《1.5有理數(shù)的大小》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《1.5有理數(shù)的大小》作業(yè)設(shè)計(jì)方案一、教學(xué)目標(biāo)與作業(yè)設(shè)計(jì)理念有理數(shù)的大小比較是七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)中的重要內(nèi)容。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生要能夠理解有理數(shù)大小比較的規(guī)則，熟練運(yùn)用這些規(guī)則比較不同有理數(shù)的大小，并且能將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，我們要遵循幾個(gè)原則。一是要符合教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生鞏固有理數(shù)大小比較這個(gè)重點(diǎn)知識(shí)。二是要考慮到學(xué)生的實(shí)際水平，初一的學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)，所以作業(yè)要有針對(duì)性和層次性，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲。三是作業(yè)形式要多樣化，不能總是枯燥的書面計(jì)算，也要有口頭作業(yè)、實(shí)踐作業(yè)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最后，作業(yè)量要適中，難度也要控制好，既要有挑戰(zhàn)性，又要保證大多數(shù)學(xué)生通過(guò)努力能夠完成。二、基礎(chǔ)題1、比較下列有理數(shù)的大?。ㄖ苯訉懗龃鸢福?和－52和－10和－0.5－2.5和2.5這幾道題主要是讓學(xué)生直接運(yùn)用有理數(shù)大小比較的基本規(guī)則，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小。就像我們?cè)谏钪斜容^溫度一樣，比如冬天的時(shí)候，零下3度（就像3）肯定比零下5度（5）要暖和一些，所以3大于5。這幾道題比較簡(jiǎn)單，是為了讓所有學(xué)生都能掌握最基本的有理數(shù)大小比較方法，預(yù)計(jì)每個(gè)學(xué)生完成這幾道題需要35分鐘。2、在數(shù)軸上表示出下列數(shù)，并按照從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)。－2，1，0，－3.5，2.5這題考查學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解以及如何通過(guò)數(shù)軸來(lái)比較有理數(shù)的大小。就好比我們?cè)谝粭l有刻度的道路上標(biāo)記不同的地點(diǎn)（數(shù)），然后看它們的位置關(guān)系來(lái)確定大小。先在數(shù)軸上準(zhǔn)確地標(biāo)出這些數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上從左到右數(shù)越來(lái)越大的規(guī)則來(lái)排序。這題稍微有點(diǎn)難度，但是對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)也不難，預(yù)計(jì)需要58分鐘完成。3、填空一個(gè)正數(shù)a與它的相反數(shù)a比較，a＿_(dá)_a（填“＞”“＜”或“＝”）。若x是負(fù)數(shù)，則x＿_(dá)_0（填“＞”“＜”或“＝”）。這兩道填空題是對(duì)有理數(shù)大小比較規(guī)則的進(jìn)一步鞏固，通過(guò)填空的形式讓學(xué)生更加深入地理解正數(shù)、負(fù)數(shù)以及它們相反數(shù)之間的大小關(guān)系。這就像我們知道賺錢（正數(shù)）肯定比虧錢（負(fù)數(shù)）好，所以正數(shù)大于它的相反數(shù)。這部分預(yù)計(jì)需要35分鐘完成。三、提高題1、比較大小并說(shuō)明理由（3)和｜－2|先化簡(jiǎn)（3)＝3，｜－2|＝2，因?yàn)?>2，所以（3)＞｜－2|。｜4|和（＋3)化簡(jiǎn)｜4|＝－4，（＋3)＝3，因?yàn)?<3，所以｜4|＜（＋3)。這兩道題需要學(xué)生先化簡(jiǎn)再比較大小，考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值和相反數(shù)概念的理解以及有理數(shù)大小比較的綜合運(yùn)用能力。這就好比我們要先把東西整理好（化簡(jiǎn)），然后才能準(zhǔn)確地比較它們的大小。對(duì)于有一定基礎(chǔ)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)提升的過(guò)程，預(yù)計(jì)需要812分鐘完成。2、若a＜0，b＞0，且|a｜＞｜b｜，試比較a，a，b，b的大小。這題需要學(xué)生根據(jù)已知條件，先判斷出這些數(shù)的正負(fù)性，然后再根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)則進(jìn)行排序。比如可以想象a是一個(gè)欠了很多錢（負(fù)數(shù)且絕對(duì)值大）的人，b是一個(gè)有一些錢（正數(shù)）的人，那么a就是還錢后的情況（正數(shù)），b就是欠錢后的情況（負(fù)數(shù)）。通過(guò)這樣的實(shí)際情況來(lái)理解和比較這些數(shù)的大小。這題難度較大，預(yù)計(jì)需要1015分鐘完成。3、已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)比較a，a，1，－1的大小。（這里可以畫一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)軸，上面標(biāo)有a的大概位置，比如在2的位置）根據(jù)數(shù)軸上a的位置，可知a＜1，那么a＞1，所以大小順序?yàn)閍＜1<1<a。這題考查學(xué)生根據(jù)數(shù)軸來(lái)判斷數(shù)的大小關(guān)系以及相反數(shù)的大小關(guān)系，需要一定的邏輯思維能力，預(yù)計(jì)需要812分鐘完成。四、拓展題1、有一天，小迷糊去超市買東西。他發(fā)現(xiàn)超市里有兩種促銷活動(dòng)，一種是滿100元減30元，另一種是打7折。小迷糊買了一些商品，價(jià)格分別是20元（表示折扣后的價(jià)格），35元，15元（表示退款后的價(jià)格），40元。他想知道如果按照這兩種促銷方式，他最終支付的價(jià)格哪個(gè)更劃算（把這些價(jià)格看作有理數(shù)，用有理數(shù)的大小比較來(lái)解決）。先計(jì)算滿100元減30元的情況：把這些價(jià)格相加：（－20)＋35+（15)＋40＝40元，不滿100元，所以按這種促銷方式還是支付40元。再計(jì)算打7折的情況：總價(jià)為(－20)＋35+（15)＋40＝40元，打7折后的價(jià)格為40×0.7＝28元。比較28和40的大小，因?yàn)?8<40，所以打7折更劃算。這題是一個(gè)實(shí)際生活中的情境問(wèn)題，把有理數(shù)的大小比較應(yīng)用到購(gòu)物的場(chǎng)景中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性。這題難度較大，需要學(xué)生有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用能力，預(yù)計(jì)需要1520分鐘完成。2、若有理數(shù)x，y滿足|x3|＋（y＋2)＾2＝0，比較x，y，0的大小。因?yàn)閨x3|＋（y＋2)＾2＝0，根據(jù)絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性可知，｜x3|＝0且(y＋2)＾2＝0。解得x＝3，y＝－2。比較大小可得y＜0<x。這題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)大小比較，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，有一定的挑戰(zhàn)性，預(yù)計(jì)需要1218分鐘完成。3、設(shè)計(jì)一個(gè)游戲：游戲規(guī)則：準(zhǔn)備一些卡片，上面分別寫上不同的有理數(shù)（包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）。讓兩名同學(xué)參與，每人每次抽取一張卡片，比較卡片上有理數(shù)的大小，大的一方得一分，一共進(jìn)行10輪，最后得分高的同學(xué)獲勝。然后回答以下問(wèn)題：在這個(gè)游戲中，你運(yùn)用了哪些有理數(shù)大小比較的方法？如果你想贏得這個(gè)游戲，你有什么策略？這是一個(gè)有趣的實(shí)踐作業(yè)，通過(guò)游戲的形式讓學(xué)生更加深入地理解和運(yùn)用有理數(shù)大小比較的知識(shí)。在游戲過(guò)程中，學(xué)生需要快速準(zhǔn)確地比較有理數(shù)的大小，并且思考如何獲勝，這需要他們對(duì)有理數(shù)大小比較的方法有很好的掌握。這個(gè)游戲作業(yè)預(yù)計(jì)需要2030分鐘完成（包括游戲過(guò)程和回答問(wèn)題的時(shí)間）。五、口頭作業(yè)1、請(qǐng)給你的家人講解有理數(shù)大小比較的規(guī)則，并且舉例說(shuō)明。這個(gè)口頭作業(yè)可以讓學(xué)生在給家人講解的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固自己所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也能提高他們的表達(dá)能力。學(xué)生可以像這樣講解：“爸媽，有理數(shù)比較大小有這樣的規(guī)則哦。正數(shù)肯定比負(fù)數(shù)大，就像2比3大。然后兩個(gè)負(fù)數(shù)比較的時(shí)候呢，絕對(duì)值大的反而小，比如說(shuō)5的絕對(duì)值是5，3的絕對(duì)值是3，5比3大，但是5就比3小呢?！边@部分作業(yè)預(yù)計(jì)需要1015分鐘。六、作業(yè)時(shí)間與總結(jié)總的來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)題預(yù)計(jì)需要1525分鐘，提高題預(yù)計(jì)需要3050分鐘，拓展題預(yù)計(jì)需要4070分鐘，口頭作業(yè)預(yù)計(jì)需要1015分鐘。整個(gè)作業(yè)量控制在23個(gè)小時(shí)左右，不會(huì)過(guò)多占用學(xué)生的課