三角形-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（浙江專用）（解析版）

專題10三角形

一、單選題

1.（2021?浙江省湖州市）如圖，已知點。是AA5C的外心，NA=40。，連結(jié)BO,CO,則NBOC的度數(shù)是（）.

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】C

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)，作。0；再根據(jù)圓周角和圓心角的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

△A6c的外接圓如下圖

二NBOC=2ZA=80。

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外接圓、圓周角、圓心角的性質(zhì)，從而完成求解.

2.（2021.浙江衢州市）如圖，在△A6C中，AB=4，AC=5,BC=6,點。，E,尸分別是A8,BC,CA的

中點，連結(jié)OE,EF,則四邊形AOEF的周長為（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】B

【分析】

根據(jù)中點的定義可得A。、AF的長，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE、EF的長，即可求出四邊形AOE尸的周長.

【詳解】

：AB=4，AC=5,BC=6,點、D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,

：.AD=-AB=2,AF=-AC=-,DE、E尸為△ABC的中位線，

222

'.EF~—AB=2,DE——AC=—.

222

二四邊形ADEF的周長=2+2+-+-=9,

22

故選：B.

【點睛】

本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.（2021?浙江溫州市）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,點A,5的對應(yīng)點分

別為點A',B'.若AB=6,則45'的長為（）

甲乙

A.8B.9C.10D.15

【答案】B

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進而得出答案.

【詳解】

解：；圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,

.AB2

??—，

A'B'3

,/AB=6,

.6_2

??---=一,

A'B'3

，AB'=9

故答案為：B.

【點睛】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（2021.浙江杭州市）已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線4C,使ACLA3；②作44c的平分線AO：

③以點A為圓心，長為半徑作弧，交A。于點E；④過點E作EPJ_A6于點P,則AP:AB=（）

A.I：小B.1:2C.1:73D.1:72

【答案】D

【分析】

由題意易得/8AD=45。，AB=AE,進而可得△APE是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：

；?ZCAB=90°,

平分

二NBAD=45°,

EPLAB，

...△APE是等腰直角三角形，

：.AP=PE,

AE=7Ap2+PE?=&AP，

\'AB^AE,

*'?AB=丘AP，

?■-AP:AB=1:"

故選D.

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、

勾股定理及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2021.浙江紹興市）如圖，樹AB在路燈。的照射下形成投影4C,已知路燈高PO=5m,樹影AC=3m,樹

A8與路燈。的水平距離A尸=4.5m,則樹的高度AB長是（）

310

A.2mB.3mC.一mD.—m

23

【答案】A

【分析】

利用相似三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊成比例，列出等式后求解即可.

【詳解】

解：由題可知，△CLBSACPO，

.ABAC

"~OP~~CP'

?AB3

"V-3+4.5'

AB=,

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意，建立相似關(guān)系，得到對應(yīng)邊成比例，完成求

解即可，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對相似的理解與應(yīng)用等.

6.(2021?浙江衢州市)如圖.將菱形4BC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)N2得到菱形反。力，=.當AC平分

ZB'AC'時，Na與4滿足的數(shù)量關(guān)系是()

A.Z<z=2Z/7B.2Za=3Z/7

C.4Na+N￡=180°D,3Za+2Z/?=180°

【答案】c

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBAC=/8CA=g(180°-NB),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

ZCAC'=ZBAB'=Za，根據(jù)AC平分NB'AC'可得/BNC=NC4C=Na,即可得出4Na+N/?=180°,可得答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形,ZB=ZJ3,

：.AB=AC,

ZBAC=ZBCA=-(180°-Zfi)=-(180°-Z/?),

22

V將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)Na得到菱形AB'C'D',

：.ZCAC'=ZBAB'=Za,

平分NB'AC'，

：.ZB'AC=ZCAC^Za,

N8AC=/ZMC+N5/"=2Na=g(180°—N/7),

4Na+N/?=18()。，

故選；C.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確找出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.

7.(2021.浙江寧波市)如圖，在△ABC中，/8=45°,/。=60°,4。_1_8。于點￡>,BD=6若E，尸分別

為AB，BC的中點，則EF的長為()

A有R舊1D指

A?----fcj.------。c?1L*?-------

322

【答案】C

【分析】

根據(jù)條件可知△43。為等腰直角三角形，則AAOC是30。、60。的直角三角形，可求出AC長，再根據(jù)中

位線定理可知EF=——。

2

【詳解】

解：因為4。垂直BC,

則4AHD和△ACD都是直角三角形，

又因為N8=45°,NC=60。，

所以A￡>=60=6，

因為sinNC=42=3,

AC2

所以AC=2,

因為后下為仆4BC的中位線，

AT

所以E/三止=1,

2

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識，根據(jù)條件分析利用定理推導(dǎo)，是解決問題

的關(guān)鍵.

8.(2021?浙江紹興市)如圖，HAABC中，N84C=90°,cosB=-,點。是邊BC的中點，以AO為底邊在其

4

CE

右側(cè)作等腰三角形AOE,使ZM)E=NB，連結(jié)CE,則——的值為()

AD

A.-B.J3C.D.2

22

【答案】D

【分析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊?半可得出AD=BD=CD=-BC,在結(jié)合題意可得44。==ZADE，

2

即證明AB//DE,從而得出Nfi4O=N8=NAT>E=NCQE,即易證^">￡：=4?！?￡(545),得出4石=?！辏?再

由等腰三角形的性質(zhì)可知A￡=CE=OE,ZBAD=ZB=ZADE=ZDAE，即證明△ABDnADE，從而可間

接推出母=股.最后由COS6=40=L,即可求出處的值，即空的值.

ADABBC4ABAD

【詳解】

,/在中，點。是邊BC的中點,

/.AD=BD=CD=-BC,

2

/.ZBADZB=ZADE，

；?ABIIDE.

/BAD=/B=ZADE=ZCDE,

AD=CD

：.在AADE和MDE中，，NADE=ZCDE,

DE=DE

：.4ADE三ACDE(SAS),

，AE=CE,

,/為等腰三角形，

:.AE=CE=DE,ZBAD=ZB=ZADE=ZDAE

??^AJBD?△AD石，

.DEADCEBD

_________—■'n?n—,

"BD~AB'AD~AB

「AB1

'/cosB=----=—,

BC4

,AB_1

八

__C____E—____B____D_—/

'AD~AB~'

故選D.

【點睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)以

及解直角三角形.熟練掌握各知識點并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

9.(2021?浙江省湖州市)如圖，已知在AABC中，ZABC<9Q°，AB#BC,BE是AC邊上的中線.按下列步

驟作圖：①分別以點民。為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M,N；②過點M,N作直線

MN,分別交8C,BE于點D,O；③連結(jié)CODE.則下列結(jié)論錯誤的是()

A.OB=OCB./BOD=NCODC.DE//ABD.DB=DE

【答案】D

【分析】

首先根據(jù)題意可知道MN為線段BC的中垂線，然后結(jié)合中垂線與中線的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】

由題意可知，為線段BC的中垂線，

為中垂線MN上一點，

J.OB^OC,故A正確；

"：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

:MNLBC,

:.NODB=4ODC,

AZBOD=ZCOD,故B正確；

?.?。為BC邊的中點，8E為AC邊上的中線，

為△ABC的中位線，

.'.DE//AB,故C正確；

由題意可知DB=DC,

假設(shè)DB=DE成立，

則DB=DE=DC,NBEC=90。,

而題干中只給出8E是中線，無法保證8E一定與AC垂直，

不一定與DE相等，故D錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形中幾種重要線段的理解，熟練掌握基本定義，以及性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

10.(2021.浙江麗水市)如圖，在RtzXABC紙片中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點。,E分別在AB,AC上，

連結(jié)DE，將△4)￡沿。￡翻折，使點A的對應(yīng)點尸落在的延長線上，若FD平分ZEFB,則A￡>的長為()

B

D/

【答案】D

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出A8,再根據(jù)折疊性質(zhì)得出/E,AD=DF,然后根據(jù)角平分線的定義證得

NBFD=NDFE=NDAE,進而證得N8O尸=90。，證明RsABCSRQ尸8￡),可求得AD的長.

【詳解】

解：?.?NACB=90o,AC=4,BC=3,

AB=>JAC2+BC2=742+32=5,

由折疊性質(zhì)得：ZDAE=ZDFE,AD^DF,則8￡>=5-AD,

,/FD平分ZEFB，

：.ZBFD=ZDFE=ZDAE,

VZDA￡+ZB=90°,

ZBDF+Z8=90°,B|JZBDF=90°,

ABCsRsFBD,

.BDBC5-AD3

.....-....即-------=—,

DFACAD4

“20

解得：AD=—,

故選：D.

【點睛】

本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊

性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

二、填空題

11.（2021?浙江杭州市）如圖，在直角坐標系中，以點A（3,l）為端點的四條射線A8，AC,AD,AE分別過點

8（1,1）,點C（l,3）,點0（4,4）,點磯5,2）,則Nfi4c_____NDAE（填“〈”中的一個）.

x

【答案】=

【分析】

連接DE,判斷AABC和AADE是等腰直角三角形，即可得到NA4C=ND4E=45°.

【詳解】

解：連接QE,如圖

?.?點A（3,l）,點點C（l,3）,點。（4,4）,點E（5,2）,

由勾股定理與網(wǎng)格問題，則

AB=BC=2,ZABC=90°,

.?.△ABC是等腰直角三角形；

[AE=DE=d^+f=5AZ>=732+12=Vio-

AE2+DE2=AD2-

???ZA￡D=90°,

.?.△ADE是等腰直角三角形：

ABAC=ZDAE=45°；

故答案為：=.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握掌握所學(xué)的知識，正確

判斷△A8C和△4DE是等腰直角三角形.

12.（2021?浙江臺州市）如圖，在AABC中，乙4cB=90。，AC<BC.分別以點A,8為圓心，大于‘AB的長為半

2

徑畫弧，兩弧交于。，E兩點，直線。E交BC于點凡連接AF.以點A為圓心，4尸為半徑畫弧，交BC延長線于

點“，連接A”.若BC=3,則AAFH的周長為.

【分析】

根據(jù)作圖可得。尸垂直平分線段AB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF=5尸，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可

得^AFH的周長=AF+AH+FH—2（AF+CF）=2（^BF+CF^=IBC,即可求解.

【詳解】

解：由作圖可得。尸垂直平分線段48,

AF^BF，

:以點A為圓心，A尸為半徑畫弧，交BC延長線于點，，

/.AF=AH,

，AF=AH=BF

,/AC1BH,

'.CF=CH,

二△4/7/的周長=AF+AH+~=2（AF+O7）=2（5/+CR）=28C=6,

故答案為：6.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖一線段垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

13.(2021?浙江金華市)如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點P處安裝一平面鏡,

3c與刻度尺邊MN的交點為。，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡尸反射后，在MN上形成一個光點￡己知

AB±BC,MN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

圖1圖2

(1)E￡＞的長為.

(2)將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC'(如圖2),點P的對應(yīng)點為P,BC'與MN的交點

為從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡產(chǎn)反射后，在MN上的光點為？.若。0=5,則的長為.

23

【答案】13—

2

【分析】

(1)由題意，證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出ED的長度；

(2)過4作AHLBN交NB延長線于H,過E作E'FVBN于F,設(shè)E'D=x,E'D'=5+x,在/??△BDN中,由勾股定理D'B

=12,可證△ABHsaBDUsAEDEAH=6,BH=2.5,E'F=6。+⑵00,=25+5A從A點發(fā)出的光束經(jīng)

1313

66.5

=

平面鏡尸'反射后，在MN上形成一個光點△AHP'-/\E'FP',60+12%925+5%,解得k1.5.

1313-

【詳解】

解：(1)由題意,

?；AB工BC,MN工BC,

：.ZABP=NEDP=90。，

?.?從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在上形成一個光點E.

ZAPB=/EPD，

：.AABPsAEDP,

.ABBP

??---二----,

EDDP

6.54

即an——=二一，

ED8

，￡0=13；

故答案為：13.

(2)過A作AHLBN交NB延長線于H,過E作E'FLBN于F,設(shè)E'D=x,E'D'=5+x,

在RSBDN中，

"：BD=\2,DD'=5,

由勾股定理。'8=飛BD?+DD'2=V122+52=13,

?；NAHB=NABD=NE'FN=NBDD'=9Q。,

：.NABH+NDBD，=NDBD'+NDD'B=4FED+ZE'D'F,

：.NABH=NBD，D=NEDF

：.AABHs叢BDDs/XE'D'F,

.ABAHBHED'E'FFD'

一旃一訪一訪‘~BD'~~BD~~DD''

.6.5AH_BH5+x_E'F_FD'

??-~一=.-==，

1312513125

々/=6,BH=2.5,E'F=60+12%,FD'="四,

1313

?.?從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MN上形成一個光點引.

:.ZAfH=ZE'PF，

：.4AHP's叢E'FP',HP'=HB+BP=2.5+4=6.5,P'D'=BD'-BP'=l3-4=9,

25+5x

P'F=P'D'-FD'=9-

13

66.5

.AHP'H

即60+12x=25+5x,

~FF1313-

解得k1.5,

經(jīng)檢驗x=1.5是方程的解，

23

EE'=DE-DE'=13-].5=M.5=——.

2

【點睛】

本題考查相似三角形性質(zhì)與判定，勾股定理，光束經(jīng)平面鏡P性質(zhì)，掌握相似三角形性質(zhì)與判定，勾股定理，光束

66.5

經(jīng)平面鏡P性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造方程60+12x=125+5%是解題關(guān)鍵.

----------y------------

1313

三、解答題

14.（2021.浙江杭州市）在①A￡）=AE，②〃BE=NACr>,③FB=EC這三個條件中選擇其中一個，補充在

下面的問題中，并完成問題的解答.

問題：如圖，在AABC中，NABC=NAC3,點。在邊上（不與點A,點3重合），點E在AC邊上（不

與點A,點。重合），連接BE,CD,砥與C。相交于點F.若，求證：BE=CD.

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

【答案】見解析

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】

解：選擇條件①的證明：

因為NABC=ZACB，

所以AB=AC，

又因為AD=AE，NA=NA，

所以△ABEgAACD，

所以BE=CD.

選擇條件②的證明：

因為NABC=ZACB,

所以A8=4C，

又因為NA=NA，ZABE=ZACD,

所以八鉆石四八48，

所以BE=CD.

選擇條件③的證明：

因為

所以NFBC=NFCB，

又因為NABC=ZACB,BC=CB，

所以△CBE^^BCD,

所以BE=CD

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定方法，證明兩個三角形全等的方法有：SSS,AA5,SAS,ASA,HL

15.（2021?浙江杭州市）如圖，在AABC中，NABC的平分線BO交AC邊于點。，AE_LBC于點E.已知

NABC=60°,ZC=45°.

（1）求證：AB=BD.

（2）若A￡=3,求AABC的面積

【答案】（1）見解析；（2）9+3、

2

【分析】

（1）根據(jù)題意證明NB4C=NAD3即可；

（2）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)求得BE、￡C的長，用三角形面積公式計算即可.

【詳解】

解：（1）因為3￡＞平分NA8C，

所以.

2

所以ZADB=NDBC+NC=75°,

又因為NBAC=180°-ZABC-ZC=75°.

所以/BAC=NADB，

所以AB=BD.

Ap廠AF

（2）由題意，得BE=-------------=6EC=---------=3,

tanZABCtanZC

所以BC=3+JL

所以AABC的面積為-BCAE=21上叵.

22

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求邊長，正確記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

16.(2021?浙江溫州市)如圖，8E是AABC的角平分線，在A8上取點。，使D5=￡)E.

(1)求證：DE//BC.

(2)若NA=65°,ZAED=45°,求ZEBC的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)35°

【分析】

(1)直接利用角平分線的定義和等邊對等角求出N8ED=N￡BC，即可完成求證；

(2)先求出/AOE,再利用平行線的性質(zhì)求出NABC,最后利用角平分線的定義即可完成求解.【詳解】

解：(1)??,BE平分NABC,

ZABE=/EBC.

DB=DE>

ZABE二ABED，

NBED=NEBC,

DE//BC.

(2)???ZA=65°,ZAED=45°,

ZADE180°-ZA-ZAED=70°.

???DEIIBC.

：.ZABC=NADE=70。.

???BE平分NABC，

NEBC=LzABC=35。,

2

即ZE5C=35°.

【點睛】

本題綜合考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記概念與

性質(zhì)，本題的解題思路較明顯，屬于幾何中的基礎(chǔ)題型，著重考查了學(xué)生對基本概念的理解與掌握.

17.(2021.浙江紹興市)如圖，在AABC中，NA=4O°,點。，E分別在邊A8,AC上，BD=BC=CE,連結(jié)

CD,BE.

B

(1)若NABC=80。，求N3DC,Z48七的度數(shù).

(2)寫出NBEC與NBOC之間的關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)ZBDC=50°；ZABE=20°-.(2)ZBEC+ZBDC=11Q0,見解析

【分析】

(1)利用三角形的內(nèi)角和定理求出Z4C8的大小，再利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出NBDC，ZABE.

(2)利用三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求出用含/短E分別表示N8EC，

/BDC,即可得到兩角的關(guān)系.

【詳解】

(1)vZABC=80o,BD=BC，

:./BDC=ZBCD=50°.

在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

?.?ZA=40°,

：.ZACB^60°，

?;CE=BC，

.?.NE5C=60。.

ZABE=ZABC-ZEBC=20°.

(2)NBEC，NBDC的關(guān)系：NBEC+/BDC=110°.

理由如下：設(shè)NBEC=a，4BDC=0.

在AABE中，a=ZA+ZABE=40°+ZABE，

?:CE=BC，

/CBE-NBEC-a.

ZABC=ZABE+ZCBE=ZA+2ZABE=40°+2ZABE,

?.?在△BDC中，BD=BC，

ZBDC+NBCD+ZDBC=2尸+40。+2ZABE=180。.

:./3=1金。一4ABE.

:.a+P=40°+ZABE+70O-NABE=110。.

：.ZBEC+ZBDC=U0°.

【點睛】

本題主要通過求解角和兩角之間的關(guān)系，考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).三角

形的內(nèi)角和等于180。.三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和.等腰三角形等邊對等角.

18.(2021?浙江臺州市)如圖，在四邊形ABCZ)中，AB=AD=20,BC=DC=IG梃

(1)求證：AABC絲△AOC；

(2)當NBC4=45。時，求NBAD的度數(shù).

【答案】⑴見詳解;(2)60°

【分析】

(1)通過SSS證明△A8C-△4OC,即可；

(2)先證明AC垂直平分8。，從而得ABOC是等腰直角三角形，求出8。=10,從而得8。=20,△ABD是等邊

三角形，進而即可求解.

【詳解】

(1)證明：在△48C和AAOC中，

AB=AD

?：\BC=DC

AC^AC

：.(SSS),

(2)連接BQ,交AC于點O,

AABC^/XADC,

：.AB=AD,BC=DC,

垂直平分8/),即:ZAOB=ZBOC=90°,

又,.?NBCA=45°,

是等腰直角三角形，

:.BO=BC-母=10逝-逝=10,

：.BD=2BO=20,

,：AB=AD=20,

；?△A3O是等邊三角形，

：.ZBAD=60°.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握垂直平分

線的判定定理，是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?浙江寧波市）（證明體驗）

（1）如圖1，AO為AABC的角平分線，ZADC=a）°,點E在A3上，AE=AC.求證：DE平分NADB.

（思考探究）

（2）如圖2,在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點，連結(jié)”1交AD于點G.若FB=FC,7X7=2,CD=3,求

BO的長.

（拓展延伸）

（3）如圖3,在四邊形A8C0中，對角線AC平分/RM>,N8C4=2NOC4,點E在AC上，NE0C=NA5。.若

BC=5,CD=2區(qū)AD=2AE,求AC的長.

916

【答案】（1）見解析；（2）—；（3）一

23

【分析】

（1）根據(jù)SAS證明運△C4Z）,進而即可得到結(jié)論;

（2）先證明△EBOSAGC。，得g2=些，進而即可求解;

CDDG

（3）在AB上取一點凡使得AF=AZ），連結(jié)CF,可得，從而得ADCES^BCF,可得

—=—,^CED=ABFC,CE=4,最后證明，即可求解.

BCCF

【詳解】

解：（1）：4。平分二班。，

；?ZEAD^ZCAD,

：AE=AC,AD=AD,

：.^EAD^CAD(SAS),

...ZADE=ZADC=O)°,

；?NEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

：?NBDE=/ADE，即平分NADB；

(2)?:FB=FC，

/EBD=/GCD，

ABDE=/GDC=6U，

AEBD^iiGCD，

BDDE

~CD~~DG

/\EAD^/\CAD,

DE=DC=3.

DG=2,

9

BD=‘

2

（3）如圖，在AB上取一點凡使得A/=AD，連結(jié)CT.

?/AC平分NS4D,

ZFAC=ZDAC

?:AC=AC,

...AAEC名△ADC(5AS),

Z.CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

,/ZACF+ZBCF=ZACB=2ZACD，

：.NDCE=ZBCF.

,//EDC=NFBC,

；?^DCES^BCF，

:坐=W,NCED=NBFC.

BCCF

:BC=5,CF=CD=25

CE=4.

■:ZAED=1800