山西省太原市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：上午8：00-9：30）說(shuō)明：本試卷為閉卷筆答，不允許攜帶計(jì)算器.答題時(shí)間90分鐘.等級(jí)選擇題填空題解答題總評(píng)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.5 D.2.對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足在軸、軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為3和，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列三角形中，是直角三角形的是（）A. B. C. D.4.若正比例函數(shù)中，隨的增大而減小，則的值可能是（）A. B. C.2 D.05.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第三象限.若軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.2024年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，“跟著悟空游山西”活動(dòng)熱度不減，“悟空效應(yīng)”帶動(dòng)文旅熱潮，山西各景區(qū)游人如織.已知某景區(qū)成人門票價(jià)格為60元/張，并規(guī)定購(gòu)買團(tuán)隊(duì)成人票時(shí)，對(duì)10張以內(nèi)（含10張）門票不優(yōu)惠，超過(guò)10張的部分七折優(yōu)惠.某旅行團(tuán)參觀該景區(qū)，需購(gòu)買成人票張，所需總費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B.C. D.8.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.， B.，C.， D.，9.觀察表格中的數(shù)據(jù)：323334353637381024108911561225129613691444由表格中的數(shù)據(jù)可知（）A.在之間 B.在之間C.在之間 D.在之間10.如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測(cè)得每個(gè)格子的底面均是邊長(zhǎng)為的正方形，且深為，兩個(gè)格子之間的隔斷厚.圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點(diǎn)處，經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點(diǎn)處，則螞蟻爬行的最短距離為（）圖1 圖2A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題）將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置.11.將化成最簡(jiǎn)二次根式為______.12.將晉祠景區(qū)的平面示意圖放入如圖的正方形網(wǎng)格內(nèi)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)，，分別代表傅山館、圣母殿、董壽平美術(shù)館的位置，且都在格點(diǎn)處.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13.已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則的值為______.14.為打造“宜居、宜業(yè)、宜游”的城市環(huán)境，迎澤大街于今年五月份啟動(dòng)改造，九月份正式竣工通車.此次改造新?lián)Q的路燈為“中華燈”，讓迎澤大街更顯古樸典雅.如圖是吊車安裝“中華燈”的示意圖，已知為吊車起重臂，長(zhǎng)為20米，點(diǎn)到路燈桿的水平距離為16米，點(diǎn)到地面的豎直距離為2米，則起重臂頂端離地面的高度為______米.15.如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，沿所在直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，展開后連接與交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為______.三、解答題（本大題含8個(gè)小題）解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟.16.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）將點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)分別乘，橫坐標(biāo)不變，依次得到點(diǎn)，，.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并直接寫出與的位置關(guān)系.18.汽車在水平路面以一定的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，所受向心力主要由輪胎與路面的靜摩擦力提供.向心力必須足夠大，以保持車輛沿著曲線行駛，如果速度過(guò)快，向心力需求增加，一旦超過(guò)輪胎抓地力的極限，車輛就會(huì)滑出或翻車.當(dāng)汽車勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)，所受向心力為（單位：牛），已知，其中（千克）表示汽車的質(zhì)量，（米/秒）表示汽車的行駛速度，（米）表示彎道半徑.雨雪天氣時(shí)一輛質(zhì)量為1600千克的汽車，在一段轉(zhuǎn)彎半徑為36米的水平彎道上勻速行駛，若所需向心力為1200牛，求汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛的速度（結(jié)果保留根號(hào)）.19.通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道，表示函數(shù)的方法一般有三種：列表法、圖象法和關(guān)系式法.下面兩個(gè)表格中分別給出了一個(gè)函數(shù)的一種表示方式，請(qǐng)你按要求完成任務(wù)：（1）任務(wù)一：請(qǐng)根據(jù)表格畫出該一次函數(shù)圖象，并寫出它的關(guān)系式；列表法…01……0246…圖象法關(guān)系式_______________（2）任務(wù)二：請(qǐng)根據(jù)關(guān)系式填表、畫圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)特征和隨變化情況的一個(gè)結(jié)論.關(guān)系式列表法…0123……02…圖象法圖象特征變化情況20.綜合與實(shí)踐篤行小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿高度，實(shí)踐報(bào)告如下：課題測(cè)量旗桿的高度相關(guān)問(wèn)題探究成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具皮尺，繩子示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)①小組成員通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子拉直時(shí)，其末端剛好與旗桿底端重合；②小亮同學(xué)用手拉住繩子的末端，從處后退，將繩子拉直時(shí)，其末端恰好落在宣傳欄上的點(diǎn)處.此時(shí)測(cè)得點(diǎn)到地面的距離為2米，，兩點(diǎn)之間的距離為8米（圖中各點(diǎn)均在同一鉛直平面內(nèi)）.提出問(wèn)題根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，能計(jì)算出旗桿的高度嗎？解決問(wèn)題如右圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).根據(jù)題意得米，米.……請(qǐng)根據(jù)實(shí)踐報(bào)告中“解決問(wèn)題”的思路，補(bǔ)全計(jì)算旗桿高度的過(guò)程.21.近年來(lái)，我省一直努力通過(guò)參加全國(guó)各類展銷會(huì)與各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)合作等方式，擴(kuò)大農(nóng)產(chǎn)品影響力.得益于好的營(yíng)銷，一批批“晉字號(hào)”產(chǎn)品走向大江南北，傳遞山西味道，傳播山西文化.某特產(chǎn)店的小米熱賣，由于供不應(yīng)求，需要從1號(hào)倉(cāng)庫(kù)和2倉(cāng)庫(kù)共調(diào)貨50噸，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到該特產(chǎn)店的運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，設(shè)1號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往該特產(chǎn)店的小米噸.（1）求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)調(diào)貨的總費(fèi)用為3880元，請(qǐng)借助（1）中的關(guān)系式求從1號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往該特產(chǎn)店的小米噸數(shù).1號(hào)倉(cāng)庫(kù)2號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)80元/噸75元/噸22.閱讀與思考閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).有理點(diǎn)與無(wú)理點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系是重要的數(shù)學(xué)工具，借助坐標(biāo)系，可以將“數(shù)”這一代數(shù)對(duì)象賦予“點(diǎn)”的幾何特征.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是有理數(shù)，則稱這個(gè)點(diǎn)為“有理點(diǎn)”；如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)，則稱這個(gè)點(diǎn)為“無(wú)理點(diǎn)”.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，，作直線.易知圖中點(diǎn)是“有理點(diǎn)”，點(diǎn)，都是“無(wú)理點(diǎn)”.任務(wù)：（1）填空：上述材料中點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）已知直線的函數(shù)表達(dá)式為.小文認(rèn)為直線上除，兩點(diǎn)外的其余各點(diǎn)都是“有理點(diǎn)”.請(qǐng)你判斷他的觀點(diǎn)是否正確，并說(shuō)明理由；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使的面積等于面積的2倍？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.23.綜合與探究問(wèn)題情境：實(shí)踐課上，同學(xué)們嘗試探索在不剪斷鐵絲且不浪費(fèi)材料的前提下，能否將一段鐵絲彎折圍成符合要求的三角形.如圖1，同學(xué)們將細(xì)鐵絲抽象為線段，在線段上取點(diǎn)，，沿點(diǎn)，彎折，使，兩點(diǎn)重合（記為）.圖1特例分析：（1）如圖2，已知，（圖中每相鄰兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度）.請(qǐng)你確定點(diǎn)的位置，使沿點(diǎn)，彎折后圍成的是直角三角形（要求：標(biāo)出點(diǎn)的位置，畫出圍成的的示意圖，并在圖中標(biāo)明直角符