微積分 第3版 課件 6.3 定積分的換元法與分部積分_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

6.3

定積分的換元法與分部積分

盡管從理論上說(shuō)把不定積分與牛頓－萊布尼茲公式結(jié)合起來(lái)就已經(jīng)解決了定積分計(jì)算的主要問(wèn)題，但我們?nèi)匀豢梢葬槍?duì)定積分本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使計(jì)算過(guò)程得以簡(jiǎn)化.1定理6.3

定積分的換元公式6.3.1定積分的換元法連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且設(shè)

在

上連續(xù),單調(diào)、有應(yīng)用定積分的換元公式時(shí),“換元必須換限”.則定積分換元公式證故則由牛頓-萊布尼茲公式,有注由于積分限做了相應(yīng)的故積出來(lái)的原函數(shù)不必回代;求定積分時(shí)，換元就換限，不換元就不換限，邊積邊代限.

(1)換元公式仍成立;(2)在定積分換元公式中,改變,(3)例6.15

求橢圓

的面積S.解令

則

當(dāng)

時(shí)，

;

當(dāng)

時(shí)，

.

于是解令原式例6.16計(jì)算解令原式例6.17奇函數(shù)練習(xí)計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積練習(xí)奇奇偶例

6.18

若

在[0,1]上連續(xù),證明

設(shè)證證令練習(xí)設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，證明：定理

6.46.3.2

定積分的分部積分法設(shè)函數(shù)

在區(qū)間[a,b]上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有或定積分的分部積分公式例

6.19

計(jì)算解:令則于是當(dāng)

x=0時(shí)

t=0，當(dāng)

x=1時(shí)

t=1解例6.20

計(jì)算由曲線和

x軸

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