦，因為它決定了洛倫茲力對電荷運動軌跡的影響。三、洛倫茲力的大小1、公式推導咱們來推導一下洛倫茲力大小的公式。首先，我們知道電流的微觀表達式是I＝nqSv，這里的n是單位體積內(nèi)的電荷數(shù)，q是每個電荷的電荷量，S是導體的橫截面積，v是電荷定向移動的速度。當一段導線放在磁場中時，它受到的安培力F安＝BIL，這里的B是磁感應(yīng)強度，L是導線的長度。我們把I＝nqSv代入到F安＝BIL中，得到F安＝BnqSvL?，F(xiàn)在我們考慮一段長度為L的導線中的一個電荷，這段導線中的電荷總數(shù)是nSL，那每個電荷受到的力（也就是洛倫茲力）F洛＝F安／（nSL)，把F安＝BnqSvL代入進去，就得到F洛＝qvB。這里要注意哦，這個公式是在電荷的運動方向垂直于磁場方向的時候成立的。如果電荷的運動方向和磁場方向有一個夾角θ呢，那公式就變成F洛＝qvBsinθ。這就好比一個人推箱子，如果是直直地推（垂直方向）就用最大的力，如果是斜著推（有夾角），那用力就會小一些，洛倫茲力也是這個道理。2、影響洛倫茲力大小的因素（1）電荷量q電荷量越大，洛倫茲力就越大。就好像一個力氣大的人（電荷量多）在同樣的環(huán)境下（磁場和速度相同），受到的那個特殊的力（洛倫茲力）就更大。比如說，一個帶2個單位電荷的粒子和一個帶1個單位電荷的粒子，在同樣的磁場和速度下，帶2個單位電荷的粒子受到的洛倫茲力就是帶1個單位電荷粒子的2倍。（2）速度v速度越大，洛倫茲力也越大。這就像一個跑得飛快的人（速度大）比一個慢慢走的人（速度小）更容易被旁邊的力（磁場力）改變方向，受到的力也就更大。比如說，一個粒子以很快的速度在磁場中運動，另一個粒子以很慢的速度在同樣的磁場中運動，那速度快的粒子受到的洛倫茲力就更大。（3）磁感應(yīng)強度B磁感應(yīng)強度越大，洛倫茲力也越大。這就好比在一個很強的風（強磁場）里，不管是大人還是小孩（不同的電荷），都會被吹得更厲害（受到更大的力）。四、洛倫茲力對運動電荷的影響1、使電荷做圓周運動當一個帶電粒子垂直進入磁場的時候，它受到的洛倫茲力總是垂直于它的運動方向，這個力就像一個向心力一樣，會讓粒子做圓周運動。就像我們在公園里看到的旋轉(zhuǎn)木馬，那些木馬在一個力的牽引下（這個力就像洛倫茲力）繞著中心做圓周運動。我們根據(jù)向心力公式F＝mv2／r（這里的m是粒子的質(zhì)量，v是粒子的速度，r是圓周運動的半徑），又因為在這種情況下洛倫茲力F洛＝qvB，所以我們可以得到qvB＝mv2／r，從而推出r＝mv／（qB)。這個公式告訴我們，粒子做圓周運動的半徑和粒子的質(zhì)量、速度成正比，和電荷量、磁感應(yīng)強度成反比。比如說，一個質(zhì)量大的粒子在同樣的磁場和電荷量下，它做圓周運動的半徑就比質(zhì)量小的粒子大；如果磁場變強了，那粒子做圓周運動的半徑就會變小。2、磁聚焦這里還有個很有趣的現(xiàn)象叫磁聚焦。想象一下，有很多帶電粒子從不同的方向進入一個磁場，但是它們的速度大小都差不多。這些粒子在磁場中運動的時候，因為洛倫茲力的作用，它們會慢慢聚集到一起。這就像我們用放大鏡把太陽光聚集到一個點上一樣。這個磁聚焦在很多科學儀器里面都有應(yīng)用呢，比如說電子顯微鏡。就好像一群分散的小蜜蜂（帶電粒子），在一個特殊的力量（磁場）的作用下，慢慢聚集到一朵花（某個點）上。3、洛倫茲力不做功大家要注意一個很特別的地方，洛倫茲力是不做功的。為什么呢？因為洛倫茲力的方向總是垂直于電荷的運動方向，根據(jù)功的定義W＝Fscosθ（這里的F是力，s是位移，θ是力和位移的夾角），當θ＝90°的時候，cosθ＝0，所以W＝0。這就好比一個人扛著東西橫著走，雖然他用力了，但是在他走的方向上沒有產(chǎn)生位移，所以就沒有做功。那有人可能會問，既然洛倫茲力不做功，那粒子的速度怎么還會改變方向呢？這是因為洛倫茲力改變了粒子的速度方向，但是沒有改變粒子的速度大小。就像我們拉著一個小車轉(zhuǎn)圈，雖然小車的方向一直在變，但是它的速度大?。ㄒ簿褪桥艿每炻]有變。五、洛倫茲力在實際中的應(yīng)用1、質(zhì)譜儀（1）原理質(zhì)譜儀是一種很厲害的儀器，它可以用來測量粒子的質(zhì)量。它的原理就是利用洛倫茲力。首先，帶電粒子在電場中加速，獲得一定的速度。然后這些粒子進入磁場，根據(jù)前面我們學的公式r＝mv／（qB)，不同質(zhì)量的粒子在磁場中做圓周運動的半徑是不一樣的。通過測量粒子做圓周運動的半徑，就可以算出粒子的質(zhì)量了。這就像我們在一個比賽中，不同體重的人（粒子）跑步（在磁場中運動），他們跑的圈的大?。ò霃剑┎灰粯?，我們就可以根據(jù)這個圈的大小來判斷這個人的體重（粒子的質(zhì)量）。（2）應(yīng)用質(zhì)譜儀在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用。在化學領(lǐng)域，它可以用來分析物質(zhì)的成分，確定分子的結(jié)構(gòu)。在醫(yī)學領(lǐng)域，它可以用來檢測血液中的各種成分，比如檢測血液中的微量元素或者某些特殊的蛋白質(zhì)。在地質(zhì)學領(lǐng)域，它可以用來分析巖石中的礦物質(zhì)成分。2、回旋加速器（1）原理回旋加速器也是利用洛倫茲力的一個重要儀器。它主要由兩個半圓形的金屬盒（D形盒）和一個交變電場組成。帶電粒子在D形盒中做圓周運動，每經(jīng)過一次電場，粒子就會被加速一次。因為洛倫茲力提供向心力，粒子在磁場中的運動周期T＝2πm／（qB)，這個周期和粒子的速度是沒有關(guān)系的。所以只要保證交變電場的周期和粒子在磁場中的運動周期相同，粒子就可以不斷地被加速。這就像一個小朋友在一個環(huán)形的跑道上跑，每次經(jīng)過一個地方就有人給他加油（加速），而且這個加油的時間間隔是固定的，那這個小朋友就可以越跑越快。（2）應(yīng)用回旋加速器在核物理研究中有著非常重要的應(yīng)用。它可以把粒子加速到很高的能量，然后讓這些高能粒子去轟擊原子核，從而研究原子核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。比如說，科學家們可以用回旋加速器加速質(zhì)子，然后用加速后的質(zhì)子去轟擊其他原子核，看看會發(fā)生什么反應(yīng)。3、磁流體發(fā)電機（1）原理磁流體發(fā)電機的原理也和洛倫茲力有關(guān)。磁流體是一種導電流體，當磁流體在磁場中高速通過的時候，里面的帶電粒子會受到洛倫茲力的作用。在洛倫茲力的作用下，正、負電荷會向不同的方向移動，這樣就會在磁流體的兩端產(chǎn)生電勢差，也就是電壓。這就像在一條河里面，有很多帶電的小顆粒（磁流體中的粒子），當有一陣特殊的風（磁場）吹過的時候，這些小顆粒就會被吹向不同的方向，這樣河的兩邊就會有高低差（電勢差）。（2）應(yīng)用磁流體發(fā)電機有很多優(yōu)點，它的發(fā)電效率比較高，而且對環(huán)境比較友好。它可以利用高溫的等離子體（一種磁流體）來發(fā)電，在未來的能源領(lǐng)域有著很大的發(fā)展?jié)摿?。六、重點和難點1、重點（1）洛倫茲力的概念、方向的判斷（左手定則）和大小的計算。這是我們學習洛倫茲力的基礎(chǔ)，就像蓋房子的基石一樣，一定要掌握得很牢固。（2）洛倫茲力對運動電荷的影響，特別是使電荷做圓周運動的情況。這在很多實際應(yīng)用中都有體現(xiàn)，比如說質(zhì)譜儀和回旋加速器。（3）洛倫茲力在實際中的應(yīng)用。這可以讓我們看到物理知識在實際生活和科學研究中的重要性。2、難點（1）洛倫茲力方向的判斷。有些同學可能會在左手定則的應(yīng)用上犯錯，特別是在判斷負電荷的情況時，很容易搞混。這就需要大家多做一些練習，在腦海里多模擬一些例子。（2）洛倫茲力不做功的理解。這是一個比較抽象的概念，同學們可能會疑惑為什么力改變了粒子的運動方向卻不