新高考數(shù)學(xué)解答題預(yù)測秒殺：第08講 統(tǒng)計(jì)圖表（學(xué)生版+解析版）

第08講統(tǒng)計(jì)圖表

高考預(yù)測一：頻率分布直方圖

1.隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種們零件的某工廠20名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,

36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,32,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的

頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[25,30120.10

(30,35]40.20

(35,40]50.25

(40,45]m

fm

(45,50]nL

（1）確定樣本頻率分布表中m,n,，和/?的值；

（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取3人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35］的概率.

一

一nm

O.06i

O.05一l_l

I

一n_

O.04r

I

O.03_n_

JJ

__

O.02!;

司?2擊3’5嬴5如加工瓢數(shù)

2.為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A,3兩組,

每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，3組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、

摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別

得到如圖所示的直方圖：

?頻率/組距f頻率/組距

0.30-------------1

0o20

5o5

0

5.61

O5

O

1.52.53.54.55-56.57.5百分比.0O2.53.54.55.56.57.58.5百分比

甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，事件C：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5”發(fā)生的概率P（C）=0.30.

（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計(jì)各段頻數(shù)（在答題卡填寫兩個(gè)頻數(shù)分布表）；

（附:頻數(shù)分布表）

A組實(shí)[0,I1.5,I2.5,[3.5,L4.5,[5.5,L6.5,[7.5,L8.5,

驗(yàn)甲離1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]

子殘留

頻數(shù)表

B組實(shí)[0,[1.5,[2.5,[3.5,[4.5,[5.5,[6.5,[7.5,[8.5,

驗(yàn)甲離1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]

子殘留

頻數(shù)表

（2）請(qǐng)估計(jì)甲離子殘留百分比的眾數(shù)和中位數(shù)，請(qǐng)估計(jì)乙離子殘留百分比的平均值.

高考預(yù)測二：莖葉圖

3.為推動(dòng)校園冰雪運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校決定學(xué)生全員參與冰雪健身操運(yùn)動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冰雪健身操的喜歡程

度，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生的測評(píng)成績(滿分為100分)組成一個(gè)樣本，得到

如圖所示的莖葉圖，并且認(rèn)為得分不低于80分的學(xué)生為喜歡.

喜歡不喜歡合計(jì)

男生

女生

合計(jì)1

(1)請(qǐng)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡冰雪健身操與性別

有關(guān)?

(2)從樣本中隨機(jī)抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜歡冰雪健身操的概率；

(3)用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從全校男生、女生中各隨機(jī)抽取1人，求其中喜歡冰雪健

身操的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

4.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的

滿意度評(píng)分如下:

A地區(qū)：62738192958574645376

78869566977888827689

8地區(qū)：73836251914653736482

93486581745654766579

(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值

及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；

(II)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

上述A,5兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查的20個(gè)用戶中，再分別隨機(jī)抽取1人，求其中來自A地區(qū)的用戶的滿意度

等級(jí)高于來自3地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)的概率；

(IH)設(shè)上述A地區(qū)隨機(jī)抽查的20個(gè)用戶的滿意度評(píng)分的平均數(shù)為三，方差為s：；B地區(qū)隨機(jī)抽查的20

個(gè)用戶的滿意度評(píng)分的平均數(shù)為方差為比較己與V，s；與4的大小(直接寫出結(jié)論).

且地區(qū)3地區(qū)

4

35

6426

8866437

9865218

75529

5.某校高三(5)班的一次數(shù)學(xué)小測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部

分如圖，據(jù)此解答如下問題:

莖葉

568

62335689

71223456789

(1)求全班人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中［80,90］間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在［80,100］之間的試卷中任選三份來分析學(xué)生失分情況，其中〃表示分?jǐn)?shù)在［80,90］之

間被選上的人數(shù)，口表示分?jǐn)?shù)在之［90,100］間被選上的人數(shù)，記變量4=〃-u,求J的分布列和期望.

高考預(yù)測三：其他類型圖表

類型一：柱狀圖

6.在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯"和''閱讀與表達(dá)”兩個(gè)

科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,

其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級(jí)為8的考生有10人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級(jí)為A的人數(shù)；

（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績等級(jí)均為A.在至少一科成績等級(jí)為A的考生中,

隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績等級(jí)均為A的概率.

7.在某大學(xué)自主招生考生中，所有選報(bào)I［類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)

科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,

其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?的考生有20人.

（2）若等級(jí)A,B,C,D,E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.

⑴求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；

5）若該考場共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，從這7中隨機(jī)抽取兩人，求

兩人成績之和大于等于18的概率.

8.某高校自主招生考試中，所有去面試的考生全部參加了“語言表達(dá)能力”和“競爭與團(tuán)隊(duì)意識(shí)”兩個(gè)科

目的測試，成績分別為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，某考場考生的兩科測試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖，其中

“語言表達(dá)能力”成績等級(jí)為3的考生有10人.

(I)求該考場考生中“競爭與團(tuán)隊(duì)意識(shí)”科目成績等級(jí)為A的人數(shù)；

(II)己知等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.

⑴求該考場學(xué)生“語言表達(dá)能力”科目的平均分；

(H)求該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機(jī)抽取2人,

求2人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

OH?

類型二：折線圖

9.隨著大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用，給人們的出行帶來了越來越多的方便.郭叔一家計(jì)劃在8月11日至8月

20日暑假期間游覽上海Qis主題公園.通過上網(wǎng)搜索旅游局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該主題公園在此期

間''游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時(shí)容量之比，40%以下為舒適，40%-60%

為一般，60%以上為擁擠)情況如圖所示.郭叔預(yù)計(jì)隨機(jī)的在8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該

主題公園，并游覽2天.

旅

游

舒

適

度

(百

分

比

0日

8月2

19日

8月

8日

8月1

7日

8月1

16日

8月

15日

日8月

月14

日8

月13

日8

月12

1日8

8月1

率；

的概

擁擠

遇上

天都

連續(xù)兩

求郭叔

(I)

期望；

和數(shù)學(xué)

分布列

X的

，求

天數(shù)

適的

上舒

間遇

覽期

叔游

是郭

設(shè)X

(II)

)

計(jì)算

明，

求證

不要

結(jié)論

寫出

直接

？(

差最大

度的方

覽舒適

三天游

始連續(xù)

哪天開

判斷從

)由圖

(III

析.將

樣分

行抽

績進(jìn)

試成

次考

文某

和語

英語

學(xué)生

200名

高二

，現(xiàn)對(duì)

情況

學(xué)習(xí)

科的

言學(xué)

學(xué)生語

為研究

某校

10.

的兩科

名學(xué)生

將10

生，

名學(xué)

取10

距抽

法等

的方

抽樣

系統(tǒng)

,采用

，200

,…

002

001,

號(hào)為

生編

名學(xué)

200

語文

英語

—

號(hào)；

生編

的學(xué)

抽取

五段