蘇科版八年級上冊數(shù)學《期末檢測題》含答案解析

蘇科版數(shù)學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名________成績________

一、選擇題

1.下列志愿者標識中是中心對稱圖形的是（）.

◎#的

2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限點是（）

A.(2,-3)B.(-4,5)C.(1,0)D.(-8,-1)

3.如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（）

P

0123

A.73B.6+1C.77-1D.V5+1

4.下列四組線段。、b、J不能組成直角三角形的是（）

A.a=4,b=5,c=3B.a=1.5,b=2,c=2.5

C.<7=5,b=12,c=13D.a-1,b=yf2,c=3

5.若A（2,%）,3（3,%）是一次函數(shù)、=一氐+1的圖象上的兩個點，則為與內的大小關系是（）

A.必<%B.%=%C.%>%D.不能確定

6.對函數(shù)y=3x-1,下列說法正確的是（）

A.它的圖象過點（3,-1）B.V值隨著x值增大而減小

c.它的圖象經(jīng)過第二象限D.它的圖象與y軸交于負半軸

7.如圖，在AABC中，ZC=31°,NABC的平分線6。交AC于點。，如果DE垂直平分BC,那么NA的

度數(shù)為（）

A

D

6

BE

A.31°B.62°C.87°D.93°

8.如圖,在AABC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點F,過F作DE〃BC,交AB于點D,交AC于點

E,若5。=4,小=7,則線段EC的長為()

二、填空題

9.-后的絕對值是

10.已知點A(m,-5)和點B(2,n)關于x軸對稱,則加+”的值為.

11.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是—.

12.已知點P(a,b)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上,則2a—b—1=.

13.將一次函數(shù)y=3x-4的圖象向上平移3個單位長度,相應的函數(shù)表達式為.

14.如圖，點P是ABAC的平分線AD上一點，?石，AC于點E,若尸石=3,則點P到AB的距離是—

15.如圖，已知函數(shù)y=x+Z?和y=ax+3的圖象交點為P,則不等式X+Z?VQX+3的解集為

4

16.如圖，直線y=-§x+8與x軸，y軸分別交于點A和瓦M是06上的一點，若將沿折疊,

點B恰好落在x軸上的點B'處,則直線AM的解析式為

17.⑴計算：A/4+(A/5-1)°

⑵解方程：3(1)2-12=0

18.分別畫出滿足下列條件的點：(尺規(guī)作圖,請保留作圖痕跡,不寫作法.作圖痕跡請加粗加黑！)

⑴在邊BC上找一點尸，使尸到A3和AC的距離相等；

(2)在射線AP上找一點。，使QA=.

B

AC

19.已知：如圖，點B,D在線段AE上,AD=BE,AC〃EF,/C=/H.求證：BC=DH.

/D

B

20.如圖，在AABC中，AD1BC,AB=15,AD=12,AC=13.求的長.

21.如圖，在7x7網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都為1,畫圖請加粗加黑.

(1)圖中格點AABC的面積為.

⑵在圖中建立適當平面直角坐標系,使點A(l,3),C(2,l).

⑶畫出AABC關于V軸對稱的圖形AA'BC.

A

B

22.如圖,一木桿原來垂直于地面,在離地某處斷裂,木桿頂部落在離木桿底部5米處，已知木桿原長25米,求

木桿斷裂處離地面多少米？

23.如圖，AABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D.

(1)若ABCD的周長為8,求BC的長；

(2)若/A=40。,求NDBC的度數(shù).

24.一次函數(shù)y=kx+b(k^O)的圖象經(jīng)過點A(3,l)和點3(0,—2).

⑴求一次函數(shù)的表達式；

(2)若此一次函數(shù)的圖像與x軸交于點C,求ABOC的面積.

25.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是尤＞0,下表是y與x的幾組對應值.

X123579

y1.983.952.631.581.130.88

小騰根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與龍之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行

了探究.

下面是小騰的探究過程,請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的

圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應的函數(shù)值y約為；

②該函數(shù)的一條性質：.

26.已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以每小時60千米/時的速度沿此

公路從4地勻速開往3地，乙車從3地沿此公路勻速開往4地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距

的路程V(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系如圖所示：

(2)求甲、乙兩車相遇后丫與x之間的函數(shù)關系式,并寫出相應的自變量x的取值范圍.

27.【問題背景】

如圖,在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是(0,1)，點。是工軸上的一個動點.當點。在工軸上移動時,始

終保持AACP是等腰直角三角形，且NC4P=90。(點A、C、P按逆時針方向排列)；當點。移動到點。時,

得到等腰直角三角形(此時點P與點3重合).

初步探究】

(1)寫出點8的坐標.

(2)點C在x軸上移動過程中，當?shù)妊苯侨切蜛CP的頂點P在第四象限時,連接

求證：AABP；

【深入探究】

(3)當點。在x軸上移動時，點P也隨之運動.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點P的橫坐標總保持不變,請直接寫出點P的橫

坐標:

【拓展延伸】

(4)點C在x軸上移動過程中，當NPOB為等腰三角形時,直接寫出此時點C的坐標.

備用圖

答案與解析

一、選擇題

1.下列志愿者標識中是中心對稱圖形的是().

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形,故選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形,故選項錯誤；

C、是中心對稱圖形,故選項正確；

D、不是中心對稱圖形,故選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.

2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的點是()

A.(2,-3)B.(-4,5)C.(1,0)D.(-8,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本選項正確；

B.(-4,5)在第二象限,故本選項錯誤；

C.(l,0)在x軸正半軸上,故本選項錯誤；

D.(-8,-l)在第三象限,故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限內點的坐標特征,解決本題的關鍵是熟練掌握每個象限的坐標特

征.

3.如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（）

0123

A.73B.72+1C.鳳1D.75+1

【答案】B

【解析】

【分析】

先換算出每項的值,全部保留三位小數(shù),然后觀察數(shù)軸上P點的位置,逐項判斷即可開.

【詳解】73-1.732,亞心1.414,君心2.236,布心2.646,

所以A項Q1.732,B項22.414,C項g1.646,D項-3.236

觀察數(shù)軸上P點的位置,B項正確.

故選B.

【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，掌握實數(shù)與數(shù)軸之間一一對應的關系，估算出每個二次

根式的值是解題的關鍵.

4.下列四組線段。、b、J不能組成直角三角形的是（）

A,?=4,b=5,c=3B.?=1.5,b=2,c=2.5

C.<7=5,b=12,c=13D.a=1,b=\f2,c=3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理逆定理，即若三角形中兩邊到的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，對

每項進行計算判斷即可.

【詳解】解：A.3?+4?=9+16=25,52=25,a2+b2=c2,

B.1.52+22=2.25+4=6.25,2.52=6.25,4+b^c2,

C.52+122=25+144=169,13?=169,a2+b2=c2,

D.l2+（V2）2=1+2=3,32=9,?2+〃力。2

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,解決本題的關鍵是熟練掌握勾股定理逆定理,正確計算出每項的結

果.

5.若A(2,%),3(3,%)是一次函數(shù)、=_氐+1的圖象上的兩個點,則為與內的大小關系是()

A.%<為B.弘=%C.%>為D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，此一次函數(shù)系數(shù)k<0,y隨x增大而減小,然后觀察A、B兩點的坐標,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：,??一次函數(shù)y=-6x+l的系數(shù)k<O,y隨x增大而減小，

又：兩點的橫坐標2<3,

%>>2

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質,解決本題的關鍵是理解本題題意,熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

6.對函數(shù)y=3x-l,下列說法正確的是()

A.它的圖象過點(3,-1)B.丁值隨著x值增大而減小

C.它的圖象經(jīng)過第二象限D.它的圖象與y軸交于負半軸

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，對每一項進行判斷篩選即可.

【詳解】A將x=3代入y=3x-1得：3義3-1=8,A選項錯；

B.一次函數(shù)k>0,y值隨著X值增大而增大,B選項錯；

C.一次函數(shù)k>0,y值隨著x值增大而增大，當x=0時,y=-l,故此函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限,C選項

錯；

D.當x=0時,y=-l,一次函數(shù)的圖象與V軸交于負半軸,D項正確.

故選D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，解決本題的關鍵是正確理解題意,熟練掌握一次函數(shù)的性質.

7.如圖，在AABC中，ZC=31°,NABC的平分線交AC于點。，如果。E垂直平分那么NA的

度數(shù)為()

A

D

B

A.31°B.62°C.87°D.93°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直平分線的性質，可以得到/C=/ABC,再根據(jù)角平分線的性質，得到/ABC的度數(shù),最后利用三角

形內角和即可解決.

【詳解】：DE垂直平分BC,

DB=DC,

.-.ZC=ZDBC=31°,

：平分NABC,

NABC=2NDBC=62°,

.-.ZA+ZABC+ZC=180°,

ZA=180°—ZABC—NC=180°—62°—31°=87°

故選C

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，角平分線的性質和三角形內角和,解決本題的關鍵是熟練掌握三者

性質,正確理清各角之間的關系.

8.如圖,在AABC中，NABC和ZACB的平分線相交于點尸，過戶作DEHBC,交AB于點。，交AC于點

E,若5。=4,DE=7,則線段EC的長為（）

A.3B.4C.3.5D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)4ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點F.求證/DBF=/FBC,NECF=/BCF,再利用兩直線平行

內錯角相等,求證出NDFB=/DBF,NCFE=/BCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代換即可求出線段CE

的長.

【詳解】解：：/ABC和NACB的平分線相交于點F,

ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,

「DF//BC,交AB于點D,交AC于點E.

ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZBCF,

；.BD=DF=4,FE=CE,

.?.CE=DE-DF=7-4=3

故選:A.

【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的性質，解決本題的關鍵是正確理解題意,熟練掌握平行線和

角平分線的性質，能夠找到相等的量.

二、填空題

9.-V3的絕對值是.

【答案】6

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上,點-四到原點的距離是否,所以

-石的絕對值是否.

10.己知點A(m,-5)和點B(2,n)關于x軸對稱，則m+〃的值為.

【答案】7

【解析】

【分析】

根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征,即橫坐標相同,縱坐標相反,列式分別求出m,n即可解決.

【詳解】解：：A(根,—5)和點3(2,n)關于x軸對稱，

.*.01=2,-5+n=0,

??m=2,n=5,

m+n=7.

故答案為7.

【點睛】本題考查了點的坐標特征,解決本題的關鍵是熟練掌握關于x軸對稱的點的坐標特征，要與關于y軸

對稱的點的坐標特征相區(qū)別.

11.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是—.

【答案】5.

【解析】

【詳解】試題分析：：直角三角形的兩條直角邊長為6,8,...由勾股定理得,斜邊=10.

...斜邊上的中線長=工義10=5.

2

考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質.

12.已知點P(a,b)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上,則2a—b—l=.

【答案】-2

【解析】

【分析】

根據(jù)點在函數(shù)圖像上,即將點代入函數(shù)解析式,能夠使解析式成立，將本題中P點的坐標代入解析式,變形即

可解決.

【詳解】解：將P(a,3代入函數(shù)解析式得：

b=2a+1,將此式變形即可得頸2a-b+l=0,

兩邊同時減去2,得：2a—b—l=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了通過函數(shù)上點的坐標,求相關代數(shù)式的值,解決本題的關鍵要熟練掌握一次函數(shù)的性質，

明白函數(shù)上的點都能使函數(shù)解析式成立.

13.將一次函數(shù)y=3x-4的圖象向上平移3個單位長度,相應的函數(shù)表達式為.

【答案】y=3x-i

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減常數(shù)項,左加右減自變量,變形即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x—4的圖象向上平移3個單位長度可得：y=3x-4+3=3x-l.

故答案為：y=3x-l

【點睛】本題考查了函數(shù)圖像平移,解決本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)圖像的平移規(guī)律,要與點的坐標平移區(qū)

別開.

14.如圖，點尸是ZBAC的平分線AD上一點，尸E，AC于點E,若PE=3,則點尸到AB的距離是，

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊倒角兩邊的距離相等判斷即可.

【詳解】解：???點P是44c的平分線AO上一點，且尸ELAC,

，P點到AB上的距離也是3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了角平分線的性質，解決本題的關鍵是正確的理解題意,能夠熟練掌握角平分線的性質.

15.如圖，已知函數(shù)產(chǎn)無+b和y=ax+3的圖象交點為P,則不等式x+b<ax+3的解集為.

【答案】x<l

【解析】

【分析】

當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時,不等式x+b>ax+3成立;

【詳解】由于兩直線的交點橫坐標為：x=l,

觀察圖象可知，當x<l時，x+b<ax+3；

故答案為X<1.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

4

16.如圖，直線y=-§x+8與x軸，V軸分別交于點A和瓦〃是08上的一點，若將沿40折疊,

點B恰好落在x軸上的點B'處,則直線AM的解析式為.

【解析】

【分析】

由題意，可求得點A與B的坐標，由勾股定理，可求得AB的值，又由折疊的性質，可求得A3,與08'的

長,BMuQ",然后設MO=x,由在RtZXQWB'中，OM2+OB'=BM2,即可得方程，繼而求得M的坐標,

然后利用待定系數(shù)法即可求得答案.

【詳解】令y=0得：x=6,令x=0得y=8,

.,.點A的坐標為：（6,0）,點B坐標為：（0,8）,

ZAOB=90°,

.-.AB=7Q42+OB2=10-

由折疊的性質，得：AB=AB'=10,

...OB'=AB'-OA=10-6=4,

設MO=x,則MB=MB'=8-x,

在RtAOMB'中，OM2+OB2=BM2,

即必+4?=(8—x)2,

解得：x=3,

.\M(0,3),

設直線AM的解析式為y=km+b,代入A(6,0),M(0,3)得：

6k+b=0

<b=3

解得：\2

b=3

...直線AM的解析式為：y=--x+3

'2

【點睛】本題考查了折疊的性質,待定系數(shù)法,勾股定理,解決本題的關鍵正確理解題意,熟練掌握折疊的性

質，能夠由折疊得到相等的角和邊,能夠利用勾股定理求出直角三角形中未知的邊.

三、解答題

17.⑴計算：A/4+(A/5-1)°

(2)解方程：30—1)2—12=0

【答案】(1)3；(2)x=3或x=—1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則將每一項進行化簡然后計算求解即可.

(2)根據(jù)一元二次方程的解法步驟，將12移到等號右邊，然后進行開平方運算求出方程的解即可.

【詳解】解：(D計算：74+(75-1)°

原式=2+1

=3

(2)解方程：30—1)2—12=0

(1)2=4

X—1=±2

兀=3或％=-1

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算和一元二次方程的解法，解決本題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則，掌握

一元二次方程的解法步驟,在選擇解法時要注意靈活選擇合適的方法.

18.分別畫出滿足下列條件的點：(尺規(guī)作圖,請保留作圖痕跡,不寫作法.作圖痕跡請加粗加黑！)

⑴在邊BC上找一點P,使P到A3和AC的距離相等；

(2)在射線AP上找一點。，使QA=QC.

B

AC

【答案】⑴見解析；⑵見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質可知,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,故做角A的角平分線交BC于點P,P

點即為所求.

(2)根據(jù)垂直平分線的性質,垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,故作出線段AC的垂直平分線，

交射線AP與點Q,Q點即為所求.

【詳解】作法：

1.以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧,兩弧交角BAC兩邊于點M,N.

2.分別以點M,N為圓心，以大于｝MN的長度為半徑畫弧,兩弧交于點D.

3.作射線AD,交BC與點P,如圖所示,點P即為所求.

⑵作法：

1.以線段的AC兩個端點為圓心,以大于AC一半長度為半徑分別在線段兩邊畫相交弧;

2得出相交弧的兩個交點F、E；

3用直尺連接這兩個交點,所畫得的直線與射線AP交與點Q,如圖所示,點Q即為所求.

【點睛】本題考查了角平分線的性質和垂直平分線的性質，根據(jù)角平分線和垂直平分線的作法即可解決問題,

能夠熟練掌握二者的作法是解決本題的關鍵.

19.己知：如圖，點B,D在線段AE上,AD=BE,AC〃EF,NC=NH.求證：BC=DH.

【解析】

【分析】

利用AAS證明△ABC^AEDH,再根據(jù)全等三角形的性質即可得.

【詳解】：AD=BE,

；.AD-BD=BE-BD,

即AB=DE.

VAC/7EH,

，ZA=ZE,

在^ABC和4EDH中

NC=NH

<NA=NE,

AB=DE

/.AABC^AEDH(AAS),

；.BC=DH.

【點睛】本題考查了全等三角形的送定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

20.如圖，在AABC中，AD1BC,AB=15,AD=12,AC=13.求的長.

【答案】BC=14.

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直的性質和勾股定理,先求出線段BD的長度,再求出線段CD的長度,最后求和即可.

【詳解】解：AD±BC,

:.ZADB=ZADC=90°

二在HfAABD中，

：.BD=y/AB2-AD-=V152-122=9

在HfAACD中，

CD=7AC2-AD2=7132-122=5

：.BC=BD+CD=9+5=14

【點睛】本題考查了垂直的性質,勾股定理,解決本題的關鍵是正確理解垂直的性質，熟練掌握勾股定理中三

邊之間的關系.

21.如圖,在7x7網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,畫圖請加粗加黑.

(1)圖中格點AABC的面積為.

⑵在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使點A(l,3),C(2,l).

⑶畫出AABC關于V軸對稱的圖形M'B'C.

■A

【答案】(1)5；⑵見解析;(3)見解析.

【解析】

【分析】

(1)圖中格點4ABC的面積=矩形的面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結果；

(2)由已知點的坐標即可得出點B為坐標原點，即可得出結果；

(3)根據(jù)關于y軸成軸對稱的特點，即對應點到對稱軸的距離相等,確定對應點,然后依次連線即可解決.

【詳解】圖中格點AABC的面積=4X4-」X4X3-工x2xl-工X4X2=5

222

根據(jù)點A(l,3)的坐標，向左平移一個單位，向下平移3個單位確定原點坐標,建立坐標系,如圖所示

根據(jù)成軸對稱的圖形的特點,到對稱軸的距離相等,找到對應點并連線如圖所示:

【點睛】本題考查了割補法求三角形面積,通過坐標找坐標原點確定坐標系，作軸對稱圖形,解決本題的

關鍵是熟練掌握割補法,將非規(guī)則圖形轉化為規(guī)則易解的圖形,熟練掌握坐標平移的規(guī)律.

22.如圖,一木桿原來垂直于地面,在離地某處斷裂,木桿頂部落在離木桿底部5米處，已知木桿原長25米,求

木桿斷裂處離地面多少米？

【答案】木桿斷裂處離地面12米.

【解析】

【分析】

設木桿斷裂處離地面x米,根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】解：設木桿斷裂處離地面x米，

由題意得：x2+52=(25-x)2,

解得x=12,

答：木桿斷裂處離地面12米.

【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際

問題常用的方法,關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型,畫出準確的示意圖,領會數(shù)形結合思想的應

用.

23.如圖,AABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D.

C1)若ABCD周長為8,求BC的長；

(2)若NA=40。,求NDBC的度數(shù).

【答案】(1)3cm；(2)30°.

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)線段垂直平分線定理得出AD=BD,根據(jù)BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm,把AC的長代入求出即

可；

(2)已知NA=40。,AB=AC可得NABC=NACB,再由線段垂直平分線的性質可求出NABC=NA,易求NDBC.

【詳解】(1)?「D在AB垂直平分線上，

AAD=BD,

VABCD的周長為8cm,

???BC+CD+BD=8cm,

AD+DC+BC=8cm,

AC+BC=8cm,

VAB=AC=5cm,

BC=8cm-5cm=3cm；

(2)VZA=40°,AB=AC,

???ZABC=ZACB=70°,

又?「DE垂直平分AB,

???DB=AD

???ZABD=ZA=40°,

???ZDBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°.

考點：(1)線段垂直平分線的性質；(2)等腰三角形的性質.

24.一次函數(shù)y=kx+b(k^Q)的圖象經(jīng)過點A(3,l)和點3(0,—2).

⑴求一次函數(shù)的表達式；

(2)若此一次函數(shù)的圖像與x軸交于點C,求ABOC的面積.

【答案】(l)y=x—2；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法將A、B兩點坐標代入求出k、b的值即可解決;

(2)根據(jù)求出C點坐標，由B、C兩點的坐標即可求出ABOC的面積.

【詳解】解:(1)將43,1)和點5(0,—2)代入y=Ax+儀左。0),得：

3k+b=l

'b=-2

b=-2

解得：＜

k=1

故一次函數(shù)解析式為：y=x-2.

(2)令y=0得：0=x-2,x=2,

所以C點坐標為(2,0),OC=2

所以三角形OBC的面積=2氾=2

22

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用點的坐標求三角形面積,解決本題的關鍵是熟練掌握待

定系數(shù)法.

25.已知y是尤的函數(shù)，自變量無的取值范圍是尤＞0,下表是y與尤的幾組對應值.

123579

y1.983.952.631.581.130.88

小騰根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與龍之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行

了探究.

下面是小騰的探究過程,請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標系xQy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的

圖象；

7-

6-

S-

4-?

3-

2-?

1-?.

_______IIJ」I11_1.I

TT^I125436-----7-----S9in11---■r

-1-

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應的函數(shù)值y約為；

②該函數(shù)的一條性質：.

【答案】(1)作圖見解析；(2)①2(2.1到1.8之間都正確)；②該函數(shù)有最大值(其他正確性質都可以).

【解析】

試題分析：(1)描點即可作出函數(shù)的圖象；

(2)①觀察圖象可得出結論；

②觀察圖象可得出結論.

試題解析：

(1)如下圖：

(2)①2(2.1到1.8之間都正確)

②該函數(shù)有最大值(其他正確性質都可以).

考點：函數(shù)圖象，開放式數(shù)學問題.

26.已知A、5兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以每小時60千米/時的速度沿此

公路從4地勻速開往3地，乙車從3地沿此公路勻速開往4地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距

的路程丁(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系如圖所示：

(2)求甲、乙兩車相遇后V與％之間的函數(shù)關系式,并寫出相應的自變量x的取值范圍.

【答案】(1)75；3.6；4.5；(2)當2<xW3.6時，y=135x—270；當3.6<xW4.5時，y=60x.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖像可知兩車2小時候相遇,根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度,然后根據(jù)“路程、速度、

時間''的關系確定。、b的值；

(2)根據(jù)圖像可知相遇后圖像分為兩段,將相遇后點的坐標和分段處以及到達B地后的坐標分別表示出來,

然后運用待定系數(shù)法解決即可；

【詳解】解:(1)乙車的速度為：(270-60x2)4-2=75(千米/時)；

a=270+75=3.6,b=270+60=4.5

故答案為：75；3.6；4.5；

⑵60x3.6=216(千米)，如圖，可得M(2,0),N(3.6,216),0(4.5,270).

270

（時）

設當2<xW3.6時的解析式為y=

2kl+4=0

3.6左+4=216'

，=135

解得《

bx=-270

，當2<xW3.6時，y=135%-270,

設當3.6<x<4.5時的解析式為y=+d，則

3.6左2+b2=216

4.542+仇=270'

k,=60

解得《

4=0'

當3.6<x<4.5時，y=60x.

【點睛】本題考查了分段函數(shù)實際問題,解決本題的關鍵是能夠讀懂函數(shù)圖像,從函數(shù)圖像中找到相關的量,

能夠熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

27.【問題背景】

如圖,在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是(0,1),點。是x軸上的一個動點.當點。在x軸上移動時,始

終保持A