陜西省西安市藍(lán)田縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試卷(含答案)

九年級(jí)期中學(xué)情監(jiān)測(cè)（促學(xué)卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁(yè)，總分120分.考試時(shí)間120分鐘.2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）.3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效.4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.已知a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段的長(zhǎng)為（）A.6 B.4 C.8 D.103.已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m，n，則的值為（）A. B.1 C. D.24.一個(gè)不透明的布袋中有黃、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則估計(jì)布袋中黃球有（）A.15個(gè) B.20個(gè) C.30個(gè) D.35個(gè)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7.如圖，，要使，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）A. B. C. D.8.如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)M、N分別在邊AD、AB上，將紙片沿著直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，若，則DM的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.1第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.方程的根是___________.10.在化學(xué)課上，王老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將3種常見的生活現(xiàn)象制成背面完全相同的卡片，卡片上的內(nèi)容分別是“火柴燃燒”、“水結(jié)成冰”、“燈泡發(fā)光”，然后將所有卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出的生活現(xiàn)象是化學(xué)變化的概率是___________.11.如圖，在平行四邊形中，E是AD邊上一點(diǎn)，，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則CF的長(zhǎng)為___________.12.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，例如：，若，則x的值為___________.13.如圖，在矩形中，，以CD為邊在矩形外部作，且，連接BE，則的最小值為___________.三、解答題（共13小題，計(jì)81分解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.（本題滿分5分）解方程：.15.（本題滿分5分）如圖，已知，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，求DE的長(zhǎng).16.（本題滿分5分）如圖，AC、BD是矩形的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：.17.（本題滿分5分）已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若斜邊長(zhǎng)為5，求k的值.18.（本題滿分5分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且是等邊三角形，若，，，求證：.19.（本題滿分5分）某單位為積極響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無(wú)紙化”辦公，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該單位2月份A4紙的用量為1000張，到了4月份A4紙的用量降到了640張，求從2月份到4月份該單位A4紙的用量的月平均降低率.20.（本題滿分5分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分，若，求證：四邊形是菱形.21.（本題滿分6分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，游戲規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，用指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相乘，若積為正數(shù)，則甲獲勝；若積為負(fù)數(shù)，則乙獲勝（若指針指在扇形的邊界上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，指針指向的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是__________；（2）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.22.（本題滿分7分）如圖，在中，，是的中線，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求CD的長(zhǎng).23.（本題滿分7分）小文準(zhǔn)備完成題目“解方程：”時(shí)，發(fā)現(xiàn)一次項(xiàng)系數(shù)“”印刷不清楚.（1）她把“”猜成4，請(qǐng)你解方程；（2）她媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案中有一個(gè)根是.”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”是幾，并求出另一個(gè)根.24.（本題滿分8分）如圖，在正方形中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)N，E是AM上一點(diǎn)，且.（1）求證：四邊形是正方形；（2）若，求正方形的面積.25.（本題滿分8分）強(qiáng)強(qiáng)為了激勵(lì)自己學(xué)好數(shù)學(xué)，在白色宣紙上寫了兩幅書法作品，準(zhǔn)備裝裱后掛在書房，其中一幅矩形書法作品長(zhǎng)80cm，寬20cm，另一幅正方形書法作品的邊長(zhǎng)為40cm，現(xiàn)在給這兩幅作品四周裝裱上寬度相等的彩紙（如圖①，圖②），設(shè)彩紙的寬為xcm.（粘貼連接處忽略不計(jì)）（1）裝裱后矩形書法作品的長(zhǎng)為___________cm，裝裱后正方形書法作品的面積為___________；（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)）（2）若裝裱矩形書法作品所用彩紙的面積為，求裝裱正方形書法作品所用彩紙的面積.26.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）若點(diǎn)在線段AB上，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，若四邊形是正方形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在x軸上，第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.九年級(jí)期中學(xué)情監(jiān)測(cè)（促學(xué)卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）題號(hào)12345678答案ABAACDDA二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.， 10. 11.10 12.或 13.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.（本題滿分5分）解：，，，，，即，.15.（本題滿分5分）解：，，，，即，解得，的長(zhǎng)為9.16.（本題滿分5分）證明：四邊形是矩形，，，，四邊形是平行四邊形，，.17.（本題滿分5分）解：解方程，得，，由題意，得，解得，（不符合題意，舍去），的值為3.18.（本題滿分5分）證明：是等邊三角形，，，，，，，.19.（本題滿分5分）解：設(shè)從2月份到4月份該單位A4紙的用量的月平均降低率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不符合題意，舍去），答：從2月份到4月份該單位A4紙的用量的月平均降低率為20%.20.（本題滿分5分）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，四邊形是菱形.21.（本題滿分6分）解：（1）；（2）不公平，理由如下：（3分）列表如下：2341234236912由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中積為正數(shù)的有7種，積為負(fù)數(shù)的有5種，，，，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.22.（本題滿分7分）解：（1）證明：，是的中線，，，，，即，；（2），，即，解得，是的中線，.23.（本題滿分7分）解：（1）解方程，得，，（2）設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)“”為，將代入中，得，解得，解方程，得，，原題中“”是，另一個(gè)根是4.24.（本題滿分8分）解：（1）證明：四邊形是正方形，，平分，，，，，四邊形是正方形；（2）四邊形是正方形，，，，，，，即正方形的面積為3.25.（本題滿分8分）解：（1），；（2）由題意，得，整理，得，解得，（不符合題意，舍去），裝裱正方形書法作品所用彩紙的面積為26.（本題滿分10分）解：（1）（6，0），（0，8）；（2）四邊形P