2024-2025學年云南省昆明市高三第三次聯(lián)考數學檢測試卷

2024-2025學年云南省昆明市高三第三次聯(lián)考數學檢測試卷本試卷共19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列說法錯誤的是（）A.若隨機變量，則當較小時，對應的正態(tài)曲線“瘦高”，隨機變量X的分布比較集中B.在做回歸分析時，可以用決定系數刻畫模型的回歸效果，若越大，則說明模型擬合的效果越好C.在一元線性回歸模型中，如果相關系數，表明兩個變量的相關程度很強D.對于一組數據，，…，，若所有數據均變成原來的2倍，則變?yōu)樵瓉淼?倍2.若展開式中第2項與第8項的系數相等，則展開式中系數最大的項為（）A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項3.函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.已知長方體的體積為，且，則長方體外接球體積的最小值為（）A. B. C. D.5.在平面內，設是直線法向量（直線的法向量：直線的方向向量為，若向量，則向量叫做直線l的法向量），是平面內的兩個定點，，，若動點P滿足.則動點P的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線6.已知，，，是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.或7.已知曲線的方程為，若經過點的直線l與曲線有四個交點，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.8.將1，2，3，4，5，6，7這七個數隨機地排成一個數列、記第i項為，若，，，則這樣的數列共有（）A.70個 B.71個 C.80個 D.81個二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數z不為0，其共軛復數為，下列說法正確的是（）A.B.復平面內，z與所對應的點關于實軸對稱C.，與都是實數D.若，則z在復平面內所對應點的軌跡為圓10.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.若三角形有兩解，則邊c的取值可以是（）A.5 B.6 C.7 D.811.已知雙曲線，過原點的直線AC，BD分別交雙曲線于A，C和B，D四點（A，B，C，D四點逆時針排列），且兩直線斜率之積為，則的可能值為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數列是公差不為0的等差數列，現從中隨機刪除兩項，得到一個新的數列.這兩組數據的極差相同的概率為______.13.若函數在處有極小值，則______.14.已知函數，為的零點，為圖象的對稱軸，且在上不單調，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.體育運動是強身健體的重要途徑，隨著“中國兒童青少年體育健康促進行動方案（2020-2030）”的發(fā)布，體育運動受到各地中小學的高度重視，眾多青少年的體質健康得到很大的改善.我們把每周體育鍛煉時間超過8小時的學生稱為“運動達人”，為了了解“運動達人”與性別是否有關系，我們對隨機抽取的80名學生的性別進行了統(tǒng)計，其中女生與男生的人數之比為，男生中“運動達人”占，女生中“運動達人”占.（1）根據所給數據完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有90％的把握認為“運動達人”與性別有關？女生男生合計運動達人非運動達人合計（2）現從抽取的“運動達人”中，按性別采用分層抽樣抽取3人參加體育知識闖關比賽，已知其中男、女生獨立闖關成功的概率分別為與，在恰有兩人闖關成功的條件下，求有女生闖關成功的概率.附：，.0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63516.已知數列滿足，，數列滿足.（1）求，的值；（2）證明：數列是等差數列；（3）求數列前項和.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，四邊形是梯形，且，，，點是的重心，與交于點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知F為拋物線的焦點，點M在拋物線C上，O為坐標原點，的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為.（1）求拋物線C的方程；（2）設，B是拋物線C上異于A的一點，直線AB與直線交于點P，過點P作x軸的垂線交拋物線C于點N，求點F到直線的距離的取值范圍.19.已知函數，.（1）當時，求函數在區(qū)間上的最小值；（2）若函數在區(qū)間上單調遞減，求a的取