2023年北京市東城初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京東城初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校______班級(jí)______姓名______教育ID號(hào)______考生須知：1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和教育ID號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（）2.2023年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國(guó)2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中報(bào)道：2022年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出30870億元，比上年增長(zhǎng)10.4%.將數(shù)字30870用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下面四個(gè)圖案均由北京2022年冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成，其中可看作軸對(duì)稱圖形的是（）4.若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的值可能是（）A. B. C.0 D.5.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為（）A. B. C.0 D.26.下圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，下列說法正確的是（）A.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小 B.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大C.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小 D.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大7.如圖，，按下列步驟作圖：①在OA邊上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心、OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)D，連接CD；②以點(diǎn)C為圓心、CO長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)E，連接CE，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），分別以AB，AP，BP為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y，線段AP的長(zhǎng)為x.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為______.10.分解因式：______.11.如圖，已知，用直尺測(cè)量中BC邊上的高約為______cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）.12.已知點(diǎn)），在一次函數(shù)的圖象上，則m______n（填“>”“=”或“<”）.13.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的外角的度數(shù)等于______°.14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是______.15.如圖，樹AB在路燈O的照射下形成樹影AC.已知燈桿PO高為5m，樹影AC長(zhǎng)為3m，樹AB與燈桿PO的水平距離AP為4.5m，則樹AB的高度為______m.16.一枚質(zhì)地均勻的骰子放在棋盤上，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，相對(duì)兩個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)之和為7.骰子擺放的初始位置如圖所示.骰子由初始位置翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為1的面落在1號(hào)格內(nèi)；再?gòu)?號(hào)格翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為5的面落在2號(hào)格內(nèi)；繼續(xù)這樣翻滾（1）當(dāng)骰子翻滾到2號(hào)格時(shí)，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為______；（2）依次翻滾6次到6號(hào)格，每次翻滾后骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為______.三、解答題（本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算.18.解不等式組19.已知，求代數(shù)式的值.20.下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，點(diǎn)D，E分別是的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：，且.方法一證明：如圖，過點(diǎn)C作，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.方法二證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得，連接FC，DC，AF.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍.22.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD平分.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，在的內(nèi)部作射線CM，使得，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.若，，求的度數(shù)及BD的長(zhǎng).23.某校開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識(shí)競(jìng)賽（百分制），七、八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng).為了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，該校從每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：，，，，）；b.七年級(jí)成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下（單位：分）：80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89c.七、八年級(jí)各抽取的30名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)80.4mn141.04八年級(jí)80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中______，______；（2）下列推斷合理的是______；①樣本中兩個(gè)年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級(jí)數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)程度較?。虎谌舭四昙?jí)小明同學(xué)的成績(jī)是84分，可以推斷他的成績(jī)超過了該校八年級(jí)一半以上學(xué)生的成績(jī).（3）競(jìng)賽成績(jī)80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).24.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，的切線DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，BC，CD.（1）求證：；（2）若的半徑長(zhǎng)為5，，求CD和DE的長(zhǎng).25.已知乒乓球桌的長(zhǎng)度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線近似是拋物線的一部分.（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，乒乓球的豎直高度y（單位：cm）與水平距離x（單位：cm）近似滿足函數(shù)關(guān)系.乒乓球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫出乒乓球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；水平距離x/cm04080120160豎直高度y/cm1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系.判斷乒乓球再次落下時(shí)是否仍落在球桌上，并說明理由.26.已知拋物線.（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)，，若時(shí)，直接寫出k的取值范圍；（3）若），），都在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.27.如圖，在中，，，點(diǎn)D在BC邊上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE.（1）求證：BA平分；（2）連接DE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.補(bǔ)全圖形，用等式表示線段EF與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，將點(diǎn)P向左（）或向右（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下（）或向上（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度（），得到點(diǎn)，再將點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的k倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.特別地，當(dāng)M與重合時(shí)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的中心對(duì)稱點(diǎn).（1）已知點(diǎn)，.①若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，畫出點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)P的2倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；②若，直線上存在點(diǎn)P的2倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍；（2）半徑為3的上有不重合的兩點(diǎn)M，P，若半徑為1的上存在點(diǎn)P的k倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CADBBDBC二、填空題(本題共16分，每小題2分)9. 10. 11.1.8 12.<13.135 14. 15.2 16.(1)2 (2)21三、解答題（本題共68分，第17—21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算.··············4分··············5分18.解：由①得,·········2分由②得·········4分所以不等式組的解集是·········5分19.解:∵∴∵∴原式···············5分20．解：方法一：證明：∵CF∥AB,∴又∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE.∴∴AD=CF，DE=FE．又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD.∴CF=BD.∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DF//BC,DF=BC∴DE//BC,且··········5分方法二：證明：∵AE=EC,DE=EF,∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴CF//DA,且CF=DA．∴CF//BD,且CF=BD∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF//BC,且DF=BC.又∵∴DE//BC,且···········5分21.解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）,∴.∴.∴反比例函數(shù)的解析式為············3分（2）···········5分22.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC.∴又∵BD平分,∴∴∴AB=AD．∴四邊形ABCD是菱形···········3分(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD,,BD=2DO.∴∵,∴.∵四邊形ABCD是菱形，∴∴.∴.又∵,∴.∴···········6分23解：(1)83,85···········2分(2)①②.···········4分（3）（人）.答：估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為340人.···········5分24.（1）證明：如圖，連接OD交AC于點(diǎn)F,連接OC.∵DE是的切線，∴.∴.∵點(diǎn)D為AC∴AD∴.∴AO=CO,∴.∴.∴DE//AC.∴···········3分（2）解：∵∴.在中，∴AF=4，OF=3.∴DF=2.∵∴CF=AF=4.在在中，由勾股定理得.在在中，,∴∴···········6分25.解：（1）50··········1分根據(jù)表格數(shù)據(jù),將(0,18)和(80,50)代入函數(shù)關(guān)系式,解得∴二次函數(shù)的關(guān)系式為··········3分(2)乒乓球仍落在球桌上.理由如下：令y=0,則x=180.∴OB=180令y=42,則x=80±40∴BC=DE=80.∵OC=OB+BC=260.∵260<274,∴乒乓球仍落在球桌上··········6分26解：(1)∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為··········2分(2).·········4分(3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴拋物線開口向下∴.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為∵,∴點(diǎn)A,B,C不可能在對(duì)稱軸的同側(cè).∴點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸右側(cè).當(dāng)點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè)或在對(duì)稱軸上時(shí)，可得解得.當(dāng)點(diǎn)B在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，可得此時(shí)不等式組無(wú)解．綜上所述，m的取值范圍為·········6分27.(1)證明：∵將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AE,∴.∵,∴.∴,即,