人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊單元檢測卷及答案（包含：期中、期末試卷）

最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第一單元檢測卷

（第二十一章一元二次方程）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

班級：姓名：得分：

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

1.關(guān)于x的方程（0+1）9+2加x—3=0是一元二次方程，則〃的取值是（）

A.任意實(shí)數(shù)B.次勺

C.3#—1D.m>1

2.方程9一9=0的解是（）

A.小=火2=3B.為=加=9

C.田=3,A2=-3D.汨=9,生=—9

3.若小，尼是一元二次方程f+10x+16=0的兩個(gè)根，則汨+用的值是（）

A.-10B.10

C.-16D.16

4.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.（x+l）z=2（x+l）B.A+--2=0

XX

C.ax+Z?x+c=0D.x-\-2x=x—\

5.用配方法解方程f+4x=3,配方正確的是（）

A.（X+2）2=3B.（X+2）2=4

C.（X+2）2=7D.（X+1）2=4

6.將方程（x—l）（x+3）=12化為a/+"+c=0的形式后，a、b、c的值分別為（）

A.1、2、-15B.1、-2、-15

C.-1、-2^—15D.—1、2、-15

7.一元二次方程4^+1=4x的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

8.若關(guān)于x的方程V+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<lB.a>l

C.aWlD.a2l

9.某旅游景點(diǎn)8月份共接待游客25萬人次，10月份共接待游客64萬人次，設(shè)游客每月的平均增長

率為x,則下列方程正確的是（）

A.25（1+力2=64B.25（1+?）=64

C.64（1—x）z=25D.64（1—力=25

10.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后新增120個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染人的

個(gè)數(shù)為（）

A.10B.11

C.60D.12

11.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的邊長是方程V-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周

長是（）

A.11B.11或13

C.13I）.以上選項(xiàng)都不正確

12.若兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)勿、〃滿足而J6m=4,n—4=6/2,則必〃的值為（）

A.6B.-6

C.4D.-4

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.已知關(guān)于x的一元二次方程"2#x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為.

14.若a是方程V—2x—1=0的解，則代數(shù)式2a2—4a+2016的值為.

15.若正數(shù)a是一元二次方程f-5才+必=0的一個(gè)根，一a是一元二次方程f+5x—0=0的一個(gè)根，

則a的值是.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程/+（R+3）X+ZB+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X”x2,若#+於=4,則皿

的值為.

圍墻

////////////////

力\D

----------------'C

17.如圖，鄰邊不等的矩形花圃力比〃它的一邊力〃利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度

是6m.若矩形的面積為4m2,則45的長度是m（可利用的圍墻長度超過6m）.

18.如圖，每個(gè)正方形由邊長為1的小正方形組成，正方形中黑色、白色小正方形的排列規(guī)律如圖所

示，在邊長為的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為A,白色小正方形的個(gè)數(shù)為%當(dāng)偶數(shù)〃=

時(shí)，P?=5P\.

三、解答題（本題共8小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）解下列方程：

（l）/+4x—5=0;（2）*（x-4）=2—8x.

20.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（0+1）/—x+“一3勿-3=0有一個(gè)根是1,求必的值及另一根.

21.（10分）一個(gè)長方體的一種表面積展開圖如圖所示，已知它的長與寬的比為2：1,高為3cm,表面

積為22cm2,試求這個(gè)長方體的長與寬.

22.(10分)已知關(guān)于x的方程37—(a—3)x—a=0(a>0).

⑴求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵若方程有一個(gè)根大于2,求a的取值范圍.

23.(12分)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程aV+"+c=0(a#0)的求根公式時(shí)，對于4—4加>0

的情況，她是這樣做的：

由于a#0,方程^/+公+。=0變形為：

x+-x=--,...第一步

aa

x+-x+……第二步

a

第三步

卜+利=F-

⑴嘉淇的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)4-4ac>0時(shí)，方程加+以+c=0(a#0)

的求根公式是；

(2)用公式法解方程：/-2x-24=0.

24.(12分)電動自行車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份

統(tǒng)計(jì)，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.

(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；

(2)若該品牌電動自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？

25.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)/+26x+(a—c)=0,其中a、b、。分別為三邊

的長.

(1)如果犬=-1是方程的根，試判斷△4%的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△45C的形狀，并說明理由；

(3)如果△/以是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

26.(14分)如圖，已知/、B、C.〃為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，/6=16cm,/〃=6cm,動點(diǎn)尸、。分別從點(diǎn)兒

C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)。以3cm/s的速度向點(diǎn)8移動，一直到點(diǎn)6為止，點(diǎn)0以2cm/s的速度向點(diǎn)〃移動.問：

(1)只0兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，四邊形做力的面積是33cm窈

(2)A0兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，點(diǎn)戶與點(diǎn)0之間的距離是10cm?

答案

1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.C8.B9.A

10.A11.C12.D

13.-314.201815.516.—1或一317.1

18.12解析：觀察圖形可知：〃為奇數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)為：1,5,9,13,…；〃為偶數(shù)時(shí)

4的值為4,8,12,16,….由上可知"為偶數(shù)時(shí)A=2〃，白色與黑色的總數(shù)為力...月=;/-2〃，根據(jù)題

意假設(shè)存在符合條件的〃，則〃2-2〃=5X2〃，/?2-12/7=0,解得〃=12,〃=0（不合題意，舍去）.故存在

偶數(shù)〃=12,使得8=5幾故答案為12.

19.解：（1）右=1,及=一5；（5分）

（2）汨=—2+，^,岫=-2—（10分）

20.解：；（加+1）矛2—x+而‘一3/一3=0有一根為1,（OT+1）X1:—l+z?—3ffl—3=0,整理得加“一2勿

—3=0,...（"L3）（m+1）=0.（4分）又,方程（加+1）*2—_￥+卬2—3?—3=0為一元二次方程，.?.葉170,

33

（5分）.?.加-3=0,.'.m=3.（8分）.?.原方程為4f—x—3=0,兩根之積為一彳，.?.另一一根為一］.（10分）

21.解：設(shè)這個(gè)長方體的長、寬分別為2xcm、xcm,（1分）依題意有2（3X2x+3x+2x?x）=22,（5

分）整理得2*+9x-ll=0,解得小=1,茲=一日（舍去）.（9分）

答：這個(gè)長方體長為2cm,寬為1cm.（10分）

22.（1）證明：」=（8一3）2—4><3><（—@）=（@+3）2.（2分）；8>0,A（a+3）2>0,即4>0,，方程總

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（5分）

⑵解：解方程，得小=-1,也=*（8分）?.?方程有一個(gè)根大于2,.?令2.，a>6.（10分）

23.解：（1）四（2分）x二i±\/一&（4分）

（2）a=l,b=-2,c=-24,；.4=d一400=4+96=100>0,（8分）.?.%=^^=6,吊=^?=一

ZX1ZX1

4.（12分）

24.解：（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x,根據(jù)題意得150（1+X）2=216,（3分）解

得為=-2.2=—220%（不合題意，舍去），里2=0.2=20%（5分）

答：該品牌電動自行車銷售量的月平均增長率為20%；（6分）

（2）二月份的銷量是150X（1+20%）=180（輛），（8分）所以該經(jīng)銷商1—3月共盈利（2800—

2300）X（150+180+216）=273000（元）.（11分）

答：該經(jīng)銷商1至3月共盈利273000元.（12分）

25.解：是等腰三角形；（1分）理由如下：，.”二一1是方程的根，.（a+c）X（―1”-26+

（a—c）=0,a+c—26+a—c=0,a—b=0,a=b,是等腰三角形；（4分）

（2）44比是直角三角形.（5分）理由如下：?.?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（26）2—4（a+c）（a—c）=0,

.,.4Z?2-4a2+4c=0,：.a=l）+c,是直角三角形；（8分）

（3）當(dāng)△極■是等邊三角形，方程（a+c）x2+26x+（a—c）=0可整理為2ax2+2ax=0,：.x

+x=0,解得Xi=0,生=-1.（12分）

26.解：（1）設(shè)只0兩點(diǎn)從開始經(jīng)過xs,四邊形如々的面積為33cm）（1分）則由題意得（16—3x+

）16

2x）X6x/=33,（3分）解得x=5.：16+3=?>5,；.x=5符合題意.（5分）

答：出發(fā)5s時(shí)四邊形如。。的面積是33cm2；（6分）

（2）設(shè)戶、。兩點(diǎn)從開始出發(fā)ys,點(diǎn)P與點(diǎn)0之間的距離是10cm.（7分）過點(diǎn)0作QHLAB于H,：.4QHA

=90°；四邊形40是矩形，：,ZA=ZD=90°,；.四邊形4優(yōu)歸是矩形，二加六以=（16-2y）cm,QH

=446cm,.,./W=|16-2y-3y|=|16-5y!（cm）.（9分）在中，有（16—5力2+62=1。2,（11分）

解得y1=L6,度=4.8.（13分）

答：出發(fā)1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)〃與點(diǎn)。之間的距離是10cm.（14分）

最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二單元測試卷

（第二十二章二次函數(shù)）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

班級:_____姓名:得分:

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）

1

A.y——B.y=2x+l

C.y=x+x~2D./=f+3x

2.拋物線尸2f+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.⑵1）B.（0,1）

C.（1,0）D.（1,2）

3.二次函數(shù)了=@/+康一1（aWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,則a+b+1的值是（）

A.—3B.—1

C.2D.3

4.拋物線尸，一2x—3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

5.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而先增大后減小的是（）

A.y^x+1B.—1

C.y=（x+l）2D.7=-（%-1）2

6.二次函數(shù)y=aV+6x+c的部分對應(yīng)值如下表：

二次函數(shù)圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.y軸

C.直線D.直線x=一

7.如圖，二次函數(shù)/=且歲+原+。的圖象與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),

自變量x的取值范圍是（）

\O

A.xV—2

B.-2<x<4

C.x>0

D.x>4

8.二次函數(shù)了=@*2+公+。的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+6的圖象大致是（）

9.某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元，當(dāng)售“價(jià)為套件2；0元在，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價(jià)處理，

且經(jīng)市場調(diào)查：每件服裝每降價(jià)2元，每天可多賣出1件.在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價(jià)x元,

每天售出服裝的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.-p+10%+1200(0<x<60)

B.-p-10A-+1200(0<x<60)

C.+10A-+1250(0<x<60)

D.-10%+125060)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線/經(jīng)過平移得到拋物線了=3^一2x,其對稱軸與兩段拋

物線弧所圍成的陰影部分的面積為()

A.2B.4C.8D.16

第10題圖

11.拋物線y=-f+6x—9的頂點(diǎn)為4與y軸的交點(diǎn)為8,如果在拋物線上取點(diǎn)C,在x軸上取點(diǎn)。,

使得四邊形/靦為平行四邊形，那么點(diǎn)〃的坐標(biāo)是()

A.(-6,0)B.(6,0)C.(-9,0)D.(9,0)

12.如圖是拋物線％=a*+6x+c(aW0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是/(I,3),與x軸的

一個(gè)交點(diǎn)為6(4,0),直線女=0%+〃(加片0)與拋物線交于4,6兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+8=0；②abc>Q；

③方程af+云+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(一1,0)；⑤當(dāng)l<x<4時(shí),

有也<〃，其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.⑤D.②④⑤

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13.當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)y=(a—l)xa?+l+x—3是二次函數(shù).

14.把二次函數(shù)y=1-12x化為形如y=a(x—A)2+A的形式為.

15.已知4(4,yi),3(—4,再)是拋物線y=(x+3)2—2的圖象上兩點(diǎn)，則ay2.

16.若拋物線y=f-2;r+3不動，將平面直角坐標(biāo)系先沿水平方向向右平移1個(gè)單位，再沿鉛直

方向向上平移3個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?

17.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y

=—?(x—41+3,由此可知鉛球推出的距離是m.

18.若函數(shù)尸(a—1)V—4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為.

三、解答題(本題共8小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(10分)二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這條拋物線的解析式(結(jié)果化成一般式).

20.(10分)已知△/阿中，邊8c的長與弦邊上的高的和為20.寫出△/回的面積y與歐的長x之間

的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)"的長.

21.(10分)已知二次函數(shù)6x+8.

(1)將尸6x+8化成y—a(x—/])2+k的形式；

(2)當(dāng)0<xW4時(shí)，y的最小值是,最大值是

(3)當(dāng)正0時(shí)，根據(jù)函數(shù)草圖直接寫出x的取值范圍.

22.(10分)已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線尸1+質(zhì)+6經(jīng)過*軸上兩點(diǎn)4反點(diǎn)6的坐標(biāo)為(3,

0),與y軸相交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求的面積.

23.(12分)某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會全部住滿，當(dāng)每個(gè)房

間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20

元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10/元(x為整數(shù)).

(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與*的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)賓館每天的利潤為w元，當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大？最大利潤是多

少？

24.(12分)已知拋物線y=f—px+g-

(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn).

25.(12分)某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30

米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值；

(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值

和最小值：如果沒有，請說明理由.

h---------------18米--------?

苗圃園

26.(14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)4(0,4),6(1,0),以5,0),其對稱軸與x軸相

交于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)只使△陽6的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)戶的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由；

(3)連接北；在直線4C的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M使△砌C的面積最大？若存在，請求出

點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案

1.C2,B3.D4.C5.D6.A7.B8.A9.A

10.B11.D

12.C解析：對于拋物線力=af+Ax+c（aW0）,對稱軸為直線*=一白=1,???2&+6=0,①正確；

乙a

由拋物線圖象可知aVO,c>0,x=—^->0,Z?>0,/.aZ?c<0,②錯(cuò)誤；由拋物線力=ax2+6x+c（aW0）

乙a

圖象與y=3只有一個(gè)交點(diǎn)，.?.方程a/+6x+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；設(shè)拋物線與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn)是（的0）,由拋物線的對稱性可知亨=1,2,即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（一2,0）,

④錯(cuò)誤；通過函數(shù)圖象可直接得到當(dāng)l〈x<4時(shí)，有”<%,⑤正確.故選C.

13.-114.y=（x-6）2-3615.>16.y=f-l

17.1018.—1或2或1

19.解：由圖象可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,（1分）設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x—l）2+4.（3

分）把點(diǎn)（3,0）代入解析式，得4a+4=0,即a=—L（7分）所以此函數(shù)的解析式為y=一（矛-1）2+4=一

f+2x+3.（10分）

20.解：_/=得了（20—x）=-3產(chǎn)+10x.（4分）解方程48=-gf+lOx,得為=12,及=8,（9分）.

的面積為48時(shí)，慶?的長為12或8.（10分）

21.解：（l）y=（x—3/一1；（3分）

（2）—1（5分）8（7分）

（3）2〈水4.（10分）

22.解：（1）把點(diǎn)6的坐標(biāo)（3,0）代入拋物線尸矛2+—+6得0=9+36+6,解得6=—5,（3分）.1

拋物線的表達(dá)式為尸產(chǎn)—5x+6；（4分）

（2）?.?拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=?—5x+6,令y=0,即9-5/+6=0,解得為=2,尼=3.令x=0,則y=

6..'"（2,0）,8（3,0）,以0,6）.（8分）.?"6=1,0f=6,1X6=3.（10分）

23.解：（l）y=50-x（0Wx<50,x為整數(shù)）；（4分）

（2）w=（120+10x—20）（50-x）=-10f+400x+5000=—10（A：-20）2+9000.（8分）：a=-10<0,A

當(dāng)x=20時(shí)，v取得最大值，最大值為9000.此時(shí)每個(gè)房間定價(jià)為120+10x=320（元）.（11分）

答：當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元.（12分）

24.⑴解：對于拋物線y=f-四+卜將x=0,y=l代入得>[=1,解得片^,二拋物線的解

551

析式為y=x--x+l.（2分）令y=0,得X—~^+1=0,解得汨=5，彳2=2.（5分）則拋物線與x軸交點(diǎn)的

坐標(biāo)為Q，0）與（2,0）；（6分）

（2）證明：???4=02—4色-0=/—20+1=（I）?》。，...無論0為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn).（12

分）

25.解：（1）根據(jù)題意,得（30—2x）x=72,解得汨=3,至=12.，。一？后18,.?6,.。X=12；（4

分）

（2）設(shè)苗圃園的面積為y,則y=x（30—2x）=—2六+30%由題意得30—2x28,.W1.由（1）可知

x26,的取值范圍是6WxWll.（6分）；a=—2<0,對稱軸為直線r

2a2X(-2)2

當(dāng)戶當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為一2X（引+30吟=112.5；（9分）當(dāng)x=ll時(shí)，y取最小值，最小值

為一2X1「+30X11=88.（11分）

答：當(dāng)平行于墻的一邊長不小于8米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積的最大值為112.5平方米，最小值為88

平方米.（12分）

26.解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（*-l）（x-5）,（1分）把點(diǎn)/（0,4）代入上式，

44424416

得a=￡.?.yW（x—l）（x—5）="—§*+4=久*-3）2—￡,（3分）.?.拋物線的對稱軸是直線x=3；（4

555555

分）

⑵存在.（5分）理由如下：?.?點(diǎn)加0,4）,拋物線的對稱軸是直線x=3,.?.點(diǎn)/關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)

A'的坐標(biāo)為（6,4）.（6分）如圖①，連接力'交對稱軸于點(diǎn)只連接/只此時(shí)△必〃的周長最小.（7分）

4=6什b,44,

設(shè)直線件的解析式為尸―,把,（6,4）皿，。）代入得0=計(jì),，解得《..尸產(chǎn)二（8

分）...點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為3'...廣4瞪3一4廠58,.../小，稱8、（9分）

（3）在直線的下方的拋物線上存在點(diǎn)兒使△MC面積最大.（10分）設(shè)*點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3此時(shí)點(diǎn)Mt,

424

”2一七力+4）（0<￡<5）.如圖②，過點(diǎn)N作修〃y軸交然于G,作相，于。（11分）由點(diǎn)4（0,4）和點(diǎn)

O□

444,4024、

。(5,0)可求出直線力。的解析式為尸一三>+4.則G(￡,—~/+4),此時(shí)M；=一三￡+4—二1一-—1+4=—

5555/

92

1^+4：AD+CF=C0=5f：.S^=S^+S^GN=\AD?NG+：NG?CF*NG?^=|x[-1r+4dx5=-

<3ZZZZ\.0/

（5、2nrcOCR494

2f2+10r=—2r—~，當(dāng)時(shí)，△ON面積的最大值為3.（13分）當(dāng)時(shí)，尸三一——t+4=

-3,-3）（14分）

最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第三單元檢測卷

（第二十三章旋轉(zhuǎn)）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

班級：姓名：得分：

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

1.以下現(xiàn)象：①蕩秋千；②轉(zhuǎn)呼啦圈；③跳繩；④轉(zhuǎn)陀螺.其中是旋轉(zhuǎn)的有（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

2.下列A、B、C、D四幅“阿寶”圖案中，能通過將圖案（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的是（）

**萬**

IIIARCD

3.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

?。G88D

4.如圖所示，△/比繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)至△/跖其旋轉(zhuǎn)角是（)

A.NBAEB.ZCAE

C.ZEAFD.NBAF

5.如圖，以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到B'劭是△4861的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后

為線段￡D'.已知BC=4,貝?。轄t〃'等于（）

A.2B.3C.4D.1.5

6.圖中的陰影旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，能互相重合，這個(gè)角度可以是（）

A.30°B.45°C.120°D.90°

7.如圖所示的兩個(gè)三角形是經(jīng)過什么變換得到的（）

A.旋轉(zhuǎn)B.旋轉(zhuǎn)和平移

C.軸對稱1）.平移和軸對稱

8.若點(diǎn)小一2,〃）在x軸上，則點(diǎn)8（〃-1,〃+1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,1）B.（-1,-1）

C.(1,—1)D.(—1,1)

9.△46。與△45。在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱，其中點(diǎn)4(4,2),

則點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

A.(4,—2)B.(—4,—2)

C.(—2,—3)D.(—2,—4)

10.如圖，在等邊三角形/比'中，46=6,〃是比'上一點(diǎn)，旦BC=3BD,繞點(diǎn)｛旋轉(zhuǎn)后得到

則您的長度為()

A.6B.5C.3D.2

11.如圖，在方格紙中選擇標(biāo)有序號①②③④的一個(gè)小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖

形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是()

A.①B.②C.③D.@

12.如圖，邊長為1的正方形4時(shí)繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形CD'的位置，則圖中陰影

部分的面積為()

4B坐C.苜D.一平

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13.請寫出一個(gè)是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：.

14.如圖，將繞著點(diǎn)。逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△物"6",每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50°.若N6"OA

=120°,則//仍=.

15.如圖所示，在△49C中，NC=90°,仁4cm.若以芯的中點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形

旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)6落在夕處，則的'=cm.

16.如圖，將等邊△/式1繞頂點(diǎn)/按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊48與〃'重合得8c的中點(diǎn)￡的對

應(yīng)點(diǎn)為￡則NE4尸的度數(shù)為.

3

17.如圖所示，已知拋物線G,拋物線G關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.若拋物線G的解析式為y=j（x+2）2-l,

那么拋物線C的解析式為.

18.如圖所示，將圖形①以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2015次旋轉(zhuǎn)后的是圖形（在

下列各圖中選填正確圖形的序號即可）.

⑶②③④

三、解答題（本題共8小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）已知|2一勿|+（〃+3尸=0,點(diǎn)尸卜一分別是點(diǎn)尸（而,〃）關(guān)于y軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn),求點(diǎn)4、

K的坐標(biāo).

20.（10分）如圖是一個(gè)中心對稱圖形，力為對稱中心，若NC=90°,Z2?=30°,BC=\,求陽'的

長.

21.（10分）如圖，〃'是正方形4%/的對角線，△力外經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△力筋的位置.

⑴指出它的旋轉(zhuǎn)中心：

（2）說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度；

（3）分別寫出點(diǎn)4B、C的對應(yīng)點(diǎn).

22.（10分）請你畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個(gè)圖形分成面積相等的兩部分（保留

作圖痕跡）.

23.（12分）直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)Ax-3%,4）與另一點(diǎn)0（x—8,力關(guān)于原點(diǎn)對稱，試求2014（2%-y）

的值.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（0,3）,點(diǎn)8在x軸上，將△力/繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到△力廝，點(diǎn)。、6的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)反F.

（1）若點(diǎn)8的坐標(biāo)是（一4,0）,請?jiān)趫D中畫出△力硒并寫出點(diǎn)昆尸的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸落在x軸的上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)6的坐標(biāo).

25.(12分)如圖，P是正三角形4%內(nèi)的一點(diǎn)，且必=6,必=8,PC=10,若將△為C繞點(diǎn)/逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)后得到AB.

⑴求點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離;

(2)求N4處的大小.

26.(14分)如圖，已知RtZ\4緲中，ZABC=90°,先把△/回繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△〃應(yīng)1后,

再把沿射線18平移至△形6DE、尸G相交于點(diǎn)〃

(1)判斷線段。區(qū)R7的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)連接CG,求證：四邊形兩是正方形.

第三單元答案

1.D2.B3.C4.A5.A6.C7.D8.C9.B

10.D11.B12.C

13.平行四邊形（答案不唯一）

14.20015.47516.60°

17.y=-j（x—2尸+1

18.④解析：觀察圖形，將圖形①以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到下一個(gè)圖形，每

旋轉(zhuǎn)四次回到原來的位置，而2015=503X4+3,所以第2015次旋轉(zhuǎn)后的圖形與圖形④一樣.故答案為④.

19.解：由12|+5+3）2=0,得0=2,〃=—3.（3分），P（2,-3）.（4分）：點(diǎn)A是點(diǎn)P關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)，...A的坐標(biāo)為（一2,—3）.（7分）?.?點(diǎn)正是點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，的坐標(biāo)為（-2,3）.（10

分）

20.解：設(shè)力仁%VZ5=30°,則四=2x,：.BB'=2/8=4*（3分）在中，A^=ACt+BCi,

：.（2^）2=X2+12,解得x=±半（負(fù)數(shù)舍去）.（8分）.?.朋'=歲.（10分）

21.解：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)?。?分）

（2）它的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，（5分）旋轉(zhuǎn)角是45度；（7分）

（3）點(diǎn)/、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)從E、￡（10分）

22.解：如圖所示.（10分）

23.解：由題意得尸一4,（2分）3x=8—x,解得為=4,生=-2.（4分）當(dāng)x=4,尸一4時(shí)，2014（2x

-y）=2014X（2X4+4）=24168；（8分）當(dāng)入=-2,y=-4時(shí)，2014（2x-y）=2014X（-4+4）=0.（12

分）

24.解：（DZX4"如圖所示.（3分）

'：AOLAE,川=的.?.點(diǎn)￡■的坐標(biāo)是（3,3）,?；於=仍=4,...點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（3,-1）；（7分）

（2）：點(diǎn)尸落在x軸的上方，：.EF<AO.（9分）又?：EF=OB,：.OB〈AO,：力6仁3,：.OB<Z.（11分）二

一個(gè)符合條件的點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-2,0）.（12分）

25.解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知47'=4戶=6,/〃力歸NR4c,（4分）A「NBAC=60°,；.△〃AP

是等邊三角形，，9'=6；（6分）

（2）；〃B=PC=\。,PB=8,：.P‘E=P'/+翻，；.△〃陽為直角三角形，且/〃%=90°,（10

分）：.2APB=NPPB+NP序=90°+60°=150°.（12分）

26.（1）解：尸6LL被（1分）理由如下：,.?△46C繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至XDBE,：.ADEB^AACB.V

把a(bǔ)'沿射線4?平移至△陽7,...NMANA（4分）?.?/4/7=90°,：.ZA+ZACB=90<>,:.NDEB+

N6ra'=90°,：.4FHE=9Q°,:.FGLED；（7分）

（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得，/面尸=90°,4CBE=90°,CG〃EB,CB=BE.（9分）〃旗,

/應(yīng)16=/6（石=90°,...四邊形式修是矩形.（12分）...四邊形龍仍是正方形.（14

分）

最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中檢測題

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2018?朝陽）方程2x?=3x的解為（）

333

A.0B.~C.--0,5

2.拋物線丫=&一1尸+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（1,2）

3.（2018?攀枝花）若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程/X-1=0的一個(gè)根，則a的值為（）

A.-1或4B.一1或一4C.1或一4〃1或4

4.（2018?桂林）若關(guān)于x的一元二次方程（k―1）（+4*+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值

范圍是（）

A.k<5B.k<5且k￥lC.k<5且kHlD.k>5

5.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)丫=2乂2+6*+。的圖象時(shí)，列出了下面的表格：

X…-2-1012???

y???-11-21-2—5???

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

6.若A（—6,yi）,B（—3,y2）,C（l,y3）為二次函數(shù)y=x2+4x—5圖象上的三點(diǎn)，則y”yz,丫3的大

小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

7.（2018?廣一州）定義運(yùn)算：a||b=a（l—b）.若a,b是方程久一x+、=0（mV0）的兩根,則b||b

一a[1a的值為（）

A.0B.\C.2D.與m有關(guān)

8.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少

個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.x?=218gx（x—1）=21C.^x'—21D.x（x—1）—21

9.如圖，有一塊邊長為6面的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿

圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）

A.小cmB.cmC.cmD.歹/cm

10.

在某次足球訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁.若足球運(yùn)行

的路線是拋物線y=ax?+bx+c（如圖）.現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①a-b>0；②@<一③一±<aVO；?0<b

bUoU

〈一12a.其中正確的結(jié)論是（）

A.①③B.①④C.①②D.②④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2018?牡丹江）已知拋物線y=ax?—3x+c（a#0）經(jīng)過點(diǎn)（—2,4）,則4a+c—1=.

12.（2018?三明）若一元二次方程X2+4X+C=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則c的值可以是（寫

出一個(gè)即可）.

13.（2018?梅州）用一條長40CR的繩子圍成一個(gè)面積為64cw，的矩形.設(shè)矩形的一邊長為xcm,

則可列方程為.

14.將拋物線y=x2-4x向上平移