八年級數(shù)學(xué)下冊講練課件：17.1-勾股定理（第2課時）勾股定理的實際應(yīng)用（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章勾股定理17.1勾股定理第2課時勾股定理的實際應(yīng)用1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊的長度.2.會運用勾股定理解決簡單的實際問題.2勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°,∴結(jié)論變形：回顧舊知31.求出下列直角三角形中未知的邊．610ACB8A15CB30°2245°ACBACB81712.直角三角形的兩邊長為3、4，則第三邊長為多少？4例1：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么?2m1mABDC解：連接ACAC2=AB2+BC2=12+22=5因為AC大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過.

在Rt△ABC中,∠B=90°典例分析5ABDCO

解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，∠COD=90°OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.例2：如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎?68米6米ACB解：根據(jù)題意得，在Rt△ABC中，∠ABC=90°AC=6米，BC=8米，由勾股定理得：∴這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.例3：在一次臺風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？AB7利用勾股定理解決實際問題的基本思路：數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用決解總結(jié)歸納81.湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米，CB=120米，則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm當(dāng)堂鞏固AD9CAB3.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長方形長為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長；（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？解：(1)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得∴這條“徑路”的長為5米.（2）他們僅僅少走了(3+4-5)×2=4(步).別踩我，我怕疼!10如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBDx25-x1510能力提升11解：設(shè)AE=xkm，在Rt△ADE和Rt△EBC中，

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又∵

DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處.∴x=10則BE=（25-x）kmCAEBDx25-x1510121.（8分）（2021?包頭22/26）某工程隊準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個觀測點，如圖．測得AC長為

km，CD長為km，BD長為km，∠ACD=60°，∠CDB=135°（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）．（1）求A、D兩點之間的距離；（2）求隧道AB的長度．感受中考13【解答】解：（1）過A作AE⊥CD于E，如圖所示：則∠AEC=∠AED=90°，∵∠ACD=60°，∴∠CAE=90°-60°=30°，∴

，，∴

，∴AE=DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴.14（2）由（1）得：△ADE是等腰直角三角形，∴

,∠ADE=45°,∵∠CDB=135°，∴∠ADB=135°-45°=90°，∴

，即隧道AB的長度為3km．