《24.2比例線段》導(dǎo)學(xué)案

《24.2比例線段》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能理解比例線段的概念，就像你能輕松認(rèn)出自己的小伙伴一樣準(zhǔn)確。這意味著看到一些線段，能判斷它們是不是成比例線段。2、會(huì)計(jì)算兩條線段的比，就像計(jì)算你有多少顆糖和小伙伴有多少顆糖的比例一樣簡單。3、能掌握比例的基本性質(zhì)，并且可以靈活運(yùn)用，就像玩游戲的時(shí)候熟練運(yùn)用游戲規(guī)則一樣自如。二、知識(shí)預(yù)熱1、回憶一下之前學(xué)過的比的概念。比如說，在一次繪畫比賽中，小明畫了5幅畫，小紅畫了3幅畫，那小明和小紅畫畫數(shù)量的比就是5比3，寫成數(shù)學(xué)形式就是5:3或者5/3。那線段的比呢，也是類似的概念哦。如果有一條線段長3厘米，另一條線段長6厘米，那這兩條線段的比就是3:6，化簡一下就是1:2，也就是1/2。2、再想想分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。就像你分蛋糕的時(shí)候，不管把蛋糕切成幾塊，整個(gè)蛋糕的量是不變的。分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這個(gè)性質(zhì)在比例這里也會(huì)有用哦。三、新課內(nèi)容1、比例線段的概念假如有四條線段a、b、c、d，如果a與b的比等于c與d的比，那我們就說這四條線段成比例線段。比如說，有線段a長2厘米，b長4厘米，c長3厘米，d長6厘米。那a和b的比是2:4也就是1:2，c和d的比是3:6也是1:2，所以這四條線段a、b、c、d就是成比例線段。大家可以多找一些身邊的小物件，比如鉛筆的長度、紙條的長度等等，來試試判斷它們能不能組成比例線段。這里有個(gè)小陷阱哦，如果a:b＝b:c，這種情況就有點(diǎn)特殊啦，b就叫做a和c的比例中項(xiàng)。就像在一個(gè)小團(tuán)隊(duì)里，有個(gè)小伙伴處于中間協(xié)調(diào)的位置一樣。2、兩條線段的比計(jì)算兩條線段的比的時(shí)候，要注意單位得統(tǒng)一。就像我們?cè)诒容^身高的時(shí)候，得都用厘米或者都用米來衡量。比如說，一條線段長5厘米，另一條線段長1分米，那我們得先把1分米換算成10厘米，然后它們的比就是5:10，化簡后就是1:2。而且這個(gè)比是一個(gè)數(shù)值，它沒有單位。就像你數(shù)自己有幾個(gè)玩具，這個(gè)數(shù)字就是單純的數(shù)字，沒有什么厘米、千克之類的單位附加。3、比例的基本性質(zhì)如果a:b＝c:d，那么ad＝bc。這個(gè)性質(zhì)很重要哦，就像一把萬能鑰匙，可以打開很多關(guān)于比例的難題之門。我們可以把它想象成一個(gè)平衡的蹺蹺板，如果兩邊的比例相等，那交叉相乘得到的結(jié)果也是相等的。那怎么運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)呢？比如說已知2:x＝3:6，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，我們就可以得到2×6＝3x，然后就能算出x的值啦。就像解開一個(gè)小謎題一樣有趣。四、學(xué)習(xí)活動(dòng)1、閱讀活動(dòng)認(rèn)真閱讀教材中關(guān)于比例線段的內(nèi)容，邊讀邊圈出你覺得重要的概念和性質(zhì)。就像你在尋寶的時(shí)候，把寶藏的關(guān)鍵標(biāo)記都圈出來一樣。讀完之后，和同桌互相分享一下你圈出來的內(nèi)容，看看你們有沒有遺漏或者理解不同的地方。這就像你們一起在整理寶藏清單，互相查漏補(bǔ)缺。2、討論活動(dòng)小組討論：在生活中哪些地方能用到比例線段的知識(shí)呢？比如在建筑設(shè)計(jì)中，房子的高度和寬度之間可能就存在比例關(guān)系；在地圖繪制中，實(shí)際距離和地圖上的距離也是有比例關(guān)系的。每個(gè)小組可以派出一個(gè)代表來分享小組討論的結(jié)果。討論比例的基本性質(zhì)在解決數(shù)學(xué)問題中的各種可能的應(yīng)用場景。比如說在做一些圖形相似的題目時(shí)，這個(gè)性質(zhì)怎么幫助我們求出未知的邊長呢？大家可以各抒己見，說不定會(huì)有很多新奇的想法冒出來。五、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、對(duì)于比例線段概念的理解啟發(fā)性問題：如果給你四條不同長度的線段，你怎么快速判斷它們是否成比例線段呢？提示：可以先分別算出它們兩兩之間的比，然后看是否相等。當(dāng)遇到比較復(fù)雜的線段長度，比如說含有根號(hào)的長度時(shí)，要先把它們化簡，再去判斷是否成比例。就像整理亂麻一樣，先把亂麻理順了，才能更好地判斷。2、計(jì)算兩條線段的比啟發(fā)性問題：如果兩條線段的單位不一樣，你會(huì)怎么做？提示：先統(tǒng)一單位，然后再計(jì)算比。在計(jì)算過程中，如果遇到分?jǐn)?shù)形式的比，要化簡到最簡形式。就像把房間打掃得干干凈凈一樣，化簡后的比看起來會(huì)更清爽。3、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)啟發(fā)性問題：已知比例中的三項(xiàng)，怎么求出第四項(xiàng)呢？提示：根據(jù)ad＝bc這個(gè)性質(zhì)，把已知的數(shù)值代入，然后求解未知項(xiàng)。當(dāng)比例式比較復(fù)雜的時(shí)候，比如說有多個(gè)比例式連在一起的時(shí)候，要逐步分析，利用比例的基本性質(zhì)一個(gè)一個(gè)地去解決問題。就像走迷宮一樣，一步一步來，總會(huì)找到出口的。六、練習(xí)題1、已知線段a＝4厘米，b＝6厘米，c＝8厘米，判斷a、b、c三條線段能否構(gòu)成比例線段。2、計(jì)算線段3分米和15厘米的比。3、已知2:3＝x:9，求x的值。4、若a:b＝5:3，b:c＝4:7，求a:c的值。5、有四條線段，長度分別為1、2、3、6，判斷它們是否成比例線段。6、已知a、b、c、d是成比例線段，a＝3，b＝5，d＝10，求c的值。7、在一個(gè)比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是3和8，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4，求另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。8、一條線段長5厘米，另一條線段長是它的3倍少2厘米，求這兩條線段的比。七、答案以及解析1、答案：不能。解析：a:b＝4:6＝2:3，a:c＝4:8＝1:2，因?yàn)?:3不等于1:2，所以a、b、c三條線段不能構(gòu)成比例線段。2、答案：2:1。解析：因?yàn)?分米＝30厘米，所以30:15＝2:1。3、答案：6。解析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)2×9＝3x，18＝3x，解得x＝6。4、答案：20:21。解析：因?yàn)閍:b＝5:3，所以a＝5/3b，又因?yàn)閎:c＝4:7，所以c＝7/4b，那么a:c=（5/3b)：（7/4b)＝20:21。5、答案：是。解析：1:2＝3:6，所以這四條線段成比例線段。6、答案：6。解析：因?yàn)閍、b、c、d是成比例線段，所以a:b＝c:d，即3:5＝c:10，根據(jù)比例的基本性質(zhì)3×10＝5c，解得c＝6。7、答案：6。解析：設(shè)另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)3×8＝4x，24＝4x，解得x＝6。8、答案：5:（5×32)＝5:13。解析：先算出另一條線段的長度為5×32＝13厘米，然后求兩條線段的比為5:13。八、自我檢測1、線段a＝3厘米，b＝9厘米，c＝5厘米，d＝15厘米，這四條線段是否成比例線段？2、計(jì)算線段2米和80厘米的比。3、已知3:y＝6:10，求y的值。4、若m:n＝2:5，n:p＝3:4，求m:p的值。5、有四條線段，長度分別為2、4、5、10，它們是否成比例線段？6、已知x、y、z、w是成比例線段，x＝2，y＝4，w＝8，求z的值。7、在一個(gè)比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是5和9，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3，求另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。8、一條線段長8厘米，另一條線段長是它的2倍多1厘米，求這兩條線段的比。九、答案以及解析1、答案：是。解析：a:b＝3:9＝1:3，c:d＝5:15＝1:3，因?yàn)?:3＝1:3，所以這四條線段成比例線段。2、答案：5:2。解析：因?yàn)?米＝200厘米，所以200:80＝5:2。3、答案：5。解析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)3×10＝6y，30＝6y，解得y＝5。4、答案：3:10。解析：因?yàn)閙:n＝2:5，所以m＝2/5n，又因?yàn)閚:p＝3:4，所以p＝4/3n，那么m:p=（2/5n)：（4/3n)＝3:10。5、答案：是。解析：2:4＝5:10，所以這四條線段成比例線段。6、答案：4。解析：因?yàn)閤、y、z、w是成比例線段，所以x:y＝z:w，即2:4＝z:8，根據(jù)比例的基本性質(zhì)2×8＝4z，解得z＝4。7、答案：15。解析：設(shè)另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為k，根據(jù)比例的基本性質(zhì)5×9＝3k，45＝3k，解得k＝15。8、答案：8:（8×2＋1)＝8:17。解析：先算出另一條線段的長度為8×2＋1＝17厘米，然后求兩條線段的比為8:17。有一次我在裝修房子的時(shí)候，就遇到了比例的問題。工人師傅在鋪地板磚的時(shí)候，要根據(jù)房間的